第3章图形与坐标
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列数据不能确定物体位置的是( B )
A.5楼6号 B.北偏东30°
C.大学路19号 D.东经118°,北纬36°
2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是( C )
A.(-2,3) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
3.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( B )
A.a<-1 B.-1<a< C.-<a<1 D.a>
4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )
A. B.
C. D.
5.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( C )
A.(5,-2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(2,-2)
7.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“象,○)”位于点(3,-2)上,则“炮,○)”位于点( B )
A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-2,2) D.(2,-2)
8.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A′,点A′关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为( A )
A.(0,-3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(0,3)
9.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是 (4,10),则点B的对应点B1的坐标为( C )
A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1)
10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( B )
A.(2014,0) B.(2015,-1)
C.(2015,1) D.(2016,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是________.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为________.
第12题图 第14题图
13.若点P在第四象限,且到x轴、y轴的距离分别为3和4,则点P的坐标为________.
14.如图是某学校的部分平面示意图,若综合楼在点(-2,-1),食堂在点(1,2),则教学楼所在点坐标为________.
15.已知点P1(a,3)和P2(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为________.
16.在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上半部分,则点C的坐标是________.
第16题图 第17题图
17.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为________.
18.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是____________________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知平面内点M(x,y),若x,y满足下列条件,请说出点M的位置.
(1)xy<0; (2)x+y=0; (3)=0.
20.(8分)如图,若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位,纵坐标不变,三角形将如何变化?若将△ABC顶点横坐标都乘以-1,纵坐标不变,三角形将如何变化?
21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方;
(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?
22.(8分)如图所示,正方形ABCD的边长为4,AD∥y轴,D(1,-1).
(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;
(2)写出BC的中点P的坐标.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,3),且+(4a-b+11)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴的负半轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC面积的一半,求出点M的坐标.
24.(12分)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC;
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
25.(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格:
点
坐标
所在象限或坐标轴
A
B
C
D
E
F
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点);
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系;
(4)观察图形,说出(3)中的关系在第三象限中是否存在?
答案
11.(-9,2) 12.(-1,3) 13.(4,-3) 14.(-4,1) 15.-1 16.(5,4) 17.(4,2)
18.(1,8)或(-3,-2)或(3,2)
19.解:(1)因为xy<0,所以横纵坐标异号,所以M点在第二或第四象限.(3分)
(2)因为x+y=0,所以x,y互为相反数,点M在第二、四象限的角平分线上.(6分)
(3)因为=0,所以x=0,y≠0,所以点M在y轴上且原点除外.(8分)
20.解:横坐标增加4个单位,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A1(1,3),B1(1,1),C1(3,1),连接A1B1,A1C1,B1C1,图略,整个三角形向右平移4个单位;(4分)横坐标都乘以-1,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A2(3,3),B2(3,1),C2(1,1),连接A2B2,A2C2,B2C2,图略,所得到的三角形与原三角形关于y轴对称.(8分)
21.解:(1)学校(1,3),邮局(0,-1).(3分)
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(6分)
(3)一只小船.(8分)
22.解:(1)A(1,3),B(-3,3),C(-3,-1).(6分)
(2)P(-3,1).(8分)
23.解:(1)∵+(4a-b+11)2=0,∴解得∴a的值是-2,b的值是3.(5分)
(2)过点C作CG⊥x轴,CH⊥y轴,垂足分别为G,H.∵A(-2,0),B(3,0),∴AB=3-(-2)=5.(7分)∵点C的坐标是(-1,3),∴CG=3,CH=1,∴S△ABC=AB·CG=×5×3=,∴S△COM=,即OM·CH=,∴OM=.又∵点M在y轴负半轴上,∴点M的坐标是.(10分)
24.解:(1)如图所示.(3分)
(2)过点C向x,y轴作垂线,垂足为D,E.∴四边形DOEC的面积为3×4=12,△BCD的面积为×2×3=3,△ACE的面积为×2×4=4,△AOB的面积为×2×1=1.∴S△ABC=S四边形DOEC-S△BCD-S△ACE-S△AOB=12-3-4-1=4.(8分)
(3)当点P在x轴上时,△ABP的面积为AO·BP=×1×BP=4,解得BP=8,∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积为×BO×AP=×2×AP=4,解得AP=4,∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3).(11分)综上所述,点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).(12分)
25.解:(1)
点
坐标
所在象限或坐标轴
A
(0,1)
y轴正半轴
B
(1,1)
第一象限
C
(1,-1)
第四象限
D
(-1,-1)
第三象限
E
(-1,2)
第二象限
F
(2,2)
第一象限
(3分)
(2)如图所示.(6分)
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等.(9分)
(4)存在.(12分)