2.5.2一元一次不等式与一次函数同步测试
1．某市现有两种用电收费方法：
分 时 电 表
普通电表
峰时（8：00—21：00）
谷时（21：00到次日8：00）
电价0.52元/度
电价0.55元/度
电价0.35元/度
小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：
（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.21世纪教育网版权所有
2．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；
方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费，假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。21cnjy.com
（1）分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式。
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算。
3如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a米．21·cn·jy·com
①②
(1)用含a的式子表示花圃的面积；
(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时甬道的宽；
(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？www.21-cn-jy.com
4在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料． 2·1·c·n·j·y
（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；
（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
5.花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．21教育网
（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？
（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？
2.5 一元一次不等式与一次函数同步测试
1．某市现有两种用电收费方法：
分 时 电 表
普通电表
峰时（8：00—21：00）
谷时（21：00到次日8：00）
电价0.52元/度
电价0.55元/度
电价0.35元/度
小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：
（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.21教育网
（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.
【答案】（1）用分时电表计费方法是合算的
（2）当时，两种收费方法一样多；当时，普通计价方法合算；当时，分时计价方法合算.
【解析】试题分析：（1）按照计算方法分别算出两种方式的收费并进行比较即可得到
（2）设小明家一月份谷时用电x度，则峰时用电（100-x）度，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元.然后分别表示出来，通过讨论比较得到X的值，然后进行回答即可得到21cnjy.com
试题解析：（1）第一季度按普通方法计费：（100+300）×0.52＝208元；
按分时计价方法费用为：100×0.35+300×0.55＝200元<208元.
所以第一季度用分时电表计费方法是合算的.
（2）设小明家一月份谷时用电x度，则峰时用电（100-x）度，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元.www.21-cn-jy.com
，
由＝，得＝52时，解得；
由>，得>52时，解得；
由<，得<52时，解得.
所以当时，两种收费方法一样多；当时，普通计价方法合算；当时，分时计价方法合算.
考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式
2．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；
方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费，假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。2·1·c·n·j·y
（1）分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式。
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算。
【答案】（1）方式A：y=0.1x（x≥0），方式B：y=0.06x+20（x≥0）.（2）当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）因为方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元，所以方式A：y=0.1x（x≥0），方式B：y=0.06x+20（x≥0）．www-2-1-cnjy-com
（2）把两函数解析式联立，利用该方程组求出缴费一样的时间，再结合图象写出答案即可．
试题解析：（1）方式A：y=0.1x（x≥0），
方式B：y=0.06x+20（x≥0）.
（2）解方程组，得，
∴两图象交于点P（500，50）．
当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；
当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；
当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
3如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a米．2-1-c-n-j-y
①②
(1)用含a的式子表示花圃的面积；
(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时甬道的宽；
(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）(4a2－200a＋2 400)平方米；（2）5米；（3）甬道的宽为2米时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为105 920元．21·cn·jy·com
【解析】试题分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据修建的通道和花圃的总造价为105920元列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．21*cnjy*com
试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．
（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的，则4a2﹣200a+2400=60×40×，【来源：21cnj*y.co*m】
解方程得：a1=5，a2=45（不符合题意，舍去）
即此时通道宽为5米；
（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）
即此时花圃面积最少为800（平方米）．
根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，
将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有
1200m=48000，解得：m=40
∴y1=40x且有，
解得： ，
∴y2=35x+20000．
∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，
∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a
∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920
解得a1=2，a2=48（舍去）．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
4在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料． 【出处：21教育名师】
（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；
（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
【答案】（1）；（2）200.
【解析】
试题分析：（1）根据：慰问金=销售额-成本，可得所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式.
（2）根据要筹集的慰问金大于等于650元，可将至少要卖出的鲜花支数求出．
试题解析：（1）所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式为：．
（2）当y≥650时，即3.5x-50≥650，
解得x≥200．
答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支．
考点：一次函数和一元一次不等式的应用．
5莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．21世纪教育网版权所有
（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？
（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？
【答案】（1）购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；
（2）当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．
【解析】
试题分析：（1）0.5×甲种花木的株数+0.8×乙种花木的株数=3600；
（2）关系式为：甲种花木的株数×0.9+乙种花木的株数×95%≥6000×93%．
试题解析：（1）设购买甲种花木株，乙种花木株，
解得.
所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；
（2）设购买花木的总费用为元，则，即
∵这批花木的成活率不低于93%，
∴
解得.
对于函数，随着的增大而减小，则当，取值最小，
所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．
考点：1.一元一次不等式的应用2.一次函数的应用．
