(共19张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示(1)
数学湘教版 八年级下
导入新知
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于点O，
动脑筋
新知讲解
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).
(1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；
(2)比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？ 点A与A″呢？
A.(3，2)
新知讲解
A.(3,2)
(-3,2)A″
A′(3,-2)
A（3,2）
关于x轴对称
A′（3，-2）
A（3,2）
关于y轴对称
A″（-3，2）
坐标变化
横坐标 纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
改变A的坐标规律仍然成立吗？
新知讲解
点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______.
点（a,b)关于原点对称的点为（-a,-b)
点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_______.
一般地，在平面直角坐标系中，
(a, - b)
(- a, b)
窍门：
横对横不变，纵对纵不变
新知讲解
做一做
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
新知讲解
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6
4
3
1
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1
5
6
2
x
●
●
●
C
A
(1)如图 ,分别作出点 A，B， C关于y轴的对称点A1，B1， C1，并连接这三点，则△A1B1C1 即为所求作的图形. 此时其顶点坐标分别为 A1(-2,4)， B1(-1,2)， C1(-5,2).
A’(-2，4)
B’(-1,2)
C’(-5,2)
(2)类似(1)的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2,-4)，B2(1,-2)，C2(5，-2).
B
●
B2(1,-2)
●
C2(5,-2)
●
A2(-2,4)
新知讲解
归纳
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。
一找，二描，三连
新知讲解
例1、如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
新知讲解
●
(-2,1)
●
(-3,3)
●
(-3,5)
●
(0,5)
●
(0,0)
折线OABCD各转折点的坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(3,3)，C(3,5)，D(0,5)，它们关于y轴的对称点的坐标是O′(0,0)，A′(-2,1)，B′(-3,3)，C′(-3,5)，D′(0,5).将各点依次连接起来，得到如图.
新知讲解
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
轴对称图形在直角坐标系中的画法
学以致用
如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A.(-4，6) B.(4，6) C.(-2，1) D.(6，2)
B
巩固提升
1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )
A.(3,2) B.(2，-3) C.(-2,3) D.(-2，-3)
2.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，
则a+b的值是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
C
C
巩固提升
3.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.
(2，1)
4、若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.
0
巩固提升
5、在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
(1)试确定点A、B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.
解：(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，
∴
∴ 解得
∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；
(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为(-4，-1).
∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8.
课堂小结
轴对称和平移的坐标表示(1)
关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变.
即：横对横不变，纵对横不变
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湘教版数学八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示(1)教学设计
课题 轴对称和平移的坐标表示(1) 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣
能力目标 在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律病检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力，归纳能力，养成良好的科学研究方法
知识目标 能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点
重点 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标
难点 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾知识 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 学生：积极思考回顾以前的知识. 同学们动手作图的时候，复习了前边的做轴对称图形知识，同时锻炼学生动手作图的能力，激发对本节课知识的求知欲。
讲授新课 动脑筋 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2). (1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标； (2)比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？ 点A与A″呢？总结规律：坐标变化改变A的坐标规律仍然成立吗？一般地，在平面直角坐标系中，点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_______.点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（a,b)关于原点对称的点为（-a,-b)做一做如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.(1)如图 ,分别作出点 A，B， C关于y轴的对称点A1，B1， C1，并连接这三点，则△A1B1C1 即为所求作的图形. 此时其顶点坐标分别为 A1(-2,4)， B1(-1,2)， C1(-5,2).(2)类似(1)的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2,-4)，B2(1,-2)，C2(5，-2).归纳对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。一找，二描，三连例1、如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来. 总结：轴对称图形在直角坐标系中的画法1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一侧的关键点，并求坐标3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、连线练一练：如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )A.(-4，6) B.(4，6) C.(-2，1) D.(6，2) 学生思考，作出点A关于x轴和y轴的对称点，并总结出坐标变化的规律. 在教师的引导下作出△ABC的对称图形，并思考其做法。 1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生弄清题意师生共同分析思路，学生口答 激发学生的强烈的好奇心和求知欲。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清概念培养学生独立思考，动手的能力。通过例题，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，做对称图形的过程学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。
巩固提升 1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( ) A.(3,2) B.(2，-3) C.(-2,3) D.(-2，-3)答案：C2.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5答案：C3.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.答案： (2，1)4、若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.答案：05.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称， (1)试确定点A、B的坐标； (2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.答案：解：(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，∴∴ 解得 ∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；6.如果点P(3m-2，3-m)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.答案：解：由题意知：|3m-2|=|3-m|. ∴3m-2=±(3-m). 当3m-2=+(3-m)时，m=； 当3m-2=-(3-m)时，m=-. ∴m=或-.(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为(-4，-1).∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 3.3轴对称和平移的坐标表示(1)
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3.3轴对称和平移的坐标表示(1)练习题
一、选择题
1．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)21cnjy.com
2.己知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（ ）
A、(一2，一3) B、(2，-3) C、(一3，一2) D、(一2，3)
3.已知点P1(a -1，5)和P2 (2，b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2013的值为（ ）
A、0 B、-1 C、1 D、(-3)2011
4.若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（ ）
A、x=﹣2，y=﹣3 B、x=2，y=3 C、x=﹣2，y=3 D、x=2，y=﹣3
5.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A.(-a，-b) B.(b，a) C.(3-a，-b) D.(b+3，a)
6. 如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（ ）
A、（0，1） B、（0，﹣3） C、（3，0） D、（2，1）
7.已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（ ）
A.0 B.9 C.-6 D.-1221教育网
二、填空题
8. 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 _________ ．
9. 在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于 _________ ．21·cn·jy·com
10. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为 ．
11. 在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴 围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是 _________ ．
三、解答题
12. 如图，正方形网格中，Ａ、B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出Ａ、B、C三点关于轴对称点的坐标；
（2）在图中画出以Ａ、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）.
13.（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n， 4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；
（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求yx的值．
14. 已知网格中最小正方形的边长为1。
(1)写出△ABC各点的坐标，做出△ABC关于y轴对称△A1B1C1 的图形，写出相应点的坐标。
(2)求△ABC的面积
答案：
1.A. 2.B. 3.B. 4.D 5. C 6.D 7. C 21世纪教育网版权所有
8.25
9.4
10. (3,2)
11. ②③④
12. 如图，正方形网格中，Ａ、B、C均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）（）（1,1）（）
（2）有以下答案供参考：
13.
解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，
∴5﹣a=a﹣3，
解得：a=4；
（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，
∴m=4，n≠3的任意实数；
（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
∴P点可能在一、二、三、四象限，
∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；
（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，
∴， 解得：，
∴yx=2．
14.
（1）答：A（-2，5），B（-4，-1），C（-1，-3）
作出△A1B1C1，略。
A1（2，5），B1（4，-1），C1（1，-3）
（2）解：S△ABC=S梯1+S梯2-S梯3=11
B
C
A
1
O
1
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