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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》
（深圳专用 含解析）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选D.
2．下面生活中的实例,不是旋转的是：
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
【答案】A
【解析】选项A，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．选A.
3．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（ ）21教育网
A. Q′（2，3），R′（4，1） B. Q′（2，3），R′（2，1）
C. Q′（2，2），R′（4，1） D. Q′（3，3），R′（3，1）
【答案】A
【解析】试题解析：由点P( 1,1)到P′(4,3)知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q( 3,1)的对应点Q′坐标为(2,3),点R( 1, 1)的对应点R′(4,1)，
故选：A.
4．如图所示的两个三角形是经过何种变换得到的( )
A. 旋转 B. 旋转和平移 C. 轴对称 D. 平移和轴对称
【答案】D
【解析】试题解析： 沿平移个长度单位，然后作关于 对称的图形即可得到
故两个三角形是经过平移和轴对称变换得到的.
答案：D.
5．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A. ∠BAE B. ∠CAE C. ∠EAF D. ∠BAF
【答案】A
【解析】由图可知旋转角是∠BAE和∠CAF.
故选A.
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（ ）21世纪教育网版权所有
A. 3 B. -1 C. -3 D. 1
【答案】A
【解析】如图：
旋转后点A的对应点A′为（2，-1），
则a=2,b=-1,
则a-b=2-（-1）=3.
故选A.
7．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不正确；
B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不正确；
C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；
D是中心对称图形，也是轴对称图形，故不正确；
故选C.
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确．
故选C．
9．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格 D. 先向下移动2格，再向左移动2格
【答案】C
【解析】试题解析：由方程可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格；21cnjy.com
故选C.
10．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．21·cn·jy·com
A. 两个点 B. 两个半径相等的圆
C. 两个点或两个半径相等的圆 D. 两个能够完全重合的多边形
【答案】C
【解析】两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起.2·1·c·n·j·y
故选C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接GD，则CD的长为( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】试题解析：
∵
∴
∴
由旋转的性质可知,CA=CA′,由
∴△ACA′是等边三角形，
∴AA′=1，
∴A′B=1，
由旋转的性质可知,△B1BC是等边三角形，
∴
∵BB1的中点是D，
∴
∴
故选A.
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ）
A. B. 0.5 C. 1 D.
【答案】A
【解析】如图所示：连接AM.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC==.
∵点D与点M关于AE对称，
∴AM=AD=1.
∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上.
如图所示，当点A. M、C在一条直线上时，CM有最小值.
∴CM的最小值=AC AM′= 1.
故选：A.
二、填空题
13．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．
【答案】（﹣1，﹣2）．
【解析】点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
14．写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是
【答案】平行四边形、圆
【解析】试题分析：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆等.【来源：21·世纪·教育·网】
15．如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝____________．www-2-1-cnjy-com
【答案】 60 60
【解析】试题解析：中，
绕点A旋转到的位置；
≌
故答案为：
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为_____．2-1-c-n-j-y
【答案】
【解析】试题解析：∵是等腰直角三角形，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP’重合，
为等腰直角三角形，
故答案为：
三、解答题
17．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．www.21-cn-jy.com
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．
【答案】（1）A1（2，4）、C1（3，2）、B1（1，3）（2）D（0，1），D1（﹣2，﹣1），D2（﹣4，3）
【解析】试题分析：（1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出符合题意的答案．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：
（1）∵P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2），【出处：21教育名师】
∴平移后的△A1B1C1，个点坐标分别为：A1（2，4）、C1（3，2）、B1（1，3），如图所示：△A1B1C1，即为所求；21教育名师原创作品
（2）如图所示：D（0，1），D1（﹣2，﹣1），D2（﹣4，3）．
18．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.
【答案】a=-1，b=2.
【解析】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，根据题意列出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值．21*cnjy*com
试题解析：根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0， (3-3b)+(3a+6)=0，
解得：a=-1，b=2．
19．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
【答案】（1）△ABC≌△ADE；（2）30°
【解析】由旋转的性质和三角形的性质即可解答．
解：（1）∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE．
（2）旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
20．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．21·世纪*教育网
【答案】(ab-2b)平方米
【解析】试题分析: 根据图形的特点，通过平移可以把小路看作是一个底是2米，高是b米的长方形，草地可以看做是长为（a－2）米，宽为b米的长方形，根据长方形的面积=长×宽，计算即可.21*cnjy*com
解:将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．
【答案】
【解析】试题分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，首先求出AC的长度，根据旋转图形的性质求出AE的长度，然后根据RtAB′E的勾股定理求出B′E的长度，最后根据Rt△CEB′的勾股定理得出答案．【版权所有：21教育】
试题解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E， ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，
∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E==， ∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E=，CE=2， ∴B′C==．
22．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
【答案】(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.
【解析】试题分析：(1)因为△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
23．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
试题解析：
（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
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第三章《图形的平移与旋转》
（深圳专用）
1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）
A. B. C. D.
2．下面生活中的实例,不是旋转的是：
A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
3．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（ ）21教育网
A. Q′（2，3），R′（4，1） B. Q′（2，3），R′（2，1）
C. Q′（2，2），R′（4，1） D. Q′（3，3），R′（3，1）
4．如图所示的两个三角形是经过何种变换得到的( )
A. 旋转 B. 旋转和平移 C. 轴对称 D. 平移和轴对称
5．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A. ∠BAE B. ∠CAE C. ∠EAF D. ∠BAF
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（ ）21世纪教育网版权所有
A. 3 B. -1 C. -3 D. 1
7．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C. D.
9．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格 D. 先向下移动2格，再向左移动2格
10．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．21·cn·jy·com
A. 两个点 B. 两个半径相等的圆
C. 两个点或两个半径相等的圆 D. 两个能够完全重合的多边形
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接GD，则CD的长为( )
A. B. C. 2 D. 3
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ）
A. B. 0.5 C. 1 D.
二、填空题
13．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．
14．写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是______．
15．如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝____________．www-2-1-cnjy-com
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为_____．2-1-c-n-j-y
三、解答题
17．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．www.21-cn-jy.com
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．
18．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.
19．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
20．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．21·世纪*教育网
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．
22．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
23．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
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