2017-2018学年七年级数学苏科版下册单元测试题 第7章 平面图形的认识（二）（解析版）

第7章 平面图形的认识（二）
一、 选择题
1. 若△ ABC 的内角满足，2∠ A －∠ B ＝60°，4∠ A +∠ C ＝300°，则△ ABC 是（　　） 【版权所有：21教育】
A．直角三角形 ? B．等腰三角形 ? C．等边三角形 ? D．无法确定
答案：C　
点拨： 因为2∠ A －∠ B ＝60°，4∠ A +∠ C ＝300°，所以∠ C +2∠ B ＝180°．因为∠ A +∠ B +∠ C ＝180°，所以∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝60°． 21教育名师原创作品
2. 如图所示，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AD ＝3， BC ＝5，将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转90°至 DE ，联结 AE ，则△ ADE 的面积是? （ ）
A．1 ?? B． 2 ? ?C ．3?? ?? ?D．4
答案： C
解析： 作 DH ⊥ BC 于 H ， CH ＝5－3＝2，再作 EF ⊥ AD 交 AD 的延长线于点 F ，利用旋转前后的关系，证明△ DHC ≌△ DFE ，则 EF ＝ CH ＝2，故 S △ ADE ＝3×2× ＝3，故选C．
3. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 ? B．等腰三角形 ? C．锐角三角形 ? D．钝角三角形
答案：D　
点拨： 根据内角和求出各个角的度数，可知最大角的度数是105°，是钝角，所以是钝角三角形；或直接根据角的比，得出最大角超过内角和的一半，大于90°，所以是钝角三角形． 21教育网
4. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转________，才能与自身重合．(　　)
A．30° ? B．60° ?? C．120° D．180°
答案： 解析： 等边三角形绕其角平分线的交点旋转120°才能与自身重合．
答案： C
5. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是(?? ) A．9 B．8 C．7 D．6
答案：B 试题分析：根设这个多边形的边数是n，据多边形的内角和公式即可得到结果。 设这个多边形的边数是n，由题意得 ， 解得 ， 故选B.
6. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
答案：B 试题分析：由题意设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可判断. 设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由题意得 x+2x+3x=180 解得x=30，x=90， 则△ABC的形状是直角三角形， 故选B.
7. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是(　　)．
答案： 思路分析： A选项有“田”字型，不是正方体展开图；B选项是“7”字型，不是正方体的展开图；D选项是“凹”字型，不是正方体的展开图．
答案： C
8. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(?? ) A．90°； B．105°； C．130°； D．120°.
答案：C 试题分析：设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可． 设这个内角度数为x，边数为n， 则（n-2）×180°-x=2570°， 180°?n=2830°+x， ∵n为正整数， ∴n=18， ∴这个内角度数为180°×（18-2）-2570°=130°， 故选C.
9. 如图，已知 AB ∥ CD ，则（　　）．
A．∠1＝∠2+∠3
B．∠1＝2∠2+∠3
C．∠1＝2∠2－∠3
D．∠1＝180°－∠2－∠3
答案：A
点拨： 由 AB ∥ CD ，得∠ ABD ＝∠3，∠1＝∠2+∠ ABD ，
∴∠1＝∠2+∠3.
10. 如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都错 【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B 试题分析：由题意可设三角形的三个内角分别是x，y，x-y，根据三角形内角和定理及三角之间的关系即可列出方程解答． 设三角形的三个内角分别是x，y，x-y， 则x+y+x-y=180°，解得x=90°， 则这个三角形是直角三角形， 故选 B． 21cnjy.com
11. 如图，若 AB ∥ CD ，∠ A ＝38°，∠ C ＝80°，则∠ M 的度数为（　　）． www-2-1-cnjy-com
A．52° ?B．42° ?? C．46° D．40°
答案：B
点拨： ∵ AB ∥ CD ，∴∠ MEB ＝∠ C ，∠ MEB ＝∠ A +∠ M .
∴∠ M ＝∠ MEB －∠ A ＝∠ C －∠ A ＝80°－38°＝42°.
二、填空题
12. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ， D 为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________．(只需写出一对即可) 2-1-c-n-j-y
答案：∠ A ＝∠2　
点拨： 在Rt△ ABC 中，∠ A +∠ B ＝90°，在Rt△ BDC 中，∠ B +∠2＝90°．所以∠ A ＝∠2． 21*cnjy*com
13. 如图， DE ∥ BC 交 AB 、 AC 于 D 、 E 两点， CF 为 BC 的延长线，若∠ ADE ＝50°，∠ ACF ＝110°，则∠ A ＝________度．
答案：60　
点拨： 因为 DE ∥ BC ，所以∠ DEC ＝∠ ACF ＝110°．因为∠ ADE ＝50°，所以∠ A ＝∠ DEC －∠ ADE ＝110°－50°＝60°．
14. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是　　　边形.
答案：十 试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果。 由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°， 设所求n边形边数为n，则 ，解得 ， 则此多边形是十边形. 21世纪教育网版权所有
15. 一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 .
答案：九，1260° 试题分析：先根据多边形的外角和均是360度求得边数，再根据多边形的内角和公式，即可得到内角和. ， ， 则此多边形是九边形，它的内角和等于1260°. www.21-cn-jy.com
三、解答题
16. 如图，是一块三角形花边，要求接合处(图中的∠ C )两边所成的角是40°，由于无法量取，所以量得∠ A ＝100°，∠ B ＝40°，那么这块花边是否合格？ 21·cn·jy·com
答案： 解： 因为∠ A ＝100°，∠ B ＝40°，所以∠ C ＝180°－∠ A －∠ B ＝40°，合格． 【出处：21教育名师】
17. 如图是一副三角尺拼成的图案，求∠ AEB 的度数．
答案： 解： 由图知，∠ ACB ＝30°，∠ DBC ＝45°，所以∠ AEB ＝45°+30°＝75°． 21*cnjy*com
18. 如图所示，△ ABC ≌△ ADE ，延长 BC 分别交 AD ， DE 于 F ， G ，∠ CAD ＝10°，∠ B ＝∠ D ＝25°，∠ EAB ＝120°.求∠ DFB 和∠ DGB 的度数．
答案： 解： ∵△ ABC ≌△ ADE ，∴∠ DAE ＝∠ BAC .
∵∠ CAD ＝10°，∠ EAB ＝120°，
∴∠ DAE ＝∠ BAC ＝(120°－10°)÷2＝55°.
∵∠ DFB 是△ ABF 的外角，∠ B ＝25°，
∴∠ DFB ＝∠ BAF +∠ B
＝∠ CAD +∠ BAC +∠ B ＝10°+55°+25°＝90°.
∵∠ D ＝25°，∴∠ DGB ＝90°－25°＝65°.
19. 任意画一个三角形，估计其中三个角的度数，再用量角器检验你的估计是否准确.
答案：见解析 本题考查的是三角形的内角和定理 任意画出一个三角形，估计其中三个角的度数，再用量角器测量即可判断。
20. 如图所示，按规定，一块模板中 AB 、 CD 的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量．如果你是技术工人，利用你所学的知识，能否验证这个模板是否合格？请写出你的验证过程． 2·1·c·n·j·y
答案： 解： 它因为是 AB 、 CD 延长线相交的角，延长后正好得到三角形，我们可以根据内角和定理来验证．验证方法是：验证∠ BAC +∠ ACD 是不是等于180°－85°＝95°.如果成立，此工件合格，否则不合格．
21. 已知：如图，四边形 ABCD 中， AD ⊥ DC ， BC ⊥ AB ， AE 平分∠ BAD ， CF 平分∠ DCB ， AE 交 CD 于 E ， CF 交 AB 于 F ，问 AE 与 CF 是否平行？为什么？ 21·世纪*教育网
答案： 解： AE ∥ CF ．因为四边形的内角和是360°，∠ B ＝∠ D ＝90°，所以∠ DAB +∠ DCB ＝180°．因为 AE 平分∠ BAD ， CF 平分∠ DCB ，所以∠ EAB +∠ FCB ＝ (∠ DAB +∠ DCB )＝90°．因为∠ CFB +∠ FCB ＝90°，所以∠ CFB ＝∠ EAB ．所以 AE ∥ CF ． 【来源：21cnj*y.co*m】