第4章电磁感应 6 互感和自感　学案（含答案）

6　互感和自感
[学习目标]　1.了解互感现象及其应用.2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象.3.了解自感电动势的表达式E＝L，知道自感系数的决定因素.4.了解自感现象中的能量转化．
一、通电自感现象
[导学探究]　通电自感：如图1所示，开关S闭合的时候两个灯泡的发光情况有什么不同？根据楞次定律结合电路图分析现象产生的原因．
图1
答案　现象：灯泡A2立即发光，灯泡A1逐渐亮起来．
原因：电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量逐渐增加，为了阻碍磁通量的增加，感应电流产生的磁通量与原来电流产生的磁通量方向相反，则线圈中感应电动势方向与原来的电流方向相反，阻碍了L中电流的增加，即推迟了电流达到实际值的时间．
[知识梳理]　自感及自感电动势的特点：
(1)自感：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应电动势．这种现象称为自感．由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)当线圈中的电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反，阻碍电流的增大，但不能阻止电流的变化．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)在实际电路中，自感现象有害而无益．(　　)
(2)只要电路中有线圈，自感现象就会存在．(　　)
(3)线圈中的电流越大，自感现象越明显．(　　)
(4)线圈中的电流变化越快，自感现象越明显．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
二、断电自感现象
[导学探究]　断电自感：如图2所示，先闭合开关使灯泡发光，然后断开开关．
图2
(1)开关断开前后，流过灯泡的电流方向相同吗？
(2)在断开过程中，有时灯泡闪亮一下再熄灭，有时灯泡只会缓慢变暗直至熄灭，请分析上述两种现象的原因是什么？
答案　(1)S闭合时，灯泡A中电流方向向左，S断开瞬间，灯泡A中电流方向向右，所以开关S断开前后，流过灯泡的电流方向相反．
(2)在电源断开后灯泡又闪亮一下的原因是灯泡断电后自感线圈中产生的感应电流比原灯泡中的电流大．要想使灯泡闪亮一下再熄灭，就必须使自感线圈的电阻小于与之并联的灯泡电阻．而当线圈电阻大于等于灯泡电阻时，灯泡就会缓慢变暗直至熄灭．
[知识梳理]　对断电自感现象的认识：
(1)当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同；
(2)断电自感中，若断开开关瞬间通过灯泡的电流大于断开开关前的电流，灯泡会闪亮一下；若断开开关瞬间通过灯泡的电流小于等于断开开关前的电流，灯泡不会闪亮一下，而是逐渐变暗．
(3)自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，但不能阻止线圈中电流的变化．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)自感现象中，感应电流一定与原电流方向相反．(　　)
(2)发生断电自感时，因为断开电源之后电路中还有电流，所以不符合能量守恒定律．(　　)
(3)线圈的电阻很小，对恒定电流的阻碍作用很小．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√
三、自感系数
[导学探究]　如图3所示，李辉在断开正在工作的电动机开关时，会产生电火花，这是为什么？
图3
答案　电动机中的线圈匝数很多，当电路开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花．
[知识梳理]　自感电动势及自感系数：
(1)自感电动势：E＝L，其中L是自感系数，简称自感或电感．单位：亨利，符号：H.
(2)自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)线圈中电流变化越快，自感系数越大．(　　)
(2)线圈的自感系数越大，自感电动势就一定越大．(　　)
(3)一个线圈中的电流均匀增大，自感电动势也均匀增大．(　　)
(4)线圈自感系数由线圈本身性质及有无铁芯决定．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
一、互感现象的理解与应用
1．两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．
2．利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线．
例1　(多选)如图4所示，是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放．则 (　　)
图4
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化
答案　BC
解析　线圈A中的磁场随开关S1的闭合而产生，随S1的断开而消失．当S1闭合时，线圈A中的磁场穿过线圈B，当S2闭合，S1断开时，线圈A在线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，所以B正确，A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，所以C正确，D错误．
二、自感现象的分析
例2　如图5所示，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，LA、LB是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2阻值约等于R1的两倍，则 (　　)
图5
A．闭合开关S时，LA、LB同时达到最亮，且LB更亮一些
B．闭合开关S时，LA、LB均慢慢亮起来，且LA更亮一些
C．断开开关S时，LA慢慢熄灭，LB马上熄灭
D．断开开关S时，LA慢慢熄灭，LB闪亮后才慢慢熄灭
答案　D
解析　由于灯泡LA与线圈L串联，灯泡LB与电阻R2串联，当S闭合的瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增加，所以LB先亮，A、B错误．由于LA所在的支路电阻阻值偏小，故稳定时电流大，即LA更亮一些，当S断开的瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，电流从IA开始减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后才慢慢熄灭，C错误，D正确．
自感线圈对电流的变化有阻碍作用，具体表现为：
(1)通电瞬间自感线圈处相当于断路．
(2)断电时，自感线圈相当于电源，其电流由原值逐渐减小，不会发生突变(必须有闭合回路)．
(3)电流稳定时自感线圈相当于导体，若其直流电阻忽略不计，则相当于导线．
针对训练　(多选) 如图6所示，L为一纯电感线圈(即电阻为零)，LA是一灯泡，下列说法正确的是 (　　)
图6
A．开关S闭合瞬间，无电流通过灯泡
B．开关S闭合后，电路稳定时，无电流通过灯泡
C．开关S断开瞬间，无电流通过灯泡
D．开关S闭合瞬间，灯泡中有从a到b的电流，而在开关S断开瞬间，灯泡中有从b到a的电流
答案　BD
解析　开关S闭合瞬间，灯泡中的电流从a到b，A错误；线圈由于自感作用，通过它的电流逐渐增加，开关S接通后，电路稳定时，纯电感线圈对电流无阻碍作用，将灯泡短路，灯泡中无电流通过，B正确；开关S断开的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中原有向右的电流将逐渐减小，线圈与灯泡形成回路，故灯泡中有从b到a的瞬间电流，C错误，D正确．
三、自感现象的图象问题
例3　如图7所示的电路中，S闭合且稳定后流过电感线圈的电流是2 A，流过灯泡的电流是1 A，现将S突然断开，S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流i随时间t变化关系的图象是(　　)
图7
答案　D
解析　开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1 A．开关S断开瞬间，自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的感应电动势，使线圈中的电流从原来的2 A逐渐减小，方向不变，且同灯泡D构成回路，通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相同，也应该是从2 A逐渐减小到零，但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反，D对．
1．断电时，自感线圈处电流由原值逐渐减小，不能发生突变，而且电流方向也不变．
2．断电前后，无线圈的支路要注意电流方向是否变化．
1．关于自感现象，下列说法正确的是(　　)
A．感应电流一定和原来的电流方向相反
B．对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈产生的自感电动势也越大
C．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈的自感系数也越大
D．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势也越大
答案　D
解析　当电流增大时，感应电流的方向与原来的电流方向相反，当电流减小时，感应电流的方向与原来的电流方向相同，故选项A错误；自感电动势的大小，与电流变化快慢有关，与电流变化大小无关，故选项B错误，D正确；自感系数只取决于线圈本身的因素及有无铁芯，与电流变化情况无关，故选项C错误．
2．(多选) 某线圈通有如图8所示的电流，则线圈中自感电动势改变方向的时刻有(　　)
图8
A．第1 s末
B．第2 s末
C．第3 s末
D．第4 s末
答案　BD
解析　在自感现象中当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反．在0～1 s内原电流正方向减小，所以自感电动势的方向是正方向，在1～2 s内原电流负方向增加，所以自感电动势与其方向相反，即沿正方向；同理分析2～3 s、3～4 s、4～5 s内可得正确选项为B、D.
3. 在如图9所示的电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零刻度在表盘中央的两相同的电流表．当开关S闭合时，电流表G1、G2的指针都偏向右方，那么当断开开关S时，将出现的现象是(　　)
图9
A．G1和G2指针都立即回到零点
B．G1指针立即回到零点，而G2指针缓慢地回到零点
C．G1指针缓慢地回到零点，而G2指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D．G2指针缓慢地回到零点，而G1指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
答案　D
解析　根据题意，电流方向自右向左时，电流表指针向右偏，那么，电流方向自左向右时，电流表指针应向左偏．
当开关S断开的瞬间，G1中原电流立即消失，而对于G2所在支路，由于线圈L的自感作用，阻碍电流不能立即消失，自感电流沿L、G2、G1的方向，在由它们组成的闭合回路中继续维持一段时间，即G2中的电流按原方向自右向左逐渐减为零，此时G1中的电流和原电流方向相反，变为自左向右，且与G2中的电流同时缓慢减为零，故选项D正确．
4．在如图10所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调节R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，能正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是(　　)
图10
　
答案　B
选择题(1～8题为单选题，9～13题为多选题)
1．在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线圈中电流有变化时，对另一个线圈中电流的影响尽量小．如图所示两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是(　　)
答案　D
解析　两个相距较近的线圈，当其中的一个线圈中电流发生变化时，就在周围空间产生变化的磁场．这个变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，即发生互感现象．要使这种影响尽量小，应采用选项D所示的安装位置才符合要求．因为通电线圈周围的磁场分布与条形磁铁的磁场分布类似，采用选项D所示的安装位置时，变化的磁场穿过另一线圈的磁通量最小．
2. 如图1所示，两个电阻阻值均为R，电感线圈L的电阻及电池内阻均可忽略不计，S原来断开，电路中电流I0＝，现将S闭合，于是电路中产生了自感电动势，此自感电动势的作用是 (　　)
图1
A．使电路的电流减小，最后由I0减小到零
B．有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是变为2I0
答案　D
解析　S闭合，电路中电阻减小，电流增大，线圈产生的自感电动势的作用是阻碍原电流的增大，A错；阻碍电流增大，不是不让电流增大，而是让电流增大的速度变慢，B、C错；最后达到稳定时，电路中电流为I＝＝2I0，故D正确．
3. 如图2所示，绕在铁芯上的线圈M与电源、滑动变阻器和开关组成了一个闭合回路，在铁芯的右端，线圈P与电流表连成闭合电路．下列说法正确的是(　　)
图2
A．开关S闭合后，线圈P中有感应电流，M、P相互排斥
B．开关S闭合后，使变阻器滑片向左匀速移动，线圈P中有感应电流，M、P相互排斥
C．开关S闭合后，使变阻器滑片向右匀速移动，线圈P中有感应电流，M、P相互排斥
D．开关S闭合瞬间，线圈P中有感应电流，M、P相互吸引
答案　B
解析　开关S闭合后，线圈M中的电流不变，产生的磁场方向由安培定则判知，沿铁芯轴线向右，线圈P中的磁通量不变，故不会产生感应电流，M、P没有排斥作用，也没有吸引作用，故A错误；当开关S闭合后，滑片向左匀速移动，线圈M中的电流增大，因而穿过线圈P的磁通量增加，产生感应电流，并且由楞次定律知，感应电流的磁场方向与线圈M的磁场方向相反，故M、P两线圈相互排斥，B正确．同理判知C错误．S闭合瞬间，线圈P中有感应电流，M、P相互排斥，所以D错误．
4. 如图3所示的电路中，A1和A2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同．在开关S接通和断开时，灯泡A1和A2亮暗的顺序是(　　)
图3
A．接通时A1先达最亮，断开时A1后灭
B．接通时A2先达最亮，断开时A1后灭
C．接通时A1先达最亮，断开时A1先灭
D．接通时A2先达最亮，断开时A2先灭
答案　A
解析　当开关S接通时，A1和A2同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始时电流几乎全部从A1通过，而该电流又将同时分路通过A2和R，所以A1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，A1和A2达到一样亮；当开关S断开时，电源电流立即为零，因此A2立即熄灭，而对A1，由于通过线圈的电流突然减小，线圈中产生自感电动势阻碍电流的减小，使线圈L和A1组成的闭合电路中有感应电流，所以A1后灭．
5. 在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图4所示，其道理是(　　)
图4
A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势相互抵消
B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消
C．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D．当电路中的电流变化时，电流的变化量相互抵消
答案　C
解析　能否有感应电动势，关键在于穿过回路的磁通量是否变化．由于导线是双线绕法，使穿过回路的磁通量等于零，无论通过的电流变化与否，磁通量均为零不变，所以不存在感应电动势和感应电流．
6. 如图5所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S，下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是(　　)
图5
答案　B
解析　在t＝0时刻闭合开关S，由于电感线圈L产生自感电动势，阻碍电流通过，电源输出电流较小，路端电压较高，经过一段时间电路稳定后，电源输出电流较大，路端电压较低．在t＝t1时刻断开S，电感线圈L产生自感电动势，与灯泡构成闭合回路，灯泡D中有反向电流通过，所以表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中正确的是B.
7．如图6所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应(　　)
图6
A．先断开开关S1 B．先断开开关S2
C．先拆去电流表 D．先拆去电阻R
答案　B
解析　该电路实际上就是用伏安法测自感线圈的直流电阻电路，在实验完毕后，由于线圈的自感现象，若电路拆开的先后顺序不对，可能会烧坏电表．当S1、S2闭合，电路稳定时，线圈中的电流由a→b，表右端为“＋”，左端为“－”，指针正向偏转，先断开S1或先拆表或先拆电阻R的瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，此时表加了一个反向电压，使指针反偏．由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压较大，可能会烧坏表．而先断开S2，由于电压表内阻很大，电路中总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开S2.
8．如图7甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
图7
A．t1时刻，两环作用力最大
B．t2和t3时刻，两环相互吸引
C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥
D．t3和t4时刻，两环相互吸引
答案　B
解析　t1时刻B环中感应电流为零，故两环作用力为零，则A错误；t2时刻A环中电流在减小，则B环中产生与A环中同向的电流，故相互吸引，t3时刻同理也应相互吸引，故B正确，C错误；t4时刻A中电流为零，两环无相互作用，D错．
9．下列说法正确的是(　　)
A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势
B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反
C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反
D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反
答案　AC
10. 无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图8所示．下列说法正确的是(　　)
图8
A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势
B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势
C．A中电流越大，B中感应电动势越大
D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大
答案　BD
解析　根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，所以C错，D对．
11. 如图9所示的电路中，线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，A、B是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是(　　)
图9
A．S闭合后，A、B同时发光且亮度不变
B．S闭合后，A立即发光，然后又逐渐熄灭
C．S断开的瞬间，A、B同时熄灭
D．S断开的瞬间，A再次发光，然后又逐渐熄灭
答案　BD
解析　线圈对变化的电流有阻碍作用，开关接通时，A、B串联， 同时发光，但电流稳定后线圈的直流电阻忽略不计，使A被短路，所以A错误，B正确；开关断开时，线圈产生自感电动势，与A构成回路，A再次发光，然后又逐渐熄灭，所以C错误，D正确．
12. 如图10所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过电灯D1和D2中的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　　)
图10
答案　AC
13．如图11所示，E为电池，L是直流电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法中正确的是(　　)
图11
A．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等
B．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等
C．闭合S待电路达到稳定后，D1熄灭，D2比S刚闭合时亮
D．闭合S待电路达到稳定后，再将S断开的瞬间，D2立即熄灭
答案　ACD
解析　刚闭合S的瞬间，由于线圈的阻碍作用，通过D1、D2的电流大小相等，A正确，B错误；闭合S待电路达到稳定后，D1被短路，无电流通过，D1熄灭，回路的总电阻减小，电流增大，D2比S刚闭合时亮，C正确；闭合S待电路达到稳定后，再将S断开的瞬间，D2中无电流，立即熄灭，D正确．故选A、C、D.