数学四年级下北师大版2探索与发现（一）三角形内角和 同步教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下北师大版2探索与发现（一）三角形内角和 同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-06 07:01:32 | ||
图片预览
文档简介
《探索与发现：三角形内角和》
三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的过程，渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形，知道了这两类特殊四边形的一些边角特征，也懂得了三角形内角和是180°这一结论后，自然就会有疑问：四边形的内角和是多少呢？教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展，以及知识体系的完善，更有利于培养学生的探究精神，锻炼学生的探究能力，增强学生学习数学的兴趣。21·cn·jy·com
【知识与能力目标】
通过直观操作，探究并发现三角形的内角和等于180°。
已知三角形其中两个角的度数，会用三角形的内角和求第三个角的度数。
能应用所学知识解决生活中的简单实际问题。
【过程与方法目标】
在实验过程中体验探究的过程和方法。
通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等直观操作活动，培养学生探究、发现、观察和动手操作的能力。
【情感态度价值观目标】
让学生在探究活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。
在探究发现的过程中体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【教学重点】
知道三角形的内角和等于180°。
【教学难点】
应用三角形的内角和解决实际问题。
ppt课件。
第一课时
一、创设情境导入新课。
出示一个三角形，让学生自主回顾三角形的相关知识。
课件出示一则故事：在一个直角三角形里住着三个角，平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。www.21-cn-jy.com
师：同学们知道为什么吗？今天我们就一起来探究原因。
(板书课题：三角形内角和)
[设计意图] 以故事导入，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。
二、新知探究。
（一）介绍内角、内角和。
出示一个三角形。
师：这个三角形的内角在哪？谁上来给同学们指一指？
师：同学们已经知道了什么是三角形的内角，那么谁来说说三角形的内角和指的是什么？
（二）小组合作、探究新知。
1.将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组，共3个组，各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。21cnjy.com
2.让每一位同学在白纸上任意画一个三角形，分别用∠1，∠2，∠3标出三角形的三个内角，并用量角器量出各角的度数，量完后组内交换检查，最后算一算所画三角形的内角和。(板书：量)2·1·c·n·j·y
3.由组长统计，记录员记录小组所选的三角形的内角和的情况。
4.小组讨论：根据各组的汇报情况，你们认为三角形的内角和是一个确定的数还是一个不确定的数？如果是确定的数，那么它可能是多少呢？21·世纪*教育网
得出结论：三角形的内角和是180°。(板书)
[设计意图] 学生任意画的三角形，有大的、有小的、有各种类型的，不论是什么样的三角形，学生都亲自用量角器量出它们的内角，并亲自动笔算出三个内角的和，只要是学生认真地画、认真地量、认真地检查，“三角形的内角和是180°”的结论是很容易被发现的。这个探索过程所得的发现是非常有说服力的，对结论的记忆也是非常深刻的。
（三）动手操作验证。
1.动手验证三角形内角和是180°。
师：请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，验证一下三角形内角和是不是都是180°。
学生动手操作试验，在小组中讨论研究。
全班汇报交流。
(1)剪拼的方法。
教师和学生剪一剪、拼一拼。
(2)折拼的方法。
生：我们组采用的折拼的方法，通过折、叠后拼成了一个平角，所以我们也认为三个角的度数和是180°。(板书：折)www-2-1-cnjy-com
(3)演绎推理的方法。
借助学过的长方形，把一个长方形沿着对角线分成两个三角形。
2.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系。
PPT课件出示。
①说一说它们谁的内角和大。
②三角形内角和与三角形形状的关系。
演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。
师：仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？
师：你有什么新发现？
生：三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系，都是180度。(板书：任意)
[设计意图] 为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。21教育网
三、巩固练习
1.出示教材25页“练一练”第2题内容。
学生结合自己手里的三角形拼一拼，摆一摆。思考：为什么同样两个三角形所拼出的图形的内角和会不同？
2.出示教材25页“练一练”第3题内容。
在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中，明晰三角形的内角和是180°。
四、课堂总结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
五、作业
教材第26页“练一练”第4题。
板书设计：
三角形内角和
量 剪 拼 折
任意三角形的内角和是180°
第二课时
一、谈话导入新课。
师：早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，同学们也非常了不起，用了很多方法验证了三角形内角和是180度，这节课我们就来应用这些性质解决一些实际问题。
[设计意图] 创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。通过介绍一些数学文化，激发学生的求知欲，培养学习数学的兴趣。2-1-c-n-j-y
二、新知探究。
1.出示问题1：猜一猜，可能是什么三角形？
引导学生读题，理解题意。
师：谁来说说图意？
生：图中有一个三角形，已知其中的两个角分别是60°和40°，让我们猜猜是什么三角形，要根据三个角的情况来判断。【来源：21·世纪·教育·网】
师：请同学们自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导，收集学生的想法。
师：只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形？
学生小组讨论，发表自己的见解。
生：必须知道三角形中最大的角是什么角。
师：已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算？
预设 生：180°-60°-40°=80°。(板书)
师：这是个什么三角形？你是怎么判断的？
生：这个三角形中的最大的角是80°，是锐角，这是一个锐角三角形。(板书)
2.出示问题2：
你还能猜出是什么三角形吗？
师：你能根据情境图中的信息，猜出是什么三角形吗？说说你的想法。
独立思考后，全班交流。
[设计意图] 通过学生自主探索解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流数学知识间蕴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。21世纪教育网版权所有
三、巩固练习
1.出示教材26页“练一练”第5题内容。
学生独立完成，同桌互查。
2.出示教材26页“练一练”第6题内容。
比一比，看谁算得准，全班交流思考过程。
四、课堂总结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
五、作业
教材第26页“练一练”第7题。
板书设计：
运用三角形内角和解决问题
问题1：180°-60°-40°=80° 锐角三角形
问题2：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形
略。
三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的过程，渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形，知道了这两类特殊四边形的一些边角特征，也懂得了三角形内角和是180°这一结论后，自然就会有疑问：四边形的内角和是多少呢？教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展，以及知识体系的完善，更有利于培养学生的探究精神，锻炼学生的探究能力，增强学生学习数学的兴趣。21·cn·jy·com
【知识与能力目标】
通过直观操作，探究并发现三角形的内角和等于180°。
已知三角形其中两个角的度数，会用三角形的内角和求第三个角的度数。
能应用所学知识解决生活中的简单实际问题。
【过程与方法目标】
在实验过程中体验探究的过程和方法。
通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等直观操作活动，培养学生探究、发现、观察和动手操作的能力。
【情感态度价值观目标】
让学生在探究活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。
在探究发现的过程中体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【教学重点】
知道三角形的内角和等于180°。
【教学难点】
应用三角形的内角和解决实际问题。
ppt课件。
第一课时
一、创设情境导入新课。
出示一个三角形，让学生自主回顾三角形的相关知识。
课件出示一则故事：在一个直角三角形里住着三个角，平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。www.21-cn-jy.com
师：同学们知道为什么吗？今天我们就一起来探究原因。
(板书课题：三角形内角和)
[设计意图] 以故事导入，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。
二、新知探究。
（一）介绍内角、内角和。
出示一个三角形。
师：这个三角形的内角在哪？谁上来给同学们指一指？
师：同学们已经知道了什么是三角形的内角，那么谁来说说三角形的内角和指的是什么？
（二）小组合作、探究新知。
1.将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组，共3个组，各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。21cnjy.com
2.让每一位同学在白纸上任意画一个三角形，分别用∠1，∠2，∠3标出三角形的三个内角，并用量角器量出各角的度数，量完后组内交换检查，最后算一算所画三角形的内角和。(板书：量)2·1·c·n·j·y
3.由组长统计，记录员记录小组所选的三角形的内角和的情况。
4.小组讨论：根据各组的汇报情况，你们认为三角形的内角和是一个确定的数还是一个不确定的数？如果是确定的数，那么它可能是多少呢？21·世纪*教育网
得出结论：三角形的内角和是180°。(板书)
[设计意图] 学生任意画的三角形，有大的、有小的、有各种类型的，不论是什么样的三角形，学生都亲自用量角器量出它们的内角，并亲自动笔算出三个内角的和，只要是学生认真地画、认真地量、认真地检查，“三角形的内角和是180°”的结论是很容易被发现的。这个探索过程所得的发现是非常有说服力的，对结论的记忆也是非常深刻的。
（三）动手操作验证。
1.动手验证三角形内角和是180°。
师：请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，验证一下三角形内角和是不是都是180°。
学生动手操作试验，在小组中讨论研究。
全班汇报交流。
(1)剪拼的方法。
教师和学生剪一剪、拼一拼。
(2)折拼的方法。
生：我们组采用的折拼的方法，通过折、叠后拼成了一个平角，所以我们也认为三个角的度数和是180°。(板书：折)www-2-1-cnjy-com
(3)演绎推理的方法。
借助学过的长方形，把一个长方形沿着对角线分成两个三角形。
2.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系。
PPT课件出示。
①说一说它们谁的内角和大。
②三角形内角和与三角形形状的关系。
演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。
师：仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？
师：你有什么新发现？
生：三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系，都是180度。(板书：任意)
[设计意图] 为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。21教育网
三、巩固练习
1.出示教材25页“练一练”第2题内容。
学生结合自己手里的三角形拼一拼，摆一摆。思考：为什么同样两个三角形所拼出的图形的内角和会不同？
2.出示教材25页“练一练”第3题内容。
在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中，明晰三角形的内角和是180°。
四、课堂总结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
五、作业
教材第26页“练一练”第4题。
板书设计：
三角形内角和
量 剪 拼 折
任意三角形的内角和是180°
第二课时
一、谈话导入新课。
师：早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，同学们也非常了不起，用了很多方法验证了三角形内角和是180度，这节课我们就来应用这些性质解决一些实际问题。
[设计意图] 创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。通过介绍一些数学文化，激发学生的求知欲，培养学习数学的兴趣。2-1-c-n-j-y
二、新知探究。
1.出示问题1：猜一猜，可能是什么三角形？
引导学生读题，理解题意。
师：谁来说说图意？
生：图中有一个三角形，已知其中的两个角分别是60°和40°，让我们猜猜是什么三角形，要根据三个角的情况来判断。【来源：21·世纪·教育·网】
师：请同学们自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导，收集学生的想法。
师：只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形？
学生小组讨论，发表自己的见解。
生：必须知道三角形中最大的角是什么角。
师：已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算？
预设 生：180°-60°-40°=80°。(板书)
师：这是个什么三角形？你是怎么判断的？
生：这个三角形中的最大的角是80°，是锐角，这是一个锐角三角形。(板书)
2.出示问题2：
你还能猜出是什么三角形吗？
师：你能根据情境图中的信息，猜出是什么三角形吗？说说你的想法。
独立思考后，全班交流。
[设计意图] 通过学生自主探索解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流数学知识间蕴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。21世纪教育网版权所有
三、巩固练习
1.出示教材26页“练一练”第5题内容。
学生独立完成，同桌互查。
2.出示教材26页“练一练”第6题内容。
比一比，看谁算得准，全班交流思考过程。
四、课堂总结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
五、作业
教材第26页“练一练”第7题。
板书设计：
运用三角形内角和解决问题
问题1：180°-60°-40°=80° 锐角三角形
问题2：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形
略。