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一次函数应用面积问题（教案）
教学目标
（一）知识与技能：1、根据一次函数的表达式来确定图象，从而通过观察图象来求出所求三角形的面积问题。 2、通过割补思想间接求出三角形面积，从而降低问题难度。
（二）过程与方法：先求出一条直线与坐标轴围成的面积问题，然后再求出两条直线与坐标轴围成的面积问题，从而解决实际问题。21·cn·jy·com
（三）情感、态度与价值观：培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。www.21-cn-jy.com
教学重点
根据所给一次函数表达式来画出函数的图象，并根据图象来求出三角形的面积问题。
教学难点
根据所给一次函数表达式来画出函数的图象，并根据图象来求出三角形的面积问题。
教学设计
老师：到目前为止，我们已经将一次函数概念、图象与性质以及应用这一章内容全部学习完了，大家在做题的过程中，我发现部分学生对于一次函数求面积问题感到很迷茫，不知该如何入手，下面，我就一次函数面积问题给大家做一专题，将这章的内容加以巩固。
首先，我们先来复习以下知识点：
直线与轴的交点为，轴的交点为。
学生：与轴的交点为
与轴的交点为
直线和直线相交于点A，求点A坐标。
学生：令
得
将解出来，并代入中，解出
从而求出点的坐标
老师：下面我们就来学习类型一条直线与坐标轴的面积问题。
类型一：一条直线与坐标轴围成的面积问题
例：直线与轴、轴分别交于点、，求△面积。
老师说：要求△的面积，我们首先先将直线画在平面直角坐标系中，让学生在练习本上画出一次函数，并求出、的坐标。【来源：21·世纪·教育·网】
学生：动手操作，求出、的坐标并画出图象。
老师：观察并求出△的面积。
老师：观察△的边有什么特征？
学生：△的底边和高都在坐标轴上。
老师总结：当△的边在坐标轴上时，我们可以将在坐标轴上的边作为三角形的底边来求面积。
继续说：如果在此基础上，又多了一条直线，这个时候如何来求坐标轴中三角形的面积呢？
类型二：两条直线与坐标轴围成的面积问题
例：直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交点记为,求的面积。21·世纪*教育网
学生：动手操作，将直线也画在平面直角坐标系中，并求出点、及交点的坐标。
老师：如何求出△的面积呢？
学生1：将△中作为底边，过点作，从而求出△的面积！
老师：如果将作为底边，那么的长度，我们目前算不出来，怎么办呢？
学生2：将△中作为底边，过点作，这样就容易算出来了！
解：当时，
当时，
同理：
令
当时，
老师: △中将在轴上的边作为底边，容易求出△的面积，如果将底边放在轴上呢？
变式1：直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交点记为,求的面积。21教育网
解：
老师：如果三角形三边都不在坐标轴上，这个时候怎么办呢？
变式2：直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交点记为,求的面积。
学生：用的面积减去面积！！！（大—小）
老师：非常好，采用割补方法，用大面积减去面积。
总结：当△的三条边都不在坐标轴时，我们可以采用间接的方法，用大面积减小面积来求出△的面积。
变式3：直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交点记为,求的面积。
学生：在练习本上做变式3，两名同学上黑板做题！
学生1：
学生2：
老师：两位学生的做法都非常好，第一位学生用变式2的方法，大面积减小面积，而第一位学生采用分割的方法，将△分割成两部分，分别求出各部分的面积，但不管怎样，都是将所求面积的底边放在坐标轴上来求解！2·1·c·n·j·y
那么，这节课，你学到了什么？
学生1：在求△面积时，我们可以将在坐标轴上边作为底边，从而更容易求出△的面积。
学生2：当△三边不在坐标轴上时，可以采用大面积减小面积的方法去求△的面积。
学生3：也可以采用分割方法将△分割成两部分，分别求出各个部分的面积！
老师：三位同学说的非常好，在求一次函数与坐标轴围成的面积时，我们首先将表达式画在平面直角坐标系中，然后按照三位同学说的方法去做！始终保证要求的三角形面积的底边在坐标轴上来求面积！21世纪教育网版权所有
作业：直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交点记为。21cnjy.com
（1）求的面积。
（2）求的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一次函数面积问题
复习回顾：
1、直线:与轴的交点为 ，与轴的交点为 。
2、直线:和直线:相交于点a，求点a的坐标。
,0)
,b)
,0)
,b)
A
=
O
A
B
例：直线:与轴、轴分别交于点A、B，求△AOB的面积。
B
A
O
(2,0)
(0,-4)
类型一：一条直线与坐标轴围成面积问题
O
B
A
C
D
E
例：直线:与轴、轴分别交于点a、b，直线:与轴、轴分别交于点c、d,直线与直线交点记为e,求△ace的面积。
(2,0)
(1,-2)
(0,-4)
(0,-1)
F
类型二：两条直线与坐标轴围成面积问题
O
B
A
C
D
E
变式1：直线:与轴、轴分别交于点a、b，直线:与轴、轴分别交于点c、d,直线与直线交点记为e,求△bde的面积。
(0,-4)
(1,-2)
(0,-1)
(2,0)
(-1,0)
G
O
B
A
C
D
E
变式2：直线:与轴、轴分别交于点a、b，直线:与轴、轴分别交于点c、d,直线与直线交点记为e,求△ade的面积。
(0,-1)
(2,0)
(1,-2)
(-1,0)
(0,-4)
O
B
A
C
D
E
变式3：直线:与轴、轴分别交于点a、b，直线:与轴、轴分别交于点c、d,直线与直线交点记为e,求△cbe的面积。
(-1,0)
(2,0)
(0,-4)
(1,-2)
(0,-1)
练习：直线:与轴、轴分别交于点a、b，直线:与轴、轴分别交于点c、d,直线与直线交点记为e；
（1）求△A0B的面积。
（2）求△BDE的面积。
O
A
B
C
D
E
这节课，
你学到了什么？
谢谢大家！
