8.1二元一次方程组课件
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课件36张PPT。8.1 二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.这是＿元＿次方程．一一解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？等量关系有哪些？解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:x＋y=222x＋y=402xy40胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分议一议思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有两个未知数( )二元一次3.含未知数的式子是( )整式x+y=22
2x+y=40探讨交流2.含未知数的项的次数都为( ) 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。学习新知注意:方程两边都是整式。(3)是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：比比看(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是是(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。考考你-2102拓展思维 把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
哪些能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。学习新知 已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
（2）根据表格，写出方程的一个解。合作学习141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值议一议结论：二元一次方程有无数个解。(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ; 161拓展思维变式1变式2
请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。学习新知 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。二元一次方程组1.有两个未知数.( )二元一次方程组探讨交流2.含未知数的项次数都为1.( )3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（2）、（5）解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:满足方程且符合实际意义的x，y的值有哪些？ 022121222324567892112201011131314151617181943105678910111214151617181920探究 解得解决问题解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
学习新知二元一次方程组的解是下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。ACDA、BB、ＤＢB练一练16C6、求二元一次方程2x+3y=15的所有自然数解。昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？列出方程组来看看!应用解:设去了x个成人，y个儿童，得：探讨交流x+y=85x+3y=34列出方程组来看看!应用解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：探讨交流x+0.5=yx+4y=20-3日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
探究 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答：鸡有23只，兔有12只。探讨交流“鸡兔同笼”问题想一想 上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？请你说给大家听听这节课你有那些收获?还有哪些困惑?体会.分享 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。知识梳理 二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。知识梳理
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.这是＿元＿次方程．一一解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？等量关系有哪些？解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:x＋y=222x＋y=402xy40胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分议一议思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有两个未知数( )二元一次3.含未知数的式子是( )整式x+y=22
2x+y=40探讨交流2.含未知数的项的次数都为( ) 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。学习新知注意:方程两边都是整式。(3)是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：比比看(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是是(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。考考你-2102拓展思维 把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
哪些能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。学习新知 已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
（2）根据表格，写出方程的一个解。合作学习141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值议一议结论：二元一次方程有无数个解。(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ; 161拓展思维变式1变式2
请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。学习新知 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。二元一次方程组1.有两个未知数.( )二元一次方程组探讨交流2.含未知数的项次数都为1.( )3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（2）、（5）解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:满足方程且符合实际意义的x，y的值有哪些？ 022121222324567892112201011131314151617181943105678910111214151617181920探究 解得解决问题解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
学习新知二元一次方程组的解是下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。ACDA、BB、ＤＢB练一练16C6、求二元一次方程2x+3y=15的所有自然数解。昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？列出方程组来看看!应用解:设去了x个成人，y个儿童，得：探讨交流x+y=85x+3y=34列出方程组来看看!应用解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：探讨交流x+0.5=yx+4y=20-3日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
探究 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答：鸡有23只，兔有12只。探讨交流“鸡兔同笼”问题想一想 上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？请你说给大家听听这节课你有那些收获?还有哪些困惑?体会.分享 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。知识梳理 二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。知识梳理