沪教版《上帝只给他一只老鼠》教案

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1.3.1 单调性与最大（小）值（2）
教学目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会
　求函数的最大值和最小值。
教学重点： 求函数的最大值和最小值。
教学难点： 求函数的最大值和最小值。
教学过程：
一、新课引入
观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图象,
f（x）＝x的图象有最低点吗？f（x）＝x2的图象,
有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？
二、新课
f（x）＝x2有最低点，这时x＝0，f（0）＝0，对于任意的x都有f（x）≥f（0）
这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）＝x无最低点，无最小值。
思考：f（x）＝－x2有最大值还是最小值？
　　一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对任意的x∈I，都有f（x）＜M；
（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M。那么，我们称M是函数y＝f（x）的最大值。
（maximum value）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value）
例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大
约在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且
烟花冲出的速度是14.7m/s。
（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。
（2O烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确
到1m）
　　分析：根据物理知识，高度的公式为：h＝－gt2＋v0t＋h0（g＝9.8）
抛物线的顶点坐标为（－，）
　　例4、求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值。
　　分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分
别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。
　　解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个数，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝＝
则2＜x1＜x2＜6得：，＞0
所以，f(x1)＞f(x2)，因此，函数在区间［2,6］上是减函数。
　　当x＝2时，函数取得最大值为2；
　　当x＝6时，函数取得最小值为0.4。
练习：P38　2、3、4
作业：P45　5、6、7、8
补充练习：
x
y
0
x
y
0
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