16.1.1二次根式（1）
教学目标
知识与技能
1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念.
2.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
过程与方法
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观
经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重点
会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
难点
会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
教学过程
第一步：复习回顾
第二步：探究新知：
第三步：应用举例：
第四步、课堂练习
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
16.1.1二次根式（2）
教学目标
知识与技能
1.理解二次根式的性质.
2.了解代数式的概念.
过程与方法
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观
经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重点
二次根式的性质运用.
难点
二次根式的性质运用.
教学过程
第一步：探究新知：
第二步：巩固新知：
练习：课本P4练习第一、二题
第三步：归纳代数式的概念：
第四步、课堂练习
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
16.2.1二次根式的乘除（1）
教学目标
知识与技能
使学生能够利用积的算数平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
会进行简单的二次根式的乘法运算。
过程与方法
让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。
情感态度与价值观
培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
重点
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单二次根式的乘法运算。
难点
二次根式的乘法与积的算数平方根的关系及应用。
教学过程
第一步：复习回顾
第二步：探究新知：
第三步：应用举例：
第四步、课堂再探究
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
16.2.2二次根式的乘除（2）
教学目标
知识与技能
会进行简单的二次根式的除法运算.
使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式化成最简二次根式。
过程与方法
在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比，得出除法的运算法则。
引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题。
情感态度与价值观
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单二次根式的乘法运算。
难点
二次根式的乘法与积的算数平方根的关系及应用。
教学过程
第一步：复习回顾
第二步：探究新知：
第三步：应用举例：
第四步、课堂再探究
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
16.3 二次根式的加减（1）
教学目标
知识与技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
过程与方法
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想。
通过二次根式加减法运算培养学生预算能力。
情感态度与价值观
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
重点
在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根 式的加减运算．
难点
二次根式加减法的实际应用
教学过程
第一步：创设情境，引入新课
.
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．
第二步：探究新知：
问题2. 怎样计算
如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 能否化简．
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．
算式 与算式 有什么相同点与不同？
请化简算式 ，并说出每一步化简的理由
现在能解决本课开始时提出的问题了吗？
能否把这种计算方法推广到一般？
请计算 ，并说出计算依据．
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
第三步：初步应用 巩固知识
四. 综合应用 深化提高
五.课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤
的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？
（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
第六步：作业
16.3 二次根式的加减（2）
教学目标
知识与技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算
过程与方法
对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。
通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
情感态度与价值观
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想。
重点
综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算
难点
被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．
教学过程
一.自主学习 复习引入
1.计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
2. 思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二.合作探究 形成知识
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
例2．计算
（1）（+3）（-5） （2）（+3）（-3）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
三.巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
四. 综合应用 深化提高
五、课堂小结
1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
六：作业
