(共25张PPT)
3.2 简单图形的坐标表示
数学湘教版 八年级下
导入新知
文字密码游戏：
密码是：“嘿，我真聪明！”
如图“家”字的位置记作(1,9)，请你破解密码：(3,3)，(5,5)，(2,7)，(2,2)，(1,8)，(8,7)，(8,8)
动脑筋
新知讲解
如图， 已知正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
新知讲解
因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.
分析：如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.
（0，6）
（0，0）
（6，6）
（6，0）
新知讲解
(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，D的坐标分别是多少？
新知讲解
分析：如图，以正方形的中心O为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
(0，0)
(-3,3)
(-3，-3)
(3，-3)
(3,3)
●
A
C
●
D
●
B
下面两种建立直角坐标系的方式哪一种更适当？然后再给出结论
比一比
新知讲解
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
新知讲解
①以某已知点为原点.
②以图形中某线所在的直线为x轴（或y轴）
③以已知线段中点为原点.
④以两直线交点为原点.
⑤利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴.
温馨提示：
没有一成不变的模式，但选择适当的坐标系，可使计算降低难度！
新知讲解
例1、如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
新知讲解
解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）.
因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
●
A
C
●
D
●
依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形就是所求作的矩形.
学以致用
将例1再建立另外一个平面直角坐标系，作出矩形ABCD.
解：如图所示，分别以AB，AD的中点所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，两直线交点为原点.规定1个单位长度为1.
学以致用
因为AD=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（-4，3），B(-4，-3)，C(4，-3)，D(4，3).
依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形就是所求作的矩形.
●
A
C
●
D
●
B
建立适当的直角坐标系求点的坐标
（1）分析条件，选择适当的点作为坐标原点
（2）过原点作两条互相垂直的数轴作为x轴与y轴；
（3）确定正方向、单位长度。
归纳总结
新知讲解
新知讲解
例2、如图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
新知讲解
解：过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图.
规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.
y
x
（-1，0）
（4，0）
（3，2）
（0，2）
学以致用
如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A.（1，0） B.（-1，0）
C.（-1，1） D.（1，-1）
A
归纳总结：
(1)建立平面直角坐标系，用坐标描述简单图形的一个根本原则是在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标最简明.
(2)解题的关键是把求坐标的问题转化为求线段的长的问题.
新知讲解
巩固提升
1.设三角形三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(3，0),C(3，-3),则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.任意三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
2.在平面直角坐标系内，已知点A(2,2)，B(2，-3),点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
D
巩固提升
3.如图，正方形ABCD的边长等于4，那么A，B，C，D四个顶点坐标分别为________、________、________、________.
(0，0)
(0，4)
(-4，0)
(-4，4)
巩固提升
4、如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点 ．
(-4，1)
巩固提升
5.如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别为6，5， 试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.
巩固提升
解：以点B为原点， 分别以BC，AB所在直线为x轴， y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示.
从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），
C（5，0）.
课堂小结
简单的坐标表示
1.根据点的坐标确定点的位置，并运用它描点作图.
2.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示简单图形各顶点的位置
简单图形的坐标表示
坐标原点的选取
平面直角坐标系的建立
用坐标表示简单几何图形各顶点的位置
谢谢
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湘教版数学八年级下册3.2简单图形的坐标表示教学设计
课题 简单图形的坐标表示 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度
能力目标 在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。
知识目标 1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置
重点 根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
难点 建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1,9)，请你破解密码：(3,3)，(5,5)，(2,7)，(2,2)，(1,8)，(8,7)，(8,8) 学生回忆上节内容,然后一起游戏，破译密码 学生在游戏中学到了知识，并增加了学习的兴趣
讲授新课 动脑筋：如图， 已知正方形ABCD的边长为6.（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 分析：如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，D的坐标分别是多少？分析：如图，以正方形的中心O为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.比一比：下面两种建立直角坐标系的方式哪一种更适当？然后再给出结论由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？①某已知点为原点.②以图形中某线所在的直线为x轴（或y轴）③已知线段中点为原点④两直线交点为原点.⑤利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴.例1、如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）. 因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：A（0，6），C（8，0），D（8，6）.依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形就是所求作的矩形.练习：将例1再建立另外一个平面直角坐标系，作出矩形ABCD.归纳总结：建立适当的直角坐标系求点的坐标（1）分析条件，选择适当的点作为坐标原点（2）过原点作两条互相垂直的数轴作为x轴与y轴；（3）确定正方向、单位长度。例2、如图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图解：过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图.规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.练习：如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A.（1，0） B.（-1，0）C.（-1，1） D.（1，-1）归纳总结：建立平面直角坐标系，用坐标描述简单图形的一个根本原则是在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标最简明.解题的关键是把求坐标的问题转化为求线段的长的问题 学生思考，试着建立平面直角坐标系，并表示出坐标学生观察，然后得出结论学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生分组进行练习，进一步分析归纳总结。学生思考，根据题意作出合适的平面直角坐标系学生进行归纳总结 引导学生独立思考，培养自主学习的能力学生自己动手操作，然后再观察，能更好的得出结论。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。学生会得出几种不同的坐标系，从而引起学生的注意，培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握图形的坐标表示方法，同时培养学生变相思考问题的能力。培养学生总结的能力以及口头表达能力
巩固提升 1、设三角形三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(3，0),C(3，-3),则这个三角形是( )A.等边三角形 B.任意三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形答案：C2. 2.在平面直角坐标系内，已知点A(2,2)，B(2，-3),点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D3.如图，正方形ABCD的边长等于4，那么A，B，C，D四个顶点坐标分别为________、________、________、________.答案： (0，0), (-4，0),(-4,4), (0，4)4、如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点 ．答案：(-4,1) 5.如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别为6，5， 试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.答案： 解：以点B为原点， 分别以BC，AB所在直线为x轴， y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 1.根据点的坐标确定点的位置，并运用它描点作图.2.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示简单图形各顶点的位置
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3.2简单图形的坐标表示练习题
一、选择题
1. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（ ）
www-2-1-cnjy-com
A.（﹣1，2） B.（2，﹣1） C.（﹣2，1） D.（1，﹣2）
2、如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )
A.A与D的横坐标相同 B.A与B的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同 D.C与D的纵坐标相同
3、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（ ）.21·cn·jy·com
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )21教育网
A.(1，1) B.(-1，-1) C.(1，-1) D.(-1，1)
5、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( )21cnjy.com
A.6 B.8 C.20 D.122·1·c·n·j·y
6、已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A、（0，10） B、（5，0） C、（0，﹣5） D、（0，4）
7. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此规律，则点A8的坐标是（ ）
21*cnjy*com
A、（﹣8，0） B、（0，8） C、（0，8 ） D、（0，16）
二、填空题
8. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有 个．
【来源：21cnj*y.co*m】
9. 如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是 ．21·世纪*教育网
10. 一块直角三角板ABC如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（ ，0），∠B=30°，则点B的坐标为 .【版权所有：21教育】
11. 如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为 ．21教育名师原创作品
三、解答题
12. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．21世纪教育网版权所有
（1）点C的纵坐标有什么特点？
（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
13. 为了西部的发展，在某地区四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，若以A为原点建立直角坐标系，请用坐标来表示各城市及机场的位置.www.21-cn-jy.com
14．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.【出处：21教育名师】
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P（14，1），A（a，0），B（0，a），其中a＞0，若△PAB的面积为18，求a的值．21*cnjy*com
答案：
1、B. 2、C. 3、B. 4、C. 5.C 6. C 7.D
8.5
9. (1，)；
10. (-2，3)
11. (－1，4)
12. 解：作AE⊥BC，DF⊥BC分别与E，F，则EF=AD=2，BE=CF=1，
直角△ABE中，∠B=45°，则其为等腰直角三角形，因而AE=BE=1，CE=3．
以BC所在的直线为x轴，由B向C的方向为正方向，AE所在的直线为y轴，由E向A的方向为正方向建立坐标系，【来源：21·世纪·教育·网】
则A（0，1），B（﹣1，0），C（3，0），D（2，1）．
13. 若以A点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系.
则各城市的坐标为：A(0，0)，B(7，2)，C(7，7)，D(4，6)，E(1，8).
14.
解：由折叠知：AE=AO=10，
在Rt△ABE中，AB=8，由勾股定理得BE=6.
所以CE=4.设OD=x，则CD=8-x，DE=x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2-CE2=CD2，
即x2-42=(8-x)2，
所以x=5，
所以点D(0，5)，点E(4，8).
15.
解：当0
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