课件36张PPT。8.1 二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗?解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.这是_元_次方程.一一解:设篮球队胜了 场,负了 场,得:222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?等量关系有哪些?解:设篮球队胜了 场,负了 场,得:x+y=222x+y=402xy40胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分议一议思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x+y=222x+y=40二元一次方程1.有两个未知数( )二元一次3.含未知数的式子是( )整式x+y=22
2x+y=40探讨交流2.含未知数的项的次数都为( ) 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。学习新知注意:方程两边都是整式。(3)是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程:比比看(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是是(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ,n = 。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ,n = 。考考你-2102拓展思维 把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
哪些能使方程两边的值相等? 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。学习新知 已知方程2x+y=10
(1)填写下表:
(2)根据表格,写出方程的一个解。合作学习141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别?一个无数个一个未知数的值一对未知数的值议一议结论:二元一次方程有无数个解。(1)二元一次方程2x-y=3中,当x=2时,y= ; 161拓展思维变式1变式2
请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。学习新知 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。二元一次方程组1.有两个未知数.( )二元一次方程组探讨交流2.含未知数的项次数都为1.( )3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中,是二元一次方程组的有( )
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(2)、(5)解:设篮球队胜了 场,负了 场,得:满足方程且符合实际意义的x,y的值有哪些? 022121222324567892112201011131314151617181943105678910111214151617181920探究 解得解决问题解:设篮球队胜了x场,负了y场,得:答:这个队应在全部比赛中胜18场,负4场。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
学习新知二元一次方程组的解是下面四组数值中, 是二元一次方程 7x-3y=2的解, 是二元一次方程 2x+y=8的解, 是二元一次方程组 的解。ACDA、BB、DBB练一练16C6、求二元一次方程2x+3y=15的所有自然数解。昨天,我们8个人去北陵公园玩,买门票花了34元。每张成人票5元,每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢?列出方程组来看看!应用解:设去了x个成人,y个儿童,得:探讨交流x+y=85x+3y=34列出方程组来看看!应用解:设一听果奶x元,一听可乐y元,得:探讨交流x+0.5=yx+4y=20-3日常生活中,我们经常用设二元的方法来研究和解决问题,你能解答下面的问题吗?今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
——《孙子算经》
探究 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?解:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得:解得答:鸡有23只,兔有12只。探讨交流“鸡兔同笼”问题想一想 上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答,你认为哪种更容易理解?请你说给大家听听这节课你有那些收获?还有哪些困惑?体会.分享 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。知识梳理 二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。知识梳理