2018年高考数学（文）三轮复习每日一题2018年4月11日+三角函数的综合应用

4月11日 三角函数的综合应用
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
典例在线
已知函数.
（1）求函数取最大值时的取值集合；
（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，，求面积的最大值.
【参考答案】（1）；（2）.
（2）由（1）得，
又，即，
所以，解得，
在中，由余弦定理，得，
所以，当且仅当，，即为等边三角形时不等式取等号.
故面积的最大值为.
【解题必备】三角恒等变换、三角函数的图象及性质与解三角形相结合的综合问题的求解策略：
（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的形式．21教育网
（2）利用公式求周期．
（3）根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．21cnjy.com
（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．21·cn·jy·com
（5）利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于π，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；www.21-cn-jy.com
（6）利用正、余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解．
注意：此类题中的角是在三角形中，每个角范围限制在(0，π)内，如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在内．角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意.2·1·c·n·j·y
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1．已知函数的图象的一个对称中心为，若将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间是【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
2．已知向量.
（1）若,求的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
1．【答案】C
2．【答案】（1）；（2）当时，取到最大值；当时，取到最小值.
【解析】（1）
，
若，则，这与矛盾，故，
于是，
又
.
（2）．
因为，
所以，从而．
于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．
【思路点拨】（1）由向量根据向量平行的性质即可得到，结合可得；
（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.21世纪教育网版权所有