2.6.1一元一次不等式组同步测试
一、选择题
1.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
2. 不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
3．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．-1≤m＜0 B．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m＜0
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x-[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1
7.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
8．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
9 若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解集是（ ）
A．2-b＜x＜2-a B．b-2＜x＜a-2
C．2-a＜x＜2-b D．无解
10.已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ）
A．p＞-1 B．p＜1 C．p＜-1 D．p＞121世纪教育网版权所有
11. 若a＜b＜c，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A．a＜x＜b B．a＜x＜c C．b＜x＜c D．无解
二、填空题
12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 _________．
13. 不等式组的解集为________
14．若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是 __________ ．21教育网
15. 已知关于x的不等式只有四个整数解，则实数a的取值范是__________
16. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 _________．21cnjy.com
三、解答题
17. 解不等式组
22．解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__ x＞2_____
（Ⅱ）解不等式②，得__ x≤4_____
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_2＜x≤4______
2.6.1一元一次不等式组同步测试
一、选择题
1.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
答案：D
解析：
解答：不等式组变形得：
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D．
分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
2. 不等式组的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
答案：D
解答：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故选D．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
3．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
答案：A
解析：
解答：根据题意得：
得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．-1≤m＜0 B．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m＜0
答案：A
解析：
解答：∵不等式组的解集为m-1＜x＜1
又∵不等式组恰有两个整数解
∴-2≤m-1＜-1，
解得：-1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x-[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
答案：C
解答：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，21·cn·jy·com
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1
答案：D
解析：
解答：
由①得，x≥-a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴-a≥1，
解得：a≤-1．
故选：D．
分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
7.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
答案：D
解析：
解答：根据题意可知a-1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a-1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．2·1·c·n·j·y
8．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
答案：A
解析：解答：
∵解不等式①得：
解不等式②得：x＞4+a，
∵关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，
∴不等式组的解集为：4+a＜
A，把a=-3代入得：1＜x＜3，符合题意，故本选项正确；
B，把a=-2代入得：2＜x＜2.5，此时没有整数解x=2，故本选项错误；
C，把a=-1代入得出3＜x，且x＜2，此时没有整数解，故本选项错误；
D，把a=0代入得：4＜x，且x＜1.5，此时没有整数解，故本选项错误；
故选A．
分析：求出不等式组的解集，分别把-3、-2、-1、0代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可．
9. 若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解集是（ ）
A．2-b＜x＜2-a B．b-2＜x＜a-2
C．2-a＜x＜2-b D．无解
答案：C
解析：
解答：∵不等式组无解
∴a≥b，
∴-a≤-b，
∴2-a≤2-b，
∴不等式组的解集是2-a＜x＜2-b，
故选C．
分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2-a≤2-b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．21世纪教育网版权所有
10. 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ）
A．p＞-1 B．p＜1 C．p＜-1 D．p＞121cnjy.com
答案：D
解析：
解答：①×3-②×2得：x=8-5p，
把x=8-5p代入①得：y=10-7p，
∵x＞y，
∴8-5p＞10-7p，
∴p＞1．
故选D．
分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．
11. 若a＜b＜c，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A．a＜x＜b B．a＜x＜c C．b＜x＜c D．无解
答案：A
解析：
解答：
∵a＜b＜c，
∴不等式组的解集是a＜x＜b，
故选A．
分析：根据找不等式组解集的规律：根据“同小取小”，即x＜b，根据“大小小大取中间”，即可得出答案．
二、填空题
12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 _________．
答案：4
解析：
解答：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a-1
∵不等式组的解集为1＜x＜3
∴a-1=3，
∴a=4
故答案为：4．
分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a-1=3，从而求出a的值．
13. 不等式组的解集为________
答案：-3≤x＜2
解析：
解答：
解①得x＞2，
解②得x≥-3，
所以不等式组的解集为-3≤x＜2．
故答案为-3≤x＜2．
分析：先分别解两个不等式得到x＞2和x≥-3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
14.若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是 __________ ．21教育网
答案：-4＜m＜2
解析：
解答：根据题意得：
解得：
根据题意知：
解得：-4＜m＜2．
故答案是：-4＜m＜2．
分析：首先解2x-y=4，x+y=m，组成的方程组，求得x，y的值，然后根据点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，即x＞0，y＜0，即可得到关于m的不等式组，从而求解．
15. 已知关于x的不等式只有四个整数解，则实数a的取值范是__________
答案：：-3＜a≤-2
解析：
解答：
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．
则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．
故答案是：-3＜a≤-2．
分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
16.对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 _________．www.21-cn-jy.com
答案：4≤a＜5
解析：解答：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
三、解答题
17. 解不等式组
答案：2＜x＜3
解析：
解答：
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是2＜x＜3．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
18.解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__ x＞2_____
（Ⅱ）解不等式②，得__ x≤4_____
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_2＜x≤4______
答案：x＞2，x≤4，2＜x≤4
解析：
解答：（I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4；
（III）在数轴上表示为：
（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
