第5章交变电流 4 变压器 学案（含答案）

4　变压器
[学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．
一、变压器的原理及电压与匝数的关系
[导学探究]　如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．
图1
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？
答案　(1)当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右线圈中会产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．
(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同，若左边匝数为n1，则U1＝E1＝n1.若右边匝数为n2，则U2＝E2＝n2，故有＝；若忽略左边线圈的电阻则有U1＝U电源，这样看来只要n1≠n2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．
[知识梳理]　变压器的工作原理及电压与匝数的关系：
(1)互感现象是变压器工作的基础．因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”)
(2)变压器中的电压与匝数的关系：
①只有一个副线圈：＝.
②有多个副线圈：＝＝＝…
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．(　　)
(2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．(　　)
(3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失．(　　)
(4)理想变压器不能改变交变电流的频率．(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系
[导学探究]　阅读教材回答下列三个问题：
(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？
(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
答案　(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.
所以＝＝.
(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…，
即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
[知识梳理]　变压器原、副线圈中功率关系和电流关系：
(1)功率关系：P入＝P出，即U1I1＝U2I2.
(2)电流关系：①只有一个副线圈时，＝.
②有多个副线圈时：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
[即学即用]　一台理想降压变压器从10 kV的线路中降压并提供200 A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈中的电流为________，副线圈中的输出电压为________，输出功率为________．
答案　5 A　250 V　50 kW
解析　由＝，得I1＝I2＝×200 A＝5 A；由＝，得U2＝＝ V＝
250 V；由理想变压器功率关系，得P入＝P出＝U1I1＝U2I2＝250×200 W＝50 kW.
一、理想变压器基本关系的应用
1．电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
2．功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
3．电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝.
例1　如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V　6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 (　　)
图2
A．120 V,0.10 A B．240 V,0.025 A
C．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A
答案　D
解析　灯泡正常工作，副线圈两端的电压U2＝12 V，副线圈中的电流I2＝2× A＝1 A，根据匝数比得原线圈中的电流I1＝I2＝0.05 A，原线圈两端的电压U1＝20U2＝240 V，选项D正确．
二、理想变压器的动态分析
例2　(多选)如图3所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则(　　)
图3
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
答案　BC
解析　Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由＝知U2增大，同理分析知原线圈电流I1增大，故C正确，D错误．
对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
三、几种常见的变压器
1．自耦变压器
铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图4所示．
图4
2．互感器
交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流．
互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．
(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压．(如图5所示)
图5
(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流．(如图6所示)
图6
例3　(多选)图7甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是(　　)
图7
A．线圈匝数n1B．线圈匝数n1>n2，n3>n4
C．甲图中的电表是电压表，输出端不可短路
D．乙图中的电表是电流表，输出端不可断路
答案　CD
解析　题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1>n2，题图甲中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n31．电压互感器应并联接入电路；电流互感器应串联接入电路．
2．电压互感器是把高电压变成低电压，故原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2.
3．电流互感器是把大电流变成小电流，故原线圈匝数n1小于副线圈匝数n2.
例4　一自耦变压器如图8所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中(　　)
图8
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2答案　C
解析　由＝，n1>n2知U21．(多选)如图9所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则(　　)
图9
A．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
B．甲图是电流互感器，输电电流是100 A
C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
D．乙图是电流互感器，输电电流是100 A
答案　AD
解析　根据匝数比＝，有U1＝U2＝×220 V＝22 000 V，故A正确；甲图是电压互感器，故B错误；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比＝，有I1＝I2＝×10 A＝100 A，故D正确．
2．如图10所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是(　　)
图10
A．I1和I2表示电流的平均值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I2变大
答案　C
解析　电路中的电压表和电流表表示的都是有效值，选项A、B错误．滑片P向下滑动过程中，接入电路中的电阻变小，U2不变、I1变大，故C正确，D错误．
3．(多选)如图11(a)中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图(b)所示．下列说法正确的是(　　)
图11
A．变压器输入、输出功率之比为4∶1
B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4
C．u随t变化的规律为u＝51sin (50πt) V
D．若热敏电阻RT的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
答案　BD
解析　由题意，变压器是理想变压器，故变压器输入、输出功率之比为1∶1，故A错误；变压器原、副线圈中的电流之比与匝数成反比，即＝＝，故选项B正确；由题图(b)可知交流电压最大值Um＝51 V，周期T＝0.02 s，可由周期求出角速度的值为ω＝100π rad/s，则可得交流电压u随t变化的规律为u＝51sin (100πt) V，故选项C错误；RT处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压表示数不变，故选项D正确．
一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)
1．如图所示的四个电路，能够实现升压的是 (　　)
答案　D
解析　变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压，C不能实现升压．
2．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是(　　)
图1
A．3 mA B．48 mA
C．零 D．与R的阻值有关
答案　C
解析　当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确．
3. 如图2为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V．调节前后(　　)
图2
A．副线圈中的电流比为1∶2
B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1
D．原线圈输入功率比为1∶2
答案　C
解析　在输入电压U1和原线圈匝数n1不变的情况下，使输出电压U2有效值由220 V降至
110 V，由＝知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为2∶1，故C正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2∶1，故A错误；由P＝UI知，输出功率之比为4∶1，故B错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4∶1，故D错误．
4．如图3甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是(　　)
图3
A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220 sin πt (V)
B．电压表的示数为220 V
C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1
D．变压器的输入功率为110 W
答案　C
解析　由题图乙可知，ω＝＝100π rad/s，故A错误；原线圈输入电压为220 V，电压表示数为灯泡的额定电压U＝＝20 V，故B错误；由B分析，结合电压与匝数的关系得＝＝，故C正确；变压器的输入功率与输出功率相等，为10 W，故D错误．
5．钳式电流表的外形和结构如图4a、b所示．图b中电流表的读数为1.2 A，图c中用同一电缆线绕了3匝，则(　　)
图4
A．这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4 A
B．这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4 A
C．这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6 A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6 A
答案　C
解析　钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流．根据n1I1＝n2I2可知，题图b中线圈单匝时，的读数为1.2 A．在题图c中绕3匝时，的读数应为
3.6 A，故选项C正确．
6. 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图5所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)
图5
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
答案　A
解析　原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压为U，可知副线圈电压为U，原线圈电压为3U，副线圈电流I2＝，根据＝得原线圈电流I1＝，那么原线圈输入电压220 V＝3U＋·R，整理可得U＝66 V；原、副线圈电阻消耗的功率根据P＝I2R，电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝.根据以上分析可知选项A正确．
7．如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　)
图6
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
答案　B
解析　原、副线圈减少相同的匝数n后，有＝，可以得出，－＝<0，则说明的比值变大，由＝＝知，选项C、D错误；由＝和＝知，U2′8. 如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开．当开关S接通时，以下说法中正确的是 (　　)
图7
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
答案　BCD
解析　由于输入电压和原、副线圈匝数比不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，故A项错误．
并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻上的电压UR＝IR增大，故B项正确．
副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2，得I2增大，原线圈输入电流I1也增大，故D项正确．
UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小，故C项正确．
9．如图8所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是(　　)
图8
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
答案　BD
解析　由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L的亮度不随P的滑动而改变，故选项A错误，选项B正确．P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R总减小，由I2＝知，通过副线圈的电流I2增大，输出功率P2＝U2I2增大，再由＝知输入电流I1也增大，故选项C错误，D正确．
10．理想自耦变压器的原线圈接有如图9乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是(　　)
图9
A．交变电源的电压u随时间t变化的规律是u＝U0cos (100πt)
B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大
C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大
D．若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大
答案　AB
解析　由题图乙可得交变电源的周期为T＝0.02 s，最大值为U0，则电源的电压u＝U0cos (·t)＝U0cos (100πt)，选项A正确；由＝，若仅将触头P向A端滑动，即n2增大，则副线圈的输出电压U2增大，电阻R消耗的电功率P＝增大，选项B正确；若仅使电阻R增大，输出电压U2一定，则输出电功率P＝减小，原线圈的输入电功率减小，选项C错误；若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则输出电压U2减小，输出和输入的电功率减小，通过A处的电流I1＝一定减小，选项D错误．
11. 如图10，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是(　　)
图10
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案　AD
解析　设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈输出端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故＝，＝＝，A正确，B错误；根据公式＝可得，
＝，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确．
二、非选择题
12. 如图11所示的变压器原线圈1接到220 V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12 V　12 W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110 V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4 A．求：
图11
(1)副线圈3的匝数n3；
(2)原线圈1的匝数n1和电流I1.
答案　(1)275匝　(2)550匝　0.255 A
解析　(1)变压比公式对于两个副线圈也适用，
则有＝，n3＝＝ 匝＝275匝．
(2)＝，n1＝n2＝×30匝＝550匝．
理想变压器的输入功率等于输出功率
P1＝P2＋P3＝12 W＋0.4×110 W＝56 W.
原线圈中电流I1＝＝ A≈0.255 A.
13．如图12所示，匝数n＝100的正方形线圈abcd固定在竖直平面内，与电阻R1、理想变压器连成电路．在线圈的中心水平放置一个条形磁铁，使磁铁绕竖直方向的轴OO′匀速转动，使线圈内的磁通量Φ＝sin (100πt) Wb.已知线圈的电阻r＝4 Ω，R1＝46 Ω，R2＝10 Ω，其余导线的电阻不计．变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1.求：
图12
(1)线圈产生电动势的最大值Em；
(2)若断开S2，闭合S1，求磁铁从图示位置转过90°的过程中，通过R1的电荷量q；
(3)断开S1，闭合S2，求R2消耗的功率P.
答案　(1)200 V　(2) C　(3)238 W
解析　(1)Em＝nBSω＝nΦmω，
解得Em＝200 V.
(2)q＝Δt，＝，＝n，解得q＝ C.
(3)E＝，E＝U1＋I1r，U2＝I2R2，＝，
I1n1＝I2n2，P＝IR2，
联立解得P≈238 W.