2017-2018学年苏科版八年级数学下册 第九章 反比例函数的图像与性质 提高卷

反比例函数的图像与性质
一、选择题
1．若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )
2.一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是
A. 或 B. C. 或 D.
3．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. m＜
4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）
　A． B． C． D．
5．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）
　
A． B． C． D．
6，如图2是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、 k2、k3得到的大小关系为（　　）　
A.k1＞k2＞k3 B.k2＞k3＞k1 　C.k3＞k2＞k1 D.k3＞k1＞k2
7.正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ）

8.在下图中，反比例函数的图象大致是　　（　　）
　　
9.如图4，A、B是反比例函数的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是　(　　)
　　A．　 　 B．　　　Ｃ．　　 　D．
10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应　（ 　）
　　A．不小于m3　　B．小于m3　　　C．不小于m3　　　D．小于m3
二、填空题
11．已知双曲线y＝经过点（－1，2），那么k的值等于_______．
12．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______．
13．设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，则k的取值范围是_______．
14．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______
15．已知函数y=（m2﹣1），当m=　 时，它的图象是双曲线．
16．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=　　．
17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　　．
18．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　 　．
19.已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图像过 象限.
20.函数y= (k＞0)的图象上两点A(x1, y1)和B(x2, y2),且x1＞x2＞0，分别过A、
B向x轴作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，则_________ (填“＞”“=”
或“＜”)，若=2，则函数解析式为_________.
三、解答题
21.已知反比例函数的图象经过．求k的值．这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？画出函数的图象．点在这个函数的图象上吗？
22．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)、B(m，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且 x1(3)观察图像，请直接写出不等式k1x＋b>的解集．
23．如图，正方形OABC的面积为9，点O为左边原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图象上，点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S.
（1）求B点坐标和值；
（2）当时，求P点坐标.
24.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…
　　（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）
之间的函数关系，并求出函数关系式；
　　（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
答案
1．C　2. C 3．D 4．B 5．C 6，C. 7.D 8.D 9.D10.C
11．－3 12．y＝－　13．k<－2　14．1 15．0 16．0 17．2
18．x<0或121. 解：反比例函数的图象经过点，；解得：；，图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；图象为： 、，在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上．??
22．(1)双曲线的解析式为：y＝　直线的解析式为：y＝x＋1； (2)y21或－223．解：（1）设B（），则，
且，故B点坐标为（3，3）.又因为B点坐标为（3，3）
在的图象上，所以，
所以双曲线关系式为.
（2）设AB与PF交于点H，因为P（）在上，
所以，，
所以，.当时，，
所以.所以P点坐标为.
当P点在B点上方时，同理求得.
故当时，P点坐标为或.
24.解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；
（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
当x=﹣4时，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
当x=0时，y=+3，
∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
25、解：（1）如图，猜测y是x的反比例函数，
　　设y=，把x=10，　y=30代入，
　　得k=30， 所以 y=（x>0）。
　　（2）y=，当y=24时，解得x=12.5。
　　随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。