山阳县色河中学八年级数学学科导学案
主备人： 审核人 ： 授课班级 ：八①② ?备课组：数学组 编号：
学习
内容
第17章：勾股定理的复习 （第1课时） 课型：新课
学
习
目
标
1. 进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
2. 复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
3. 运用勾股定理及其逆定理解决问题．
重点：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.
难点：运用勾股定理及其逆定理解决问题。
时间
分配
导入3分钟 新课5分钟、练习巩固30分、课堂小结2分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、导入新课：
在课前自主阅读课本22-33的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。
二、教学新课
活动一：
1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
2、 每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。
活动二：
1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？
2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？
3、你还知道直角三角形的哪些性质？
4、用框图总结直角三角形的性质及判定。
三、课堂练习：
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．
3.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度
4、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿
5、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积
⑵求斜边ＡＢ
⑶求高ＣＤ
6、如图，有一块地，已知，AD= 4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、作业
1、P38---复习题17—3、8
2、P38---复习题17--9
导课：
本章知识结构图：
二、教学新课：
活动一：使学生自己形成知识结构图，感悟知识的内在联系.
活动二、复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。
三、课堂练习。
学生自主独立完成。最后个别纠错.
设计意图：
1、通过问题1，2进一步理解勾股定理，熟练的运用勾股定理解决问题。
2、通过问题3、4加强对勾股定理及其逆定理的理解，并运用它们解决问题。
3、问题5，综合运用勾股定理，直角三角形的面积公式解决问题，这是中考中常见的问题之一，让学生熟悉这一问题，会学会解决这类问题。
4、最后通过问题6，综合运用勾股定理及其逆定理解决问题，加强对这两个定理的的理解，提高综合解决问题的能力。
四、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
五、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
山阳县色河中学八年级数学学科导学案
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内容
第17章：习题处理 （第1课时） 课型：习题课
学
习
目
标
通过对课本基本习题的处理，梳理基础知识，掌握基本方法，能熟练运用所学知识解决问题。
重点：处理习题．
难点：掌握基本方法，熟练运用所学知识解决问题．
时间
分配
导入2分钟、处理习题30分钟、学生整理8分钟
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
处理下列习题：
1、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长(结果去整数).
2、如图，分别以等腰RT△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证：所得的两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（途中的阴影部分）等于RT△ACD的面积.
3、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：(提示：连接BD)
4、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：∠AEF=90°.
5、我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
6、如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
7、一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）
二、课后作业：
1.课本P19—复习题17—9、10
一、导课：
通过前一段时间的学习和昨天的复习，本节课我们处理课本中的部分习题。
二、习题讲解：
1、这些习题先由学生思考，然后集体解答。
2、其中有很多题有一定的难度，需要教师引导完成。如4、5、6、7题。
3、每道题处理结束，给学生留出1分钟时间整理。
教学
反思
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内容
第17章：勾股定理 （第2课时） 课型：新课
学
习
目
标
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想．
重点：勾股定理的简单计算及应用。难点：勾股定理的灵活运用.
时间
分配
导入5分钟、回顾旧知3分钟 问题解决12分钟
应用新知8分钟、练习巩固10分、课堂小结2分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么
（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
二．解决问题：
例1：一个门框尺寸如下图所示．若有一块长3米，宽2.2米宽的薄木板能否从门框通过？为什么？
（分析提示∵木板的宽2.2米大于1米，∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？）
例2：一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
三、新知应用：
P29—11题： Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB的长.
四、练习巩固：
1、课本P26—练习1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？
六、作业：
1.课本P28—习题17.1—3、5、
2. 课本P28—习题17.1--7
一、导课：（复习旧知）
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积s=ab=hc
（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：
1、学生先思考讨论，小组交流，必要时教师给与引导。
2、教师给出部分提示，然后学生自行解决。最后选择学生展示。
三、新知应用
此问题可让学生尝试完成，然后教师规范过程。
四、练习
学生自主独立完成。最后个别纠错.
五、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
山阳县色河中学八年级数学学科导学案
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内容
第17章：勾股定理 （第3课时） 课型：新课
学
习
目
标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.会用勾股定理解决较综合的问题。
3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题的方法.
4.树立数形结合的思想。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
时间
分配
回顾旧知3分钟 问题思考10分钟
合作学习10分钟、练习巩固15分、课堂小结2分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么
（2）直接判定直角三角形全等的判定定理是什么？（HL）
二．问题思考：
思考：你能用勾股定理证明“HL”吗？
（提示：先画出图形，再写出已知、求证和证明过程.）
◆用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
已知：如图，Rt △ABC和Rt △A＇B＇C＇中，
∠c= ∠c＇=900，AB=A＇B＇，AC=A＇C＇。
求证： △ABC ≌ △A＇B＇C＇
证明:
三、合作学习：
1、我们知道，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
2、
四、练习巩固：
课本P27—练习1、2、
五、课堂小结：
1、通过本节课的学习，我们会不会在数轴上表示无理数？
六、作业：
1.课本P28—习题17.1—4、6
2. 课本P28—习题17.1--8
一、导课：（复习旧知）
二、问题思考：
学生先思考讨论，小组交流，必要时教师给与引导。然后学生自行解决。最后选择学生展示。
三、新知应用
此问题可让学生先思考，尝试完成。然后教师黑板演示作图过程。
四、练习
学生自主独立完成。最后个别纠错.
五、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
山阳县色河中学八年级数学学科导学案
主备人： 审核人 ： 授课班级 ：八①② ?备课组：数学组 编号：
学习
内容
第17章：勾股定理的逆定理 （第1课时） 课型：新课
学
习
目
标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握可逆性的数学意识．
重点：会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.
难点：勾股定理的逆定理的应用。
时间
分配
导入2分钟 自主学习10分钟
问题解决5分钟、合作学习10分、练习巩固10分、课堂小结3分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、自主学习、独立思考
1、阅读课本P31 ～33 页，思考下列问题：
（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二．问题解决：
1、勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、什么是勾股数？举例说明。
（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。如：3、4、5；6、8、10；5、12、13.）
3、什么是互逆命题？
（题设和结论正好相反的两个命题是互逆命题。其中一个是原命题，则另一个是他的逆命题。）
4、原命题成立时，它的逆命题也一定成立吗？试举例.
（“对顶角相等”和“两个相等的角是对顶角”）
三、合作学习：
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15 b=8 c=17
（2）a=13 b=14 c=15
2、试写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是否是真命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（3）全等三角形的周长相等；
四、练习巩固：
课本P33—练习1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的逆定理是什么？
2、说几组常用的勾股数。
3、通过本节课的学习，你还有什么问题？
六、作业：
1.课本P34—习题17.2—1、2
2.课本P34—习题17.2--5
一、导课：（复习旧知）
勾股定理的具体内容是什么
二、问题解决：
通过学生自学，思考，得出本节课的基本知识点。此处教师可引导学生完成知识点的归纳：
①勾股定理的逆定理②常用的勾股数
③互逆命题.
三、合作学习
问题1先让学生思考，选择学生完成，教师可适当提示、强调、补充。最后在指出几组常用的勾股数。
问题2由学生思考完成，第三个可交流讨论.
四、练习
学生自主独立完成。最后个别纠错.
五、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
山阳县色河中学八年级数学学科导学案
主备人： 审核人 ： 授课班级 ：八①② ?备课组：数学组 编号：
学习
内容
第17章：勾股定理的逆定理 （第2课时） 课型：新课
学
习
目
标
1. 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2. 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3. 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
时间
分配
导入2分钟 前提测评5分钟
合作学习20分、练习巩固10分、课堂小结3分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、前提测评
1、勾股定理及其逆定理的内容是什么？
2、以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是 （填序号）
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6
④6，8，10? ⑤5，7，2? ⑥13，5，12?
⑦7，25，24
二．合作学习：
探究1、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
（提示：只要能求出两艘轮船航向所成的角，即可解决问题）
探究2、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
（提示：找出数量关系，可以利用方程的思想解决问题.）
探究3、如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2,AD=3且AB⊥BC.求证：AC⊥CD
（提示：先应用勾股定理求出AC，
然后用其逆定理证出∠ACD=90°）
三、练习巩固：
课本P33—练习3、
四、课堂小结：
本节课是前期所学知识的综合应用。在解决实际问题时，经常要把勾股定理和它的逆定理同时应用。
五、作业：
1.课本P38—复习题17—2、4
2.课本P38—复习题17--8
一、导课：（复习旧知）
勾股定理及勾股定理的逆定理是什么？
★2题中是考察勾股定理的逆定理的应用。
二、合作学习：
1、此问题是典型的航海问题，囊括了建立方向标，勾股定理及其逆定理的知识。只要学生能读懂题意，就能解决。教师可适当引导分析。
2、此问题是古代数学《九章算术》中的一个问题。教师可适当引导分析。
3题中包含勾股定理及其逆定理的应用。由学生独立完成。
三、练习巩固
学生自主独立完成。最后个别纠错.
四、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
五、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
山阳县色河中学八年级数学学科导学案
主备人： 审核人 ： 授课班级 ：八①② ?备课组：数学组 编号：
学习
内容
第17章：勾股定理 （第1课时） 课型：新课
学
习
目
标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，体会数形结合思想．
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的数学问题．
重点：探索和证明勾股定理，用拼图的方法证明勾股定理.
难点：1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.灵活运用勾股定理.
时间
分配
导入5分钟、自主学习10分钟 问题解决10分钟
应用新知5分钟、练习巩固8分、课堂小结2分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、自主学习
★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
3、P22—思考
4、你能看懂赵爽弦图吗？
二．问题解决、获取新知：
1、在我国古代，人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦．
2、知识点的归纳总结：
（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理
（2）勾股定理:如果直角三角形两直角边分别
为a、b,斜边为c，
那么
即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
三、新知应用：
◆已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，
求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
四、练习巩固：
1、课本P24—练习1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？
六、作业：
1.课本P28—习题17.1—1、2、
2. 课本P28—习题17.1--11
一、导课：（复习旧知）
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积s=ab=hc
（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：
强调1.勾股定理的使用前提是在直角三角形中.
2、勾股定理研究的是直角三角形的三边之间的关系。
三、新知应用
此问题可让学生尝试完成，然后教师规范过程。
四、练习
学生自主独立完成，选学生上黑板。最后个别纠错.
五、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学
反思
