简谐运动的描述

五 相 位
【教学目标】
1、知识目标
(1)了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象；
(2)了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
2、能力目标
(1)学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动；
(2)会计算两个同频率简谐运动的相位差。
3、德育目标
通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教学重点】
(1)相位的物理意义；
(2)同频率的简谐运动的相位差的求解。
【教学难点】
(1)相位的物理意义；
(2)能依据两个同频率的简谐运动的振动图象求解相位差。
【教学方法】
举实例、类比法、讲授法、多媒体模拟
【教具准备】
两个相同的单摆、投影片、CAI课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、导入新课
前面我们学习过描述振动的物理量，振幅表示振动的强弱，周期和频率表示振动的快慢。用这些物理量能否将振动完整地描述清楚呢？
教师在讲台前走路，摆动两只胳膊，尽量做到振幅和周期相同，第一次同相摆动，第二次反相摆动，引导学生比较摆动的差异，得出要描述振动，还有一个振动的步调问题，本节课就来学习这一问题。
二、新课教学
1、相位
(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同)，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期(或频率)和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
2、用三角函数式表示简谐运动
(1)简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x＝Asin(ωt＋)
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω＝2πf，:公式中的(ωt＋)表示简谐运动的相位，t＝0时的相位叫做初相位，简称初相。
(2)两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω＝2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是
(ωt＋2)－(ωt＋)＝2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
(相位每增加2π就意味着发生了一次全振动)
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
(甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动)
3、相位的应用
【例题1】两个简谐振动分别为
x1＝4asin(4πbt＋π)
和 x2＝2asin(4πbt＋π)
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x＝Ａsin(ωt＋)得到：A1＝4a，A2＝2a。
又ω＝4πb及ω＝2πf得：f＝2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是
Δ＝
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x＝0.1sin(100πt＋)cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Hz，零时刻振动物体的加速度与规定正方向______(填“相同”或“相反”).
(参考答案： 0.1；50；相反)
三、小 结
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐振动，其振动方程为：x＝Asin(ωt＋)，其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
(ωt+2)－(ωt＋１)＝2－1。
四、作 业
P34　　练习五　　2、3、4、5
看阅读材料《月相》
【板书设计】 五　　　　相　　位
1、相位
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
2、用三角函数式表示简谐运动
(1)简谐运动的振动方程
x＝Asin(ωt＋)
A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，ω＝2πf，(ωt＋)表示简谐运动的相位，叫做初相位，简称初相。
(2)两个同频率简谐运动的相位差
(ωt＋2)－(ωt＋)＝2－1
3、相位的应用
【例题1】
【例题2】
【教材分析】
本节属于选学内容，这是因为就研究单个简谐运动而言，研究相位的必要性不大，只有在对两个以上的振动进行比较时，相位的必要性才显现出来，因此列为选学，但相位的概念对我们将来学习正弦交流电以及电磁振荡等知识是非常有用的。
由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。
11.2 简谐运动的描述
★新课标要求
（一）知识与技能
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法
1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观
1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
★教学重点
简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
★教学难点
1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
★教学方法
分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
★教学用具：
CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、
★教学过程
（一）引入新课
教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课
1．振幅
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
（1）全振动
（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s－1。
③周期和频率之间的关系：T=
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T= ，t表示发生n次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2π，式中m为振子的质量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3．相位
（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4．简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）
（3）相位的应用
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π）
和 x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。
解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是
Δ=
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（参考答案： 0.1；50；相同；相反）
（三）课堂总结、点评
本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
★课余作业
完成P11“问题与练习”的题目。
阅读P10科学漫步中的短文。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
附：教材分析
本节学习了描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。
由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。
课件13张PPT。11.2 简谐运动的描述简谐运动OA = OB一、描述简谐运动的物理量1、振幅A（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量（2）物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围OAB问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？—描述振动快慢的物理量一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。频率f：单位时间内完成全振动的次数一、描述简谐运动的物理量2、周期和频率周期T：振子完成一次全振动所需要的时间OABCD简谐运动的周期公式一、描述简谐运动的物理量简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关一、描述简谐运动的物理量3、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则1、公式中的A 代表什么?
2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
3、公式中的相位用什么来表示?
4、什么叫简谐振动的初相?二、简谐运动的表达式振幅圆频率相位初相位 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为π的两个振子振动步调完全相反二、简谐运动的表达式2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动思考与讨论课 堂 小 结一、描述简谐运动的物理量1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离2、周期T：完成一次全振动所需要的时间频率f：单位时间内完成全振动的次数3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态二、简谐运动的表达式1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_______，频率之比为_______， 甲和乙的相差为_____ 2∶1 1∶1 课 堂 练 习 2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向_____（填“相同”或“相反”). 0.150相反课 堂 练 习T1:T2=1:1课 堂 练 习3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？A1:A2=1:24、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率
（2）振子在5s末的位移的大小
（3）振子5s内通过的路程T＝1.0s 10cm200cmT内通过的路程一定是4A
1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A注意：课 堂 练 习f＝1 Hz月相及其变化中的几个问题（图）
? 高中地理新教材中要求学生掌握月相的变化规律，虽然学生对月亮圆缺的各种形状司空见惯，但对月相产生及其变化却不甚了解。如为什么上半月的亮面朝西，下半月的亮面朝东?为什么同样时间里月亮有时在西边天空，有时在东边天空?各种月相相对于太阳的升落情况如何?这一系列问题在新教材中都没有文字说明，展示给学生的只是月相成因示意图和月相的变化图。那么怎样才能让学生更好地理解并掌握月相的变化规律呢??　
一、什么是月相
?　月亮圆缺的各种形状，叫做月相。为了加深同学们的印象，可以拿出不同形状的月相的图片展示给同学们看，让学生识记各种月相的名称。
二、为什么会产生月相?
　月球和地球一样，是一个不发光、不透明的球体，全靠反射太阳光而发亮，月球向着太阳的半球是明亮的，背着太阳的半球是黑暗的，月球永远分为明亮半球和黑暗半球（见图1），图中中心天体是地球，中间一圈表示月球在公转轨道上的不同位置，总是一半亮、一半暗，外面一圈是人们在地球上看到的月相。亮半球中只有朝向地球上的部分观测者可见，背对部分则见不到。?
?
??????????? 图1　
三、在一个朔望月内，为什么会观察到月相有一个周期性的变化?
　　看图1，由于日、地、月三者位置不断发生变化，月相便有盈亏的变化。从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大，月球由亏转为盈。当日、地、月三者大致在一条直线上且月球居中时，月球的黑暗半球对着我们，因此看不见它，这时的月相叫“新月”或“朔”。新月以后，我们看到朝向地球的月面只有一小部分被照亮，形如蛾眉，叫“蛾眉月”，以后逐渐增大。当日、地、月三者连线成直角且月球在太阳以东时，朝向地球的月面有一半被照亮，形如半圆，叫“上弦月”。以后可见月面的大部分，这时的月相叫“凸月”。当日、地、月三者大致在一条直线上且地球居中时，朝向地球的月面整个被照亮，形状似圆，这时的月相叫“望月”或“满月”。满月以后，月球由盈转为亏，朝向地球的月面被照亮部分逐渐减少，这时的月相叫“凸月”。当日、地、月三者连线成直角且月球在太阳西面时，朝向地球的月面只有一半被照亮，叫“下弦月”。此后可看见的明亮部分更加减少，又变为蛾眉月，再重新回到“新月”。从新月到下一次出现新月，月球围绕地球转了一圈。由于月球绕地球的周期性运动，因此月相也就有了周期性的变化。
四、为什么上半月月球亮面朝西，下半月月球亮面朝东?
? 图2
图3
??? 月球是自西向东绕地球运行的，相对于地球来说，上半月月球是背离太阳越走越远（见图2）。此时太阳在月球西方，月球西部被太阳照亮，所以这时月球的亮面朝西。而下半月，月球是向着太阳越走越近（见图3），太阳在月球东方，月球东部被太阳照亮，因此这时月球亮面朝东。
五、为什么上半月月比日迟升后落，下半月月比日早升先落?
?图4
? 图5
?　随着地球自西向东自转，日、月东升西落，上半月月球自西向东朝远离太阳的方向运动。上弦月时（见图4）日地与月地成直角，此时A点日出是6点，对于地球上的A点来说，再转90°才见月出，于是月出就要12点，也就是月球比太阳迟升后落6小时。同理上半月的蛾眉月、凸月、满月分别迟升后落3小时，9小时、12小时。而下半月月球自西向东朝迎向太阳的方向运动。下弦月时（见图5）日地与月地也成直角，A点日出6点，则对于A点来说，月出是零点，也就是月球比太阳早升先落6小时，同理，下半月的满月、凸月、蛾眉月比太阳分别早升先落12小时、9小时、3小时。从上面的分析可知，由于日、地、月三者位置不断产生周期性的变化，所以月球同太阳出没时差也产生了周期性的变化，出现了上半月月比日迟升后落，下半月月比日早升先落的现象。
六、为什么上半月的月相在日落黄昏后才能看到，下半月的月相在日出黎明前才能可见?
?
?
????????? 图6
?　观测月相有时空条件的限制，即夜晚可见，白天不见（白天月球的亮光被太阳光芒吞噬）。面对可见，背对不见（背向月球即转到地平面以下，看不到月相）。为了方便同学们理解可出示图6。图中上半圆表示上半月，黄昏日落时各月相的相对位置。下半圆表示下半月，黎明日出时各月相的相对位置。图中的数字表示各月相相对于太阳升起的时间。人都面向南方站立。因月相只有在地平面以上可见，因此它的运动轨迹只画半圆。每种月相的升落情况用表格归纳如下：??
月　相??
同太阳出没比较?
地球理论上能观测到该月相的时间?月出→月落
地球实际上能观测到该月相的时间? 月出→月落
新月（初一）?
同升同落
6时→18时?
彻夜不见? 0时
蛾眉月（初三、四）?
迟升后落?
9时→21时?
18时→21时? 3小时
上弦月（初七、八）?
迟升后落?
12时→24时?? 即0时
18时→24时　6小时?
凸月（初十、十一）?
迟升后落?
15时→3时?
18时→3时? 9小时
满月（十五、十六）?
?此起彼落?
18时→6时?（通宵可见）?
18时→6时? 12小时
凸月（十九、二十）?
早升先落?
21时→9时?
21时→6时　9小时?
下弦月（二十二、二十三）?
早升先落?
24时→12时? 即0时
0时→6时　6小时?
蛾眉月（二十六、二十七）?
?早升先落?
3时→15时?
3时→6时　3小时?
??? 从表中可以看出，上半月的各月相都是在白天升起，晚上落下。而下半月的各月相在晚上升起，白天落下。因此上半月的月相黄昏日落后可见，下半月的月相日出黎明前方能见到。
二 振幅、周期和频率
【教学目标】
1、知识目标
(1)知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义；
(2)理解周期和频率的关系；
(3)知道振动物体的固有周期和固有频率，知道固有周期和固有频率的决定因素。
2、能力目标
(1)在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力；
(2)掌握用秒表的操作技能。
3、德育目标
每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
【教学重点】
(1)简谐运动的振幅、周期和频率的概念；
(2)关于振幅、周期和频率的实际应用。
【教学难点】
(1)振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；
(2)对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
【教学方法】
分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学
【教具准备】
CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、导入新课
做匀速直线运动所受合外力为零，描述该运动的物理量有位移、时间和速度；做匀变速直线运动的物体所受的合外力是恒量，描述它的物理量有时间、速度和加速度；做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向时刻指向圆心，是一种周期性的运动，引入周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量来描述。
上节课我们学习了所受的合外力大小和方向都变化的简谐运动，简谐振动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量来描述。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
二、新课教学
1、振幅
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
(1)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
(2)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
(3)单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
(4)振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
(1)全振动
(用多媒体展示一次全振动的四个阶段)
从O点开始，一次全振动的完整过程为：Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ。从Ａ点开始，一次全振动的完整过程为：Ａ→Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态(速度、加速度等)也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
(2)周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
现象：两个物体的振动快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz＝1 s－1。
③周期和频率之间的关系：
T＝
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子(弹簧不同，振子小球质量也不同)，学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等.
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T＝，t表示发生ｎ次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
(简谐运动的周期公式T＝2π，式中m为振子的质量，k为比例常数)
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
用音叉演示。
巩固练习
①弹簧振子正在振动，振幅为A，周期为T，t1时刻运动到ａ点，t2时刻运动到ｂ点，如果t2－t1＝T/4，则ab两点间的距离可能是( BCD )
A．0 B．大于A C．等于A D．小于A
②某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法中正确的是( B )
A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D.以上三种说法都不对
③一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.26s时振子做的是( A )
A．振子正向右做加速运动
B．振子正向右做减速运动
C．振子正向左做加速运动
D．振子正向左做减速运动
④如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过a、b两点时，历时2s，过ｂ点后又经2s，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________。　　
(参考答案：T＝8 s)
⑤如图所示，在光滑水平面上弹簧振子以振幅A做简谐振动，在质量为M的滑块上面放一质量为ｍ的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为ｋ，试求：
a．使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？
b．当砝码与滑块的滑动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅是多少？
(参考答案：静摩擦力；μg(Ｍ＋ｍ)/ｋ)
⑥已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4cm，下列说法正确的是( BC )
A．振子的最大位移是8cm
B．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16cm
C．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8 cm
D．从任意时刻起，1/4周期内振子通过的路程是4cm
⑦如图所示，振子从平衡位置O点开始向右运动，在AA′间做简谐运动，到M点时速率第一次等于V，经过t1秒通过路程s1后，速率第二次等于V，又经过t2秒通过路程s2后，速率第三次等于V，求该振子的振动周期T等于多少？振幅A等于多少？
(参考答案：2(t1＋t2)； )
三、小 结
本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期和频率。当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量，用振动物体离开平衡位置的最大距离来表示；振动物体完成一次全振动所需的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率。
四、作 业
P24 练习二 1、2、4
【板书设计】 二 振幅、周期和频率
1、振幅
(1)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
(2)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
(3)单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
(4)振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的③学生代表答：
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
(1)全振动
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
(2)周期和频率
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz＝1 s－1。
③周期和频率之间的关系：
T＝
④研究弹簧振子的周期
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，质量较小时周期较小，劲度系数较大时周期较小。周期与振幅无关。
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
【教材分析】
本节描述了周期性的简谐运动的振幅、周期和频率等几个基本概念，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。
本节的知识点包括：描述简谐运动的物理量是振幅、周期和频率，以及振动系统的固有周期和固有频率，教学中要注意分析各物理量的含义，从而使学生深刻地理解物理规律。
11.2简谐运动的描述学案导学
学习目标：
1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。
2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。
知识梳理
一：振幅：
振幅定义：------------------------------------------------。
振幅物理意义：表示-------------的物理量。
振幅和位移的区别？
①振幅是指振动物体离开平衡位置的--------；而位移是振动物体所在位置与----------之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻--------，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是--------。
④-----------等于最大位移的数值。
二：周期 频率
周期定义：--------------------------------------------------------。
频率定义：-------------------------------------------------------
周期（频率）物理意义：-------------------------------------。
周期和频率之间的关系：------------
周期单位：---------频率单位-----------------。
弹簧振子周期与那些因素有关：------------，------------，
固有周期：---------------------------------------------。
固有频率：---------------------------------。
简谐运动的周期或频率与----------无关。
三：相位及简谐运动表达式
相位是表示物体---------------的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
初相：--------------------------------------
函数表达式：---------------------------
公式中的A代表振动的-------，ω叫做--------------，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的----------，t=0时的相位叫做------------------，简称初相。
强化训练
选择题
1.关于振幅的各种说法，正确的是（ ）
振幅是振子离开平衡位置的最大距离
振幅大小表示振动能量的大小
振幅有时为正，有时为负
振幅大，振动物体的最大加速度也一定大
2.振动的周期就是指振动物体（ ）
从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
经历了两个振幅的时间
经达了四个振幅的时间
3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 [ ]
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
4．小球做简谐运动，则下述说法正确的是 [ ]
B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反
C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反
D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反
5．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 [ ]
A．振子通过平衡位置时，速度最大　　B．振子在最大位移处时，加速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同
6．一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 [ ]
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
7．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为 [ ]
A．1∶2，1∶2 B．1∶1，1∶1 C．1∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1
8．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是 [ ]
A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做功一定为零
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是
C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零
D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间的某一个值
9．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，则下述说法正确的是[ ]
A．振幅为5cm B．振幅为10cm　　C．通过路程50cm D．质点位移为50 cm
10．对简谐运动下述说法中正确的是 [ ]
A．物体振动的最大位移等于振幅 B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
C．振幅随时间做周期性变化 D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期
11．质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m．
12．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质点振动的周期等于_________s，频率等于___________Hz．
13．一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动．当质点从O点向某一侧运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点．求该质点再经_____第3次过M点．
参考答案；
1.AB 2.CE 3．CD 4．AB 5．ABC
6．D 7．C 8．AD 9．AC 10．B
11 5 , 0 12. 0.7 0.8..1.25 13 14S 或3 33S
例题解析
例1 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[ ]
A．1∶2，1∶2．
B．1∶1，1∶1．
C．1∶1，1∶2．
D．1∶2，1∶1．
分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关．
大处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为1∶2．
答C．
例2 一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图5-7)．过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 [ ]
A．0.5s．
B．1.0s．
C．2.0s．
D．4.0s．
分析　 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为
质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间
所以，质点从O到D的时间
所以 T=2s．
答C．
说明 本题的关键是认识振动的对称性．如图5-8所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：
质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即
tBDB=tACA=0.5s．
所以，质点振动周期
T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s．
例3 如图5-9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、 B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．
分析 剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出．
解答 由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为
=40N/m．
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
=2.5cm．
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置．
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放．刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm．
振动中A球的最大加速度为
=50 m/s2．
11.2、简谐运动的描述示范教案
教学目标：
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。
教 具：弹簧振子，音叉，
教学过程
1．新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
2．新课讲授
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】2、振动的周期和频率
（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。
（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。
实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。
【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f 或 f=1/T
举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.
【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.
【板书】 振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.
例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.
巩固练习:
1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：
A、B运动的方向总是相同的.
A、B运动的方向总是相反的.
A、B运动的方向有时相同、有时相反.
无法判断A、B运动的方向的关系.
作业
1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?
2．书面作业：把课本10页练习二（1）、(2)题做在练习本上.
课件11张PPT。二、简谐运动的描述弹簧振子的再研究1 以O点对称的运动
2 偏离平衡位置有最大位移
3 周期性的往复运动1.质点离开平衡位置的最大距离叫振幅描述简谐运动的物理量物理意义:表示振动强弱物理量描述简谐运动的物理量周期（频率）振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间单位时间完成全振动的次数物理意义:表示振动快慢的物理量周期的可能影响因素1.振幅
2小球质量
3劲度系数
4空气阻力…..实验研究:结论:只于小球质量和弹簧有关振动的周期就是指振动物体（ ）
A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
D 经历了两个振幅的时间
E 经历了四个振幅的时间C E描述简谐运动的物理量相位简谐运动的表达式振幅圆频率初相位相位简谐运动的表达式振幅周期初相位相位讨论【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π） 和 x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是： 课件10张PPT。§11.2 简谐运动的描述一、振幅(A)§11.2 简谐运动的描述弹簧振子的振幅即OA1.弹簧振子离开平衡
位置的最大距离叫
振幅2.振幅表振动的强弱，振幅越大，振动越强，其振动的能量越大。图像的峰值二、周期(T)和频率(f)1.全振动:指一个完整的振动过程。2.周期(T):完成一次全振动所用的时间。单位:s相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔 。3.频率(f):单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz三、相位( )即振动的步调描述周期性运动在各个时刻所处的状态点击月相动画四、简谐运动的表达式1.A代表振幅:2.ω代表简谐运动的频率 单位:rad/s 代表简谐运动的相位 单位:弧度一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知
A．质点振动的频率是1赫兹。
B．质点振动的振幅是2厘米。
C．在t=3秒时，质点的速度为最大。
D．在t=4秒时，质点所受的合外力为零。 课堂练习BCt/sx/cm如图是某质点的振动图象，由图象来分析以下问题：
1：质点振幅——m，频 率是——Hz；
2: 0-4秒内质点通过的路程是-----m；
3： 6秒末质点的位移是---m;
4： 14秒末质点的速度为----（零，正最大，负最大）40.1258-4零课后练习：1.2.结 束课件13张PPT。2 简谐运动的描述描述简谐运动的物理量振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小
标量，反映振动的强弱.
描述简谐运动的物理量全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动.（振动质点连续两次以相同的速度通过同一点所经历的过程）
周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数
f=1/T
描述简谐运动的物理量实验:如何测弹簧振子的周期?简谐运动的周期与振幅有何关系?
周期T和频率f:描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关.
描述简谐运动的物理量相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态简谐运动的表达式式中各量表示什么物理量?简谐运动的表达式 简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关系式应为：
振动方程中各变量的含义：振动方程是位移x随时间t变化的函数关系式（位移方程）.
1、 A 代表物体振动的振幅.
2、 ? 叫做圆频率，表示简谐运动的快慢。它与频率之间的关系为： ? =2?f 简谐运动的表达式3、“ ?t+?” 这个量就是简谐运动的相位，它是随时t不断变化的物理量，表示振动所处的状态.4、相位差：常指两个具有相同频率的简谐运动的初相之差（?2- ?1）.对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．? 叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.简谐运动的表达式其它相关概念：1、同相：相位差为零，一般地为??=2n? (n=0,1,2,……)
2、反相：相位差为? ，一般地为?=(2n+1)? (n=0,1,2,……)例1：ss写出振动方程.一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从
图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率
f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s内质点的位
移=______，路程=______．
例2　一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是：
①8s ②4s ③14s ④(10/3)s例题3：③④２、简谐运动的描述
引入：同学们，描述匀速直线运动的物理量有位移、时间、速度；描述匀变速直线运动的物理量有速度、时间、加速度；描述匀速圆周运动时，引入了周期、频率、角速度等反映其本身特点的物理量。上节课我们学习了简谐运动，那么如何描述简谐运动呢？这就是本节课所要研究的问题。
板书：２、简谐运动的描述
师：如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。也就是说它们的振动的强弱不同。下面我们再来观察一个现象
实验１：给弹簧振子拉不同的距离，观察两次振动过程有什么不同？现象：振动的强弱不一样。
师：在物理学中，我们引入振幅这个物理量来描述振动的强弱。
板书：一、振幅
课件点击　　　　１、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
　　　　　　　　２、物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量
３、单位：在国际单位制中，振幅的单位是：米。
上节课我们学习了简谐运动的位移，那么简谐运动的位移和振幅有哪些区别呢？
课件点击　讨论：
结论　　　（１）振幅等于最大位移的数值。
（２）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
（３）位移是矢量，振幅是标量。
师：下面我们来分析一下上节课所做的弹簧振子做简谐运动的实验。
课件点击：弹簧振子做简谐运动的过程。
师：分析　弹簧振子从Ｏ—Ｂ—Ｏ—Ａ—Ｏ下面又将不断的重复前面的过程。那么前面的这个过程就称之为一次全振动。
课件点击：全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动
一次全振动是简谐运动的最小单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复
想一想：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
师：下面我们通过实验来比较一下完成一次全振动所用的时间是否一样？
实验２：两个劲度系数不同的弹簧观察振子振动的快慢。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
板书：二、周期、频率
课件点击：①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。单位：Hz，1Hz=1s-1。
③周期和频率之间的关系：Ｔ＝1/f。
师：刚才我们观察到不同的弹簧振子周期不同，那么弹簧振子的周期可能与哪些因素有关呢？
课件点击
猜想：　　设计实验　
师：实验之前我想现场采访一下我们的实验小组
实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的开始时刻？
②一次全振动的时间非常短，我们应该用什么样的方法去测量弹簧振子的周期？
实验３：请一位同学到前面来做这个实验。大家一起来测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
１、探究Ｔ与k的关系。
２、探究Ｔ与m的关系。
３、探究Ｔ与Ａ的关系。
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
请同学们来观察两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形。
实验4:观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形。
师：对于不同时释放的两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽的描述简谐运动，只有周期（频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
板书：三、相位
上一节课，我们已经简谐运动的位移x和时间t的关系可以用正弦或余弦曲线来表示，刚刚我们又学习了描述简谐运动的物理量Ａ、Ｔ、f、，那么根据三角函数知识，x和t的关系可以写成什么样的表达式呢？请同学样阅读课本，写出x 与t的函数表达式，并且了解有关量的含义。
板书：四、简谐运动的表达式
小结：１、描述简谐运动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
振幅是描述振动强弱的物理量；
周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量
２、简谐运动的表达式为：x=Asin（ωt+φ ）
巩固练习：

作业１、阅读：科学漫步“月相”
２、教学案“课堂作业”