6.1 从实际问题到方程课件
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(共19张PPT)
6.1 从实际问题到方程
第6章 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学下（HS）
教学课件
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？
讲授新课
列算式
一
完成下列问题:
1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元。
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人。
自主学习
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式
44x+64=328
合作探究
问题 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
√
×
√
×
√
×
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
x
列方程
二
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程 ： .
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思
考
方程的解
三
问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
合作探究
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
分析：
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解.
方法归纳
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
典例精析
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14 (0,1,2,3)
（2）10=3x+1 (0,1,2,3)
（3）2x－4=12 (4,8,12)
x=2
x=3
x=8
当堂练习
1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4
2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C －3 D －2
C
C
A
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
从实际问题到
方程
方程的定义
列方程
方程的街
6.1 从实际问题到方程
第6章 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学下（HS）
教学课件
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？
讲授新课
列算式
一
完成下列问题:
1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元。
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人。
自主学习
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式
44x+64=328
合作探究
问题 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
√
×
√
×
√
×
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
x
列方程
二
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程 ： .
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思
考
方程的解
三
问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
合作探究
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
分析：
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解.
方法归纳
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
典例精析
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14 (0,1,2,3)
（2）10=3x+1 (0,1,2,3)
（3）2x－4=12 (4,8,12)
x=2
x=3
x=8
当堂练习
1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=－3 C x=4 D x=－4
2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C －3 D －2
C
C
A
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
从实际问题到
方程
方程的定义
列方程
方程的街