第4章电磁感应 5 电磁感应现象的两类情况 学案（含答案）

5　电磁感应现象的两类情况
[学习目标]　1.知道感生电动势产生的原因，会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.
2.了解动生电动势产生的原因，会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小.3.知道公式
E＝n与E＝Blv的区别和联系．
一、电磁感应现象中的感生电场
[导学探究]　如图1所示，B增强，那么就会在空间激发一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．
图1
(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？
(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？
答案　(1)感应电流的方向与正电荷移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律判定．
(2)感生电场对自由电荷的作用．
[知识梳理]　感生电动势的产生：
(1)由感生电场产生的电动势叫感生电动势．
(2)感生电动势大小：E＝n.
(3)方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)感生电场线是闭合的．(　　)
(2)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．(　　)
(3)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√
二、电磁感应现象中的洛伦兹力
[导学探究]　如图2所示，导体棒CD在匀强磁场中运动．
图2
(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)．
(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
(3)导体棒哪端电势比较高？如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？
答案　(1)导体中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．
(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动．
(3)C端电势较高，导体棒中电流是由D指向C的．
[知识梳理]　动生电动势的产生：
(1)由于导体运动产生的电动势叫动生电动势．
(2)动生电动势大小：E＝Blv(B的方向与v的方向垂直)．
(3)方向判断：右手定则．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因．(　　)
(2)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力方向沿导体棒的方向．(　　)
(3)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力对电荷做正功．(　　)
(4)只要导体在磁场中运动，导体两端就会产生动生电动势．(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
一、对感生电场的理解
1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．
2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的；而静电场的电场线不闭合．
例1　(多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是(　　)
图3
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场在迅速增强
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
答案　AC
闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：
→
→
二、动生电动势的理解与应用
例2　如图4所示，边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是(　　)
图4
A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd
B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc
C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd
D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc
答案　B
解析　线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D错误．导线两端有电势差，根据右手定则，可知B正确．
三、E＝n和E＝Blv的比较应用
E＝n
E＝Blv
区别
研究对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围
各种电磁感应现象
只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况
计算结果
Δt内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
例3　如图5所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为
0.2 T．问：
图5
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
解析　(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m
此时：E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V
(2)3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
3 s内电路产生的平均感应电动势为：
＝＝ V＝ V.
四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算
例4　长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B.求：
图6
(1)ab棒的平均速率；
(2)ab两端的电势差；
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？
解析　(1)ab棒的平均速率＝＝＝ωl.
(2)ab两端的电势差：E＝Bl＝Bl2ω.
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：
ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt.
由法拉第电磁感应定律得：
＝＝＝Bl2ω.
答案　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω
导体转动切割磁感线：
当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图7所示．
图7
若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图8所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E＝Br＝Br2ω.
图8
1. 如图9所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，则(　　)
图9
A．小球速度变大
B．小球速度变小
C．小球速度不变
D．小球速度可能变大也可能变小
答案　D
解析　磁场的变化使空间产生感生电场，但没有说明是变大还是变小，所以产生的感生电场可能与小球运动方向相同也可能相反，D项正确．
2. 如图10，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)
图10
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．φbc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．φbc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
答案　C
解析　金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．
3．(多选) 如图11所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 (　　)
图11
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
答案　AC
解析　设金属杆从O开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝＝.而l等于闭合三角形的周长，即
l＝vt＋vt·tan θ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，所以A正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(1～6题为单选题，7～9题为多选题)
1. 如图1所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力无关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
答案　A
2. 如图2所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
图2
A. B.
C. D.
答案　B
解析　线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．
3．如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)
图3
答案　D
解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错．又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D项符合题意．
4. 如图4所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　　)
图4
A．正在增强；＝
B．正在减弱；＝
C．正在减弱；＝
D．正在增强；＝
答案　B
解析　电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势：E＝n；油滴所受电场力：F＝q，对油滴，根据平衡条件得：q＝mg；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为＝.故B正确，A、C、D错误．
5. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图5所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)
图5
A．0 B.r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
答案　D
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故选项D正确．
6. 如图6所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为(　　)
图6
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
答案　C
解析　A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，C正确．
7．在空间某处存在一变化的磁场，则 (　　)
A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流
B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流
C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场
D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场
答案　BD
解析　由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A错，B对；感应电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C错，D对．
8. 如图7所示，在直流电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时(　　)
图7
A．a端聚积电子
B．b端聚积电子
C．金属棒内电场强度等于零
D．φa>φb
答案　BD
解析　因金属棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚积电子，选项B、D正确，A错误；因a、b两端存在电压，由E＝知，金属棒内电场强度不为零，故C错误．
9．如图8所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是(　　)
图8
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
答案　ACD
解析　在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路一半进入磁场时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝πBav，D正确．
二、非选择题
10．如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2 m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1 Ω，求：
图9
(1)通过小灯泡的电流；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒的质量．
答案　(1)0.1 A　(2)0.1 N　(3)0.8 kg
解析　(1)金属棒未进入磁场时，
电路总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω
回路中感应电动势为：E1＝＝S＝0.5 V
灯泡中的电流为IL＝＝0.1 A.
(2)因灯泡亮度不变，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A
恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.
(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V
金属棒在磁场中的速度v＝＝0.5 m/s
金属棒未进入磁场的加速度为a＝＝0.125 m/s2
故金属棒的质量为m＝＝0.8 kg.
11. 如图10所示，固定在水平桌面上的金属框架edcf处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在框架上可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
图10
(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向．
(2)在上述(1)情况中，始终保持金属棒静止，当t＝t1时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大？
(3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流．则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
答案　(1)　见解析图　(2)(B0＋kt1)
(3)B＝
解析　(1)感应电动势E＝＝kl2.
感应电流I＝＝，
由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，如图所示．
(2)t＝t1时，B＝B0＋kt1，F＝BIl，所以F＝(B0＋kt1).
(3)要使金属棒中不产生感应电流，则应保持总磁通量不变，即Bl(l＋vt)＝B0l2，所以B＝.