第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法培优竞赛辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法培优竞赛辅导（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 493.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-10 15:51:27 | ||
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文档简介
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第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法
【知识点一：二元一次方程的定义】
定义：1.方程有两个未知数 ，并且未知数的项次数都是1，像这样的整式方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 21教育网
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【巩固练习】
1、若是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
2、下列方程中，那些是二元一次方程？
（1） (2) (3) (4) (5)
3、方程（k2-4）x2+(k-2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为________时，方程为一元一次方程，当k为________时，方程为二元一次方程。【出处：21教育名师】
【知识点二：二元一次方程（组）的解定义】
1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，
二元一次方程有无数个解。
2.一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；
②有且只有一组解，例如：； ③有无数组解，例如：
例1、设方程组的解是那么的值分别为________
例2、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2
例3、若方程组的解是，则方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
1、二元一次方程3x+2y=15的正整数解是 。
2、已知是方程的解，那么______
3、已知，且，则_____．
4、如果关于x、y的二元一次方程组，那么关于x、y的二元一次方程组的解是 。
【知识点3 二元一次方程组的解法】
解二元一次方程组基本思想是 ，方法有 使 转化为
方法一：代入消元法
【巩固练习】
1、 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x=
2、已知方程组则的值是（ ）
A． 1 B． －1 C． 0 D． 2
3、方程组，②×3-①×2得（ ）
A． B． C． D．
4、已知二元一次方程组的解为则（ ）
A．1 B．11 C．13 D．16
5、已知和是某二元一次方程的解，则此方程可以是
6、解二元一次方程组
．
【综合应用】
1、 已知方程组的解x和y的和等于6，求k
2、 已知，求的值．
3、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。
4、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？21cnjy.com
5、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.
【知识点4三元一次方程组】
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元典型例题21·cn·jy·com
解方程组
三元一次方程组的实际应用
1、已知，xyz ≠0，求的值．
2、有甲乙丙三种货物,若购甲7件,乙3件,丙1件,共316元.若购甲10件,乙4件,丙1件,需420元.
现在购买甲乙丙各一件,要多少钱 2·1·c·n·j·y
3、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．
4、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。21世纪教育网版权所有
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。
思考题
1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【来源：21·世纪·教育·网】
2、已知：三个数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、当k、b为何值时，方程组⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解
第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法
【知识点一：二元一次方程的定义】
定义：1.方程有两个未知数 ，并且未知数的项次数都是1，像这样的整式方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 www-2-1-cnjy-com
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ D ）。
A、 B、 C、 D、
【巩固练习】
1、若是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=___1______。
2、下列方程中，那些是二元一次方程？ （1）
（1） (2) (3) (4) (5)
3、3、方程（k2-4）x2+(k-2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为________时，方程为一元一次方程，当k为________时，方程为二元一次方程。2-1-c-n-j-y
答案：当k为2时，方程为一元一次方程？当k为-2时，方程为二元一次方程
【知识点二：二元一次方程（组）的解定义】
1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，
二元一次方程有无数个解。
2.一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；
②有且只有一组解，例如：； ③有无数组解，例如：】
例1、设方程组的解是那么的值分别为 -2，3
例2、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ C ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2
例3、若方程组的解是，则方程组的解是 （ A ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
1、二元一次方程3x+2y=15的正整数解是 。
2、已知是方程的解，那么_-1____
3、已知，且，则__4___．
4、如果关于x、y的二元一次方程组，那么关于x、y的二元一次方程组的解是 。
【知识点3 二元一次方程组的解法】
解二元一次方程组基本思想是 ，方法有 使 转化为 www.21-cn-jy.com
方法一：代入消元法
【巩固练习】
2、 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ C ）
A．x=
2、已知方程组则的值是（ A ）
A． 1 B． －1 C． 0 D． 2
3、方程组，②×3-①×2得（ C ）
A． B． C． D．
4、已知二元一次方程组的解为则（ B ）
A．1 B．11 C．13 D．16
5、已知和是某二元一次方程的解，则此方程可以是2x+y=7
6、解二元一次方程组
．
答案： 答案：
答案： 答案：
【综合应用】
3、 已知方程组的解x和y的和等于6，求k
答案：k=
4、 已知，求的值．
答案：7
3、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。
答案：a=2，b=1
4、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？21·世纪*教育网
答案：a=-1，b=10
5、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.
答案：解方程组①+②得（m+3）x=10，
∴x= 将x=代入②，得y=．
∵m为正整数，且方程组的解为整数．
∴m为正整数，且x=与y=同时为整数．所以m=2.m2=4.21*cnjy*com
【知识点4三元一次方程组】
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元典型例题【来源：21cnj*y.co*m】
解方程组
答案： 答案：
答案： 答案：
三元一次方程组的实际应用
2、已知，xyz ≠0，求的值．
答案：
2、有甲乙丙三种货物,若购甲7件,乙3件,丙1件,共316元.若购甲10件,乙4件,丙1件,需420元.
现在购买甲乙丙各一件,要多少钱 【版权所有：21教育】
解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
则①×3－②×2
得：x＋y＋z＝105。
3、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．21教育名师原创作品
答案：因为甲看错a，所以甲的解满足方程4x-by= -1所以可得4×2-3b=-1解得b=3
因为乙将其中一个方程的b弄错，所以需由方程组得到与b无关的方程，则乙的解满足这个方程4x-3y=-1，所以乙把方程②看写成了它的相反数，把乙的解代入方程ax-3y=5可得
所以a=--2，即a=-2，b=321*cnjy*com
4、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。
解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则
解方程组，得∴
（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则有解方程组，得
∴10a=8000（元），15b=9750（元），
∴由甲队单独完成此工程花钱最少．
答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成，（2）由甲队单独完成此工程花钱最少．
思考题
1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵．
2、已知：三个数满足，则的值为（ A ）
A． B． C． D．
3、当k、b为何值时，方程组⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解
答案：由②-①得：（2k-1）x=b-2③，
（1）当2k-1≠0，即k≠时，方程③有唯一解；
（2）当2k-1=0且b≠2时，即k=且b≠2时，方程③无解，从而原方程组也无解；
（3）当2k-1=0且b-2=0时，即k=且b=2时，方程③有无数个解，从而原方程组也有无数个解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法
【知识点一：二元一次方程的定义】
定义：1.方程有两个未知数 ，并且未知数的项次数都是1，像这样的整式方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 21教育网
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【巩固练习】
1、若是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
2、下列方程中，那些是二元一次方程？
（1） (2) (3) (4) (5)
3、方程（k2-4）x2+(k-2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为________时，方程为一元一次方程，当k为________时，方程为二元一次方程。【出处：21教育名师】
【知识点二：二元一次方程（组）的解定义】
1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，
二元一次方程有无数个解。
2.一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；
②有且只有一组解，例如：； ③有无数组解，例如：
例1、设方程组的解是那么的值分别为________
例2、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2
例3、若方程组的解是，则方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
1、二元一次方程3x+2y=15的正整数解是 。
2、已知是方程的解，那么______
3、已知，且，则_____．
4、如果关于x、y的二元一次方程组，那么关于x、y的二元一次方程组的解是 。
【知识点3 二元一次方程组的解法】
解二元一次方程组基本思想是 ，方法有 使 转化为
方法一：代入消元法
【巩固练习】
1、 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x=
2、已知方程组则的值是（ ）
A． 1 B． －1 C． 0 D． 2
3、方程组，②×3-①×2得（ ）
A． B． C． D．
4、已知二元一次方程组的解为则（ ）
A．1 B．11 C．13 D．16
5、已知和是某二元一次方程的解，则此方程可以是
6、解二元一次方程组
．
【综合应用】
1、 已知方程组的解x和y的和等于6，求k
2、 已知，求的值．
3、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。
4、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？21cnjy.com
5、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.
【知识点4三元一次方程组】
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元典型例题21·cn·jy·com
解方程组
三元一次方程组的实际应用
1、已知，xyz ≠0，求的值．
2、有甲乙丙三种货物,若购甲7件,乙3件,丙1件,共316元.若购甲10件,乙4件,丙1件,需420元.
现在购买甲乙丙各一件,要多少钱 2·1·c·n·j·y
3、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．
4、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。21世纪教育网版权所有
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。
思考题
1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【来源：21·世纪·教育·网】
2、已知：三个数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、当k、b为何值时，方程组⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解
第四讲 二（三）元一次方程组有关的概念及其解法
【知识点一：二元一次方程的定义】
定义：1.方程有两个未知数 ，并且未知数的项次数都是1，像这样的整式方程 ，我们把它叫做二元一次方程。 www-2-1-cnjy-com
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ D ）。
A、 B、 C、 D、
【巩固练习】
1、若是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=___1______。
2、下列方程中，那些是二元一次方程？ （1）
（1） (2) (3) (4) (5)
3、3、方程（k2-4）x2+(k-2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为________时，方程为一元一次方程，当k为________时，方程为二元一次方程。2-1-c-n-j-y
答案：当k为2时，方程为一元一次方程？当k为-2时，方程为二元一次方程
【知识点二：二元一次方程（组）的解定义】
1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，
二元一次方程有无数个解。
2.一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；
②有且只有一组解，例如：； ③有无数组解，例如：】
例1、设方程组的解是那么的值分别为 -2，3
例2、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ C ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2
例3、若方程组的解是，则方程组的解是 （ A ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
1、二元一次方程3x+2y=15的正整数解是 。
2、已知是方程的解，那么_-1____
3、已知，且，则__4___．
4、如果关于x、y的二元一次方程组，那么关于x、y的二元一次方程组的解是 。
【知识点3 二元一次方程组的解法】
解二元一次方程组基本思想是 ，方法有 使 转化为 www.21-cn-jy.com
方法一：代入消元法
【巩固练习】
2、 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ C ）
A．x=
2、已知方程组则的值是（ A ）
A． 1 B． －1 C． 0 D． 2
3、方程组，②×3-①×2得（ C ）
A． B． C． D．
4、已知二元一次方程组的解为则（ B ）
A．1 B．11 C．13 D．16
5、已知和是某二元一次方程的解，则此方程可以是2x+y=7
6、解二元一次方程组
．
答案： 答案：
答案： 答案：
【综合应用】
3、 已知方程组的解x和y的和等于6，求k
答案：k=
4、 已知，求的值．
答案：7
3、若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。
答案：a=2，b=1
4、小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？21·世纪*教育网
答案：a=-1，b=10
5、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.
答案：解方程组①+②得（m+3）x=10，
∴x= 将x=代入②，得y=．
∵m为正整数，且方程组的解为整数．
∴m为正整数，且x=与y=同时为整数．所以m=2.m2=4.21*cnjy*com
【知识点4三元一次方程组】
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元典型例题【来源：21cnj*y.co*m】
解方程组
答案： 答案：
答案： 答案：
三元一次方程组的实际应用
2、已知，xyz ≠0，求的值．
答案：
2、有甲乙丙三种货物,若购甲7件,乙3件,丙1件,共316元.若购甲10件,乙4件,丙1件,需420元.
现在购买甲乙丙各一件,要多少钱 【版权所有：21教育】
解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
则①×3－②×2
得：x＋y＋z＝105。
3、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．21教育名师原创作品
答案：因为甲看错a，所以甲的解满足方程4x-by= -1所以可得4×2-3b=-1解得b=3
因为乙将其中一个方程的b弄错，所以需由方程组得到与b无关的方程，则乙的解满足这个方程4x-3y=-1，所以乙把方程②看写成了它的相反数，把乙的解代入方程ax-3y=5可得
所以a=--2，即a=-2，b=321*cnjy*com
4、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。
解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则
解方程组，得∴
（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则有解方程组，得
∴10a=8000（元），15b=9750（元），
∴由甲队单独完成此工程花钱最少．
答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成，（2）由甲队单独完成此工程花钱最少．
思考题
1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵．
2、已知：三个数满足，则的值为（ A ）
A． B． C． D．
3、当k、b为何值时，方程组⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解
答案：由②-①得：（2k-1）x=b-2③，
（1）当2k-1≠0，即k≠时，方程③有唯一解；
（2）当2k-1=0且b≠2时，即k=且b≠2时，方程③无解，从而原方程组也无解；
（3）当2k-1=0且b-2=0时，即k=且b=2时，方程③有无数个解，从而原方程组也有无数个解．
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