第5章交变电流 3 电感和电容对交变电流的影响 学案（含答案）

3　电感和电容对交变电流的影响
[学习目标] 1.通过演示实验，了解电感器和电容器对交变电流的阻碍和导通作用.2.知道感抗和容抗的物理意义以及与哪些因素有关.3.能够分析简单电路中的电容器、电感器的作用．
一、电感器对交变电流的阻碍作用
[导学探究]　如图1所示，把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到有效值等于直流电源电压的交流电源上．
图1
(1)两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？
(2)乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源，灯泡的亮度有何变化？说明了什么？
答案　(1)甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮，说明电感器对交变电流有阻碍作用．
(2)不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源，灯泡均变得更暗，说明线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈对交流电的阻碍作用越大．
[知识梳理]　电感器的作用：
(1)电感器的感抗是由变化的电流在线圈中产生的感应电动势引起的，与制成线圈导体的电阻无关．是表征电感器对交变电流的阻碍作用的大小的物理量．
(2)线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，电感线圈对交变电流的阻碍作用越大．
(3)电感线圈在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)同一个线圈对直流和对交流的阻碍作用是相同的．(　　)
(2)绕制线圈的导线的电阻可以忽略时，线圈对交流没有阻碍作用．(　　)
(3)交流电的频率越高，电感线圈对交流的阻碍作用越大．(　　)
(4)线圈的匝数越多，对同一个交变电流的阻碍作用就越大．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
二、电容器对交变电流的阻碍作用
[导学探究]　如图2甲、乙所示，把灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上．
图2
(1)观察灯泡的发光情况，并分析原因．
(2)若把图乙中的电容器去掉，变成图丙所示电路，会发生什么现象？说明了什么？
(3)在图乙中，改变电容器的电容和电源频率，灯泡亮度会有什么变化？说明了什么？
答案　(1)甲图中的灯泡不亮，乙图中的灯泡亮．甲图中的电源是直流电源，电容器在电路中是断路，电路中没有电流，灯泡不亮．乙图中的电源是交流电源，把交流电源接到电容器两个极板上后，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，灯泡就亮了，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质．
(2)灯泡变得比乙中亮，说明电容器对交变电流有阻碍作用．
(3)电容越大，灯泡越亮；频率越高，灯泡越亮．电容器的电容和交变电流的频率都对电容器对交变电流的阻碍作用有影响．
[知识梳理]　电容器的作用：
(1)电容器接到交流电源两端时，交替地进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器．
(2)电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频．
(3)电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小.
一、对感抗的理解
交变电流通过电感器时，由于电流时刻在变化，在线圈中就会产生自感电动势，而自感电动势总是阻碍原电流的变化，故电感器对交变电流产生阻碍作用．
例1　(多选)如图3所示实验电路中，若直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面叙述正确的是(　　)
图3
A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗
B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮
C．S掷向c、d，把电感线圈中的铁芯抽出时灯变亮
D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗
答案　AC
解析　线圈对直流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮，并且是有铁芯时感抗更大，故铁芯抽出时灯变亮．
二、对容抗的理解
电容器在充放电的过程中电容器两极板上聚集着等量异种电荷，从而在两极板间存在着电场，此电场的电场力阻碍着电荷的定向移动，其表现就是电容器对交流电的阻碍作用．
例2　(多选)图4甲、乙两图是电子技术中的常用电路，a、b是各部分电路的输入端，其中输入的交流高频成分用“～～～”表示，交流低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是(　　)
图4
A．图甲中R得到的是交流成分
B．图甲中R得到的是直流成分
C．图乙中R得到的是低频成分
D．图乙中R得到的是高频成分
答案　AC
解析　当交变电流加在电容器上时，电容器有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的特性，甲图中电容器隔直流，R得到的是交流成分，A正确，B错误；乙图中交流高频成分能通过电容器，电容器阻碍交流低频成分，R得到的是低频成分，C正确，D错误．
三、电阻、感抗、容抗的对比
例3　如图5所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是(　　)
图5
A．三灯亮度不变
B．三灯均变亮
C．L1不变、L2变亮、L3变暗
D．L1不变、L2变暗、L3变亮
答案　D
解析　当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选D.
1．电阻对交流、直流有相同的阻碍作用，交流频率变化时，阻碍作用不变．
2．电感器通直流、阻交流，通低频、阻高频．
3．电容器通交流、隔直流，通高频、阻低频．
4．在分析电流变化时，把感抗、容抗类比于导体的电阻，再用欧姆定律分析．
1. (多选)在如图6所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡的电阻值，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220sin (100πt) V．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是(　　)
图6
A．电流表示数增大
B．电压表示数增大
C．灯泡变暗
D．灯泡变亮
答案　BC
解析　由u＝220sin (100πt) V，可得电源原来的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；灯泡的电阻值R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL，设灯泡两端电压为UR，则电源电压的有效值为U＝UL＋UR，因UR＝IR，故电流I减小时，UR减小，因电源电压的有效值保持不变，故UL＝U－UR增大，选项B正确．
2．如图7所示的电路，F为一交流发电机，C为平行板电容器，为使电流表A的示数增大，可行的办法是 (　　)
图7
A．使发电机F的转速增大
B．使发电机F的转速减小
C．在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质
D．使电容器两极板间的距离增大
答案　A
解析　当发电机转速增大时，交变电流的频率增大，电容器容抗减小，电流表A的示数增大，A项正确，B项错误；在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质时，电容器的电容减小，电容器两极板间距离增大时电容也减小，当电容减小时，容抗增大，对交变电流的阻碍作用增大，电流表A的示数减小，C、D项错误．
3．(多选) 如图8所示的电路中，a、b两端连接的交流电源中既含高频交流，又含低频交流，L是一个25 mH的高频扼流圈，C是一个100 pF的电容器，R是负载电阻，下列说法正确的是(　　)
图8
A．L的作用是“通低频，阻高频”
B．C的作用是“通低频，隔高频”
C．C的作用是“通高频，阻低频”
D．通过R的电流中，低频交流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比
答案　ACD
解析　因为电感L是一个高频扼流圈，“通低频，阻高频”，A选项正确；C是一个电容较小的电容器，所以对低频的交流容抗就较大，故选项C正确，B错误；根据分析可知通过电阻R的电流中，低频交流所占百分比远远大于高频交流所占的百分比，选项D正确．
选择题(1～8题为单选题，9～12题为多选题)
1．一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图1所示．一铁棒插进线圈后，该灯将(　　)
图1
A．变亮
B．变暗
C．对灯的亮度没影响
D．无法判断
答案　B
解析　在线圈内由于磁场变化而产生的感应电动势，总是阻碍电流变化，正是这种阻碍变化的特性，使线圈产生了感抗．加入铁芯改变了电感线圈的自感系数，使自感系数增大，感抗增大，降落的电压增大，灯泡两端的电压减小，所以灯变暗，故B项正确．
2. 如图2所示，白炽灯和电容器串联后接在交流电源的两端，当交流电源的频率增大时 (　　)
图2
A．电容器电容增大
B．电容器电容减小
C．灯变暗
D．灯变亮
答案　D
解析　电容器的电容是由电容器本身的特性决定的，与外加的交流电源的频率无关，选项A、B错误．当交流电源的频率增大时，电容器充、放电的速度加快，电容器的容抗减小，电流增大，灯变亮，故选项D正确，C错误．
3. 如图3所示，甲、乙是规格相同的灯泡，接线柱a、b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯完全不亮．当a、b接电压的有效值为U的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯接近正常亮度，则下列判断正确的是(　　)
图3
A．与甲灯串联的元件x是电容器，与乙灯串联的元件y是电感线圈
B．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是电容器
C．与甲灯串联的元件x是二极管，与乙灯串联的元件y是电容器
D．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是二极管
答案　B
解析　由a、b接直流电流时的现象可知，元件x“通直流”，元件y“隔直流”，由a、b接交流电源时的现象可知，元件x“阻交流”，元件y“通交流”，根据电容器和电感线圈的特点知，元件x是电感线圈，元件y是电容器，选项B正确．
4．有两个电容器的电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF，分别加在峰值一定的交流电源上，在下列各种情况下，哪一种情况通过电容器的电流最大(　　)
A．在C1上所加交变电流的频率为50 Hz
B．在C2上所加交变电流的频率为50 Hz
C．在C1上所加交变电流的频率为100 Hz
D．在C2上所加交变电流的频率为100 Hz
答案　C
解析　电容越大，电流频率越高，容抗越小，电流越容易通过电容器．C1>C2,100 Hz>50 Hz，所以C正确．
5. 在如图4所示电路中，u是有效值为220 V的交流电源，C是电容器，R是电阻．关于交流电压表的示数，下列说法正确的是(　　)
图4
A．等于220 V
B．大于220 V
C．小于220 V
D．等于零
答案　C
解析　交变电流“通过”电容器，电阻R中有电流，电压表的示数不为零；电容器与电阻串联，根据串联分压原理可知电阻两端电压应小于电源电压，而电压表测量的是电阻两端的电压，故选项C正确．
6. 如图5所示的电路，有直流和交流成分的电流通过，为了尽量减少R2上的交流成分，应(　　)
图5
A．选用自感系数较大的线圈和电容较小的电容器
B．选用自感系数较小的线圈和电容较大的电容器
C．选用自感系数较小的线圈和电容较小的电容器
D．选用自感系数较大的线圈和电容较大的电容器
答案　D
7．在收音机线路中，经天线接收到的电信号中既有高频成分又有低频成分，经放大后送给下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输入给下一级，我们采用了如图6所示的装置电路，其中代号a、b应选择的元件是(　　)
图6
A．a是电容较大的电容器，b是低频扼流线圈
B．a是电容较大的电容器，b是高频扼流线圈
C．a是电容较小的电容器，b是高频扼流线圈
D．a是电容较小的电容器，b是低频扼流线圈
答案　C
解析　电容器具有“通高频、阻低频”的作用，这样的电容器电容应较小，故a是电容较小的电容器．电感线圈在该电路中要求做到“通低频、阻高频”，所以b是一个高频扼流线圈，故C选项正确．
8．某信号源中有直流成分、交流高频成分和交流低频成分，为使放大器仅得到交流低频成分，如图所示电路中可行的是(　　)
答案　D
解析　A图放大器得到所有成分．B图放大器可得到直流成分，若为高频扼流圈也能得到低频成分．C图既可得高频成分也可得低频成分．D图通过C1的是高、低频成分都有，通过C2的旁路电容将高频成分滤去，故只有D可行．
9．关于感抗，下列说法中正确的是(　　)
A．感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势，阻碍电流的变化
B．感抗的大小不仅与自感系数有关，还与电流的频率有关
C．感抗对交变电流有阻碍作用
D．感抗是线圈的电阻产生的
答案　ABC
10．对交变电流通过电容器的理解正确的是(　　)
A．交变电流能够使电容器极板间的绝缘介质变成导体
B．交变电流能够使自由电荷通过电容器两极板间的绝缘介质
C．交变电流能够使电容器交替进行充电、放电，电路中就有了电流，表现为交变电流通过了电容器
D．交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器极板间的绝缘介质(击穿除外)
答案　CD
解析　交变电流通过电容器，并非自由电荷真的通过电容器两极板间的绝缘介质，而是交变电流交替对电容器充、放电，电路中有了电流，表现为交变电流通过了电容器．
11．如图7所示，图甲、乙中电源为交流电源，图丙中电源为直流电源，各电路中线圈自感系数相同且直流电阻不计，各电压表示数相同，下列说法正确的是(　　)
图7
A．灯L1比灯L2亮
B．灯L3比灯L1亮
C．灯L2与灯L3一样亮
D．灯L1与灯L3一样亮
答案　BC
解析　图甲中电源电压U＝U1＋UL1，线圈对交流有阻碍作用，相当于串联了一个电阻，根据电阻的分压作用可知U1≠0，灯泡两端电压UL112．如图8所示，甲、乙两图中用交流电源，丙、丁两图中用直流电源，各电路图中灯泡、电容器、电压表示数都相同，则下列说法正确的是(　　)
图8
A．灯L1比灯L2亮
B．灯L3也能发光，但亮度最暗
C．灯L2和L4亮度相同
D．灯L4比灯L1亮
答案　CD
解析　电压表示数相同，说明交流电压的有效值相同．甲图中电容器与灯L1串联，电容器对电流有阻碍作用；乙图中电容器与灯L2并联，电压表的示数为灯L2两端的电压；丙图中电容器与灯L3串联且是直流电源，电容器“隔直流，通交流”，所以没有电流流过灯L3，灯L3不亮；丁图中电容器与灯L4并联，电压表的示数为灯L4两端的电压．综合以上分析，C、D两项正确．