苏教版八年级下册第11章反比例函数强化复习学案（无答案）

反比例函数
【学习目标】
1．了解反比例函数的概念，知道反比例函数解析式的三种形式；能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式．
2．理解反比例函数的图象和性质；能利用性质解题．
3．会用待定系数法求反比例函数的解析式；能综合利用一次函数与反比例函数解题．
【知识点】
1．一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数还可以表示为k＝ ，x＝ 的形式．
2．的几何意义：表示反比例函数（k≠0）图象上任意一点向坐标轴作垂线段，与坐标轴所围成 的 ．
3．反比例函数的图象是 ，当k＞0时，图象分布在第 象限内，且图象在每一象限内，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象分布在第 象限内，且图象在每一象限内，y随x的增大而 ．
4．反比例函数（k≠0）与正比例函数的一个交点为，则它们的另一个交点为 ．
【例题精讲】
考点一：反比例函数的意义
例1．已知函数是反比例函数，那么m＝ ．
例2．若是反比例函数，则a的取值为 ．
考点二：求反比例函数的解析式
例3．已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与的函数关系式．
例4．若，且是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，．那么当时，求的值．
考点三：反比例函数的图象与数形结合思想
例5．若ab＞0，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是

A B C D
例6．函数和的图象如图所示，则的x取值范围是
A．x＜﹣1或x＞1
B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1
D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
考点四：反比例函数的性质
例7．如图，直线与双曲线交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为
A．0
B．1
C．2
D．5
例8．反比例函数在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜3 D．m＞3
例9．已知点A，B是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是
A． B． C． D．
考点五：反比例函数的几何意义
例10．如图，点M是双曲线上一点，ME⊥y轴，MF⊥x
轴，直线交坐标轴于A、B两点，交ME于C
点，交MF于D点，则AD·BC＝ ．
例11．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，
2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一
象限内，且AD＝2AB．若反比例函数（k＞0）的图
像经过C，D两点，则k的值是 ．
考点六：反比例函数综合
例12．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线
（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四
边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是
A． B．
C． D．
例13．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，
现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移
得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵
坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的
矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的
绝对值为 （用含n的代数式表示）．
例14．在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），将直线平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，则平移后的直线的解析式为 ．
例15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
例16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
考点七：反比例函数的应用
例17．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
例18．一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．
（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P（N/㎡），那么P与S的函数关系式是 ．
（2）请在右侧直角坐标系中，作出相应的函数草图．
（3）若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强是 ?N/㎡．
（4）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要 ㎡．
【针对练习】
1．若是反比例函数，则a的取值为
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数
2．若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx－k的图象过
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
3．在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则
A． B． C． D．
4．若ab＜0，则正比例函数y＝ax和反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是

A B C D
5．如图，函数y＝﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴
的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶
点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是
A．3 B．4 C． D．
7．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、
BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
第5题 第6题 第7题
8．在反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜
时，有＜，则m的取值范围是
A．m＜0 B．m＞0 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数的图象
经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是
A． B． C． D．
10．如图，直线y＝x＋a－2与双曲线交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为
A．0 B．1 C．2 D．5
11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是
A． B． C． D．
第9题 第10题 第11题
12．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．
13．设有反比例函数，（，），（，）为其图象上两点，若＜0＜，＞，则k的取值范围 ．
14．如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（，），B（，）两点，那么的值为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（x＞0）的图象交点的横坐标为．若k＜＜k＋1，则整数k的值是 ．
16．如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
17．反比例函数（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝ ．
18．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．
第16题 第17题 第18题
19．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE＝BE，则△OEF的面积的值为 ．
20．如图，在函数（x＜0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC＝，S△BOC＝，则线段AB的长度为 ．
21．如图，在函数（x＞0）的图象上有点、、、…、、，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点、、、…、、分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、、、…、，则＝ ，＝ ．（用含n的代数式表示）
第19题 第20题 第21题
22．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠A
OB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值．
（2）如图2，当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连结EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当时，求tan∠OAB的值．
图1 图2