课件18张PPT。18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）观察——思考观察——思考拼 一 拼 取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。
你拼出了怎样的四边形？拼 一 拼四边形再认识定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补方法：填 空解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°例题赏析 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
解：∵在□ABCD中, 对边相等,
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm). 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，
BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 例题赏析2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.补充题演 示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互余转一转解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2， ∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明如右图，，如右图，思考两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。学习了本节课你有哪些收获？本课小结两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。平行四边形两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线之间的距离课件9张PPT。18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）动手探究如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.o其中由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：例题赏析D473练一练2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010练一练4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
练一练思考题你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？学习了本节课你有哪些收获？课件10张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？两组对边分别平行的四边形是平行四边形百炼成金求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵在四边形ABCD中， ∠A+∠B +∠C +∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B =180°，∠C +∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF改一改，证一证学习了本节课你有哪些收获？课件13张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时） 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 大家齐动手ABCD12 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 连接AC ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2，又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=AD ∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手平行四边形的判别方法AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□百炼成金o应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？（2）AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形
唯一吗？ 答：不唯一 ，
因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流 如图，AB=CD, 并且∠DCA=∠BAC , 仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝证明：延长DE到F，使EF=DE，∵ AE=EC, FAEDCB∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴ DF∥BC, 且DF=BC又∴ DF∥BC, 且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA, 且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形学海拾贝收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证（逆推法）课外练兵，温故知新ABCDEF已知： ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形学习了本节课你有哪些 收获？
