第十章 分式单元提优测试卷（含答案）

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第十章 分式单元测试提优卷
一．选择题：（每题2分，共20分）
1.在代数式 ，中，分式的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
4．化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.若分式的值为零，则x的值应为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
6.如果把分式中的a和b都扩大3倍，则分式的值（ ）
A、扩大9倍； B、扩大3倍； C、不变； D缩小3倍
7.若，则等于（ ）
A. B. C. D.-
8.把分式方程的两边同时乘以约去分母得（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3
10.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页 如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（每题2分，共20分）
11.化简+=　　
12．若分式与1互为相反数，则x的值为___________
13．使代数式有意义的x的取值范围是_______．
14. 若分式的值为0，则x的值为__________
15.已知，则＝ .
16.已知的值为正整数，则正整数的值为 .
17.已知与的和等于，则a= , b = .
18.若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(+)÷的值是________．
19.已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是________.
20.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是，长方形的周长是2（x+）；当长方形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+）= 4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是___21
三．解答题：（共60分）
21．化简（求值）：
（1）÷
(2)先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
22．解方程：
（1）－＝2； (2)
23．若关于x的方程＋＝无解，求k的值．
24．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？
25.一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
……
.对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：=，=，=，
设这列数的第5个数为a，那么a >，a =，a <，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；21cnjy.com
（3）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M =+++…+，
求证：．
参考答案
一．选择题：
1— 5： B D D D B
6----10: C C D D C
二．填空题：
11. -1 12. 3 13. x≠3且 x≠4且 x≠-2
14. -2 15. 16. 5,4或3
17. 2；2 18. 19. m≥2且m≠3
20. 6
三．解答题:
21. (1)解：（1）原式=÷= =；
(2)【解答】解：原式=
=﹣
=，
解不等式组得，﹣1≤x＜，
当x=2时，原式==﹣2．
22.(1)解：＋＝2，
去分母，得x＋1＝2(x－7)．
解得x＝15.
经检验，x＝15是原方程的解．
∴原方程的解是x＝15.
(2)x=1,是增根，所以原方程无解
23.解：＋＝，
x＋2＋k(x－2)＝3，
x＋2＋kx－2k＝3，
(1＋k)x＝2k＋1，
①当1＋k＝0，即k＝－1时整式方程无解，
②当1＋k≠0时x＝，＝±2时，即k＝－时分式方程无解，
综上所述当k＝－1或－时原方程无解　
24.解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．
由题意：﹣=10，
解方程得到：x=5，
经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．
答：第一次该种水果的进价是每千克5元
25.
（1）25.
（2）第n个数为：
(3) 利用<<即得结果
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