冀教版九年级下册数学 第30章二次函数单元检测
一、选择题
1. 将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（?? ）
A. y=x2﹣2???????????????????????? B. y=x2+2???????????????????????? C. y=（x﹣2）2???????????????????????? D. y=（x+2）2
2. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ? ? ）
A. y=（x-1）2+2??????????????? B. y=（x+1）2+2??????????????? C. y=（x-1）2-2??????????????? D. y=（x+1）2-2
3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A. a＞0 ??????????????????????????????????????????????????????????????? B. 当x＞1时，y随x的增大而增大
C. c＜0??????????????????????????????????????????????????????????????????? D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
4. 将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（?? ）
A. y=（x+1）2﹣2 B. y=（x﹣5）2﹣2 C. y=（x﹣5）2﹣12 D. y=（x+1）2﹣12
5. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（? ）
A. ??????????? B. ??????????? C. ??????????? D.
6. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）
A. x=﹣1?????????????????????????????????? B. x=﹣?????????????????????????????????? C. x=?????????????????????????????????? D. x=1
7. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0； 其中正确的结论有（?? ）
A. 1 个????????????????????????????????????? B. 2 个????????????????????????????????????? C. 3 个????????????????????????????????????? D. 4 个
8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（?? ）
A. 图象的对称轴是直线x＝1???????????????????????????????????????? B. 当x＞1时，y随x的增大而减小
C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3????? D. 当－1＜x＜3时，y＜0
9. 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2， 则MN的长为（ ）
A. 2 ???????????????????????????????????????? B. 4 ???????????????????????????????????????? C. 5???????????????????????????????????????? D. 6
10. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（???）
A. x＝1?????????????????????????????????? B. x＝－1?????????????????????????????????? C. x＝－3?????????????????????????????????? D. x＝3
11. 已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（???? ）
A. a＜b B. a=b C. a＞b D. 大小不能确定
12. 某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为(???? )．
A. 3144 B. 3100 C. 144 D. 2956
13. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是（?? ）
A. ①②③???????????????????????????????? B. ①③④???????????????????????????????? C. ①③⑤???????????????????????????????? D. ②④⑤
二、填空题
14. 抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．
15. 二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．
16. 将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．
17. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=﹣ x2的图象，则阴影部分的面积是________．
18. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．
19. 若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）
20. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________
21. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）
三、解答题
22. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．
25. 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
冀教版九年级下册数学 第30章二次函数单元检测
一、选择题
1. 将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（?? ）
A. y=x2﹣2???????????????????????? B. y=x2+2???????????????????????? C. y=（x﹣2）2???????????????????????? D. y=（x+2）2
【答案】B
【解析】试题解析：将向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为
故选B.
点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
2. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ? ? ）
A. y=（x-1）2+2??????????????? B. y=（x+1）2+2??????????????? C. y=（x-1）2-2??????????????? D. y=（x+1）2-2
【答案】A
【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选：A．
考点：二次函数图象与几何变换．
3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A. a＞0 ??????????????????????????????????????????????????????????????? B. 当x＞1时，y随x的增大而增大
C. c＜0??????????????????????????????????????????????????????????????????? D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
【答案】D
【解析】试题分析：A.因为抛物线的开口向下，所以a＜0，则A错误；
B.当x＞1时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则B错误；
C.抛物线与y轴的交点在x轴的下方，所以c＜0，则c错误；
D.因为－1＋x＝2×1，所以x＝3，则x＝3是ax2＋bx＋c＝0的一个根，D正确.
故选D.
考点：二次函数的性质.
4. 将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（?? ）
A. y=（x+1）2﹣2 B. y=（x﹣5）2﹣2 C. y=（x﹣5）2﹣12 D. y=（x+1）2﹣12
【答案】A
【解析】试题解析：
∴将抛物线向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为 即
故选A.
5. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（? ）
A. ??????????? B. ??????????? C. ??????????? D.
【答案】A
【解析】∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C； 当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D； 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确； 故选A．
【点睛】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
6. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）
A. x=﹣1?????????????????????????????????? B. x=﹣?????????????????????????????????? C. x=?????????????????????????????????? D. x=1
【答案】D
【解析】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(?1,0)和(2,0)，
∴抛物线的对称轴为直线
故选C.
7. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0； 其中正确的结论有（?? ）
A. 1 个????????????????????????????????????? B. 2 个????????????????????????????????????? C. 3 个????????????????????????????????????? D. 4 个
【答案】C
考点：二次函数的性质
8. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（?? ）
A. 图象的对称轴是直线x＝1???????????????????????????????????????? B. 当x＞1时，y随x的增大而减小
C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3????? D. 当－1＜x＜3时，y＜0
【答案】D
【解析】试题解析：A. 对称轴为直线，正确，故本选项错误；
B. 当x>1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项错误；
C. 一元二次方程的两个根是?1和3正确，故本选项错误；
D. 应为当?10，故本选项正确.
故选D.
点睛：开口向下时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大,
在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
9. 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2， 则MN的长为（ ）
A. 2 ???????????????????????????????????????? B. 4 ???????????????????????????????????????? C. 5???????????????????????????????????????? D. 6
【答案】A
【解析】试题分析：过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，
∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），
∴抛物线与x轴的交点坐标A（1，0），B（5，0），
∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，
∴C（3，-4m），P（3，0），
故⊙P的半径为：4m，
则AP=4m，
可得：OP=3=1+4m，
解得：m=，
∴AP=EP=2，
∵PH⊥MN，
∴MH=HN=，
∴PH=1，
当y=1，则1=（x-1）（x-5），
整理得：x2-6x+3=0，
解得：x1=3-，x2=3+，
故MN=3+-（3-）=2．
故选A．
考点：二次函数综合题．
10. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（???）
A. x＝1?????????????????????????????????? B. x＝－1?????????????????????????????????? C. x＝－3?????????????????????????????????? D. x＝3
【答案】A
∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.
∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是.
故选A．
考点：二次函数的图象．
11. 已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（???? ）
A. a＜b B. a=b C. a＞b D. 大小不能确定
【答案】C
【解析】试题解析：∵二次函数 有最小值?1，
∴a>0，b=?1，a>b.
故选C.
12. 某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为(???? )．
A. 3144 B. 3100 C. 144 D. 2956
【答案】B
【解析】试题解析：利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为
∵?1<0
∴当x=12元时，y最大为3100元，
故选B.
13. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是（?? ）
A. ①②③???????????????????????????????? B. ①③④???????????????????????????????? C. ①③⑤???????????????????????????????? D. ②④⑤
【答案】C
【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．
二、填空题
14. 抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．
【答案】（2，1）
【解析】∵顶点式y=a（x-h）2 +k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）.
15. 二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．
【答案】﹣6
【解析】试题解析：当x=?1时，y=1?4?3=?6，
故答案为：?6.
16. 将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．
【答案】y=﹣x2+6x﹣11
【解析】试题分析：抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为即，故答案为：．
考点：二次函数图象与几何变换．
17. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=﹣ x2的图象，则阴影部分的面积是________．
【答案】8
【解析】试题解析：∵函数与的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8.
故答案为：8.
18. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．
【答案】S=6x2+2x
【解析】试题解析：
即
故答案为：
19. 若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【解析】试题解析：∵ 是二次函数 图象上不同的两点,且
又∵对称轴x=?1，
故答案为:<.
20. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________
【答案】③④
【解析】试题解析：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确．
考点：二次函数图象与系数的关系．
21. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）
【答案】①④
【解析】试题解析：由二次函数图象开口向上，得到a>0；与y轴交于负半轴，得到c<0，
∵对称轴在y轴右侧,且 即2a+b=0，
∴a与b异号，即b<0，
∴abc>0，选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
即，选项②错误；
∵原点O与对称轴的对应点为(2,0)，
∴x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，选项③错误；
∵x=?1时，y>0，
∴a?b+c>0，
把b=?2a代入得：3a+c>0，选项④正确，
故答案为：①④.
三、解答题
22. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
【答案】(1)m=-15;(2) 当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大
【解析】试题分析：（1）把A(3,0)代入，根据待定系数法即可求得； （2）化成顶点式即可求得．
试题解析：(1)∵二次函数的图象过点A(3,0).
∴9+6+m=0，
∴m=?15；
(2)∵
∴二次函数的图象的对称轴为x=?1，
∵a=1>0，
∴当x>?1时，函数值y随x的增大而增大.
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) y=﹣2x2+4x；(2) P的坐标是（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）；(3) Q不存在,理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；
（2）判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；
（3）根据题意，分三种情况讨论解答.
试题解析：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)．
设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得
解得
∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋4x.
(2)当△OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或－2.
当－2x2＋4x＝2时，解得x＝1，
∴点P的坐标是(1，2)；
当－2x2＋4x＝－2时，解得x＝1±，
此时点P的坐标是(1＋，－2)或(1－，－2)．
综上，点P的坐标为(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)．
(3)∵AF＝AB＋BF＝2＋1＝3，OA＝2.
则点A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；
当点F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；
当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF＝，若点Q存在，则Q的坐标是(，)．将Q(，)代入抛物线解析式成立．
∴抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形．
24. 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．
【答案】（1）a=-；（2）A（﹣1，0），B（3，0）;(3)在，理由见解析
【解析】（1）根据抛物线的顶点在直线y＝－2x上，运用待定系数法求得
（2）由（1）得抛物线的解析式，因为A，B的坐标在x轴上，所以纵坐标为0，代入抛物线的解析式，解一元二次方程可求得A，B的坐标
（3）由平行四边形知C，D关于对角线交点对称，通过点D′ 是点D关于x轴的对称点，可知点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称，即可得出结论
25. 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）b=﹣ ，c=﹣ ；（2）见解析；（3）存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，此时t=
【解析】分析：（1）将A（－2,0）,B（3,0）两点坐标 代入，即可求出b、c的值。
（2）利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标，代入验证即可。
（3）通过证明△PAE∽△ECQ，求出时间t。
解：（1）∵二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，
∴，解得。
∴。
（2）证明：由（1）得二次函数解析式为。
在正比例函数的图象上取一点F，作FH⊥x轴于点H，则
。∴。
连接AC交的图象于点E，作CK 垂直x轴于点K，
∵点A关于的图象的对称点为C，
∴OE垂直平分AC。
∵，OA=2，
∴。
在Rt△ACK中，∵，
∴。∴。
∴点C 的坐标为。
将C代入，左边=右边，
∴点C在所求的二次函数的图象上。
（3）∵DB⊥x轴交的图象于点D，B（3,0），
∴把x=3代入得，即BD=。
在Rt△ACK中，，
∵OE垂直平分AC，
∴，。
假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，
则。
∵， ∴。
又∵，∴。
又∵，∴△PAE∽△ECQ。∴，即。
整理，得，解得（不合题意，舍去）。
∴存在时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。
