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课题：18.1.2平行四边形的判定（２）
教学目标：
理解并掌握三角形中位线的概念及性质，并能熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
重点：
运用三角形中位线的性质解决问题．
难点：
三角形中位线性质的证明．
教学流程：
一、导入新课
想一想：平行四边形的相关知识？
答案：围绕思维导图进行回顾
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导言：我们研究平行四边形时，常常把它分成 ( http: / / www.21cnjy.com )几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题.
二、新课讲解
观察：如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
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指出：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
思考：看一看，量一量，猜一猜，DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：D，E分别是△ABC的边AB，AC 的中点.
求证：DE∥BC，且DE=BC .
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证明：延长DE到点F，使EF=DE,连接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴ DE∥BC，且DE=BC
介绍：符号“”表示平行且等于
归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
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符号语言：
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC .
例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，A ( http: / / www.21cnjy.com )C=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则Rt△ABC的中位线分别是___________；四边形AEDF的周长为________.
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答案：DE，DF，18
例2：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
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证明：连接BD，
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∵点E,F, G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD, EH=BD.
同理：FG∥BD, FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形。
例3：如图，A, B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A, B两点间的距离 根据是什么 21教育网
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解：取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长，则A, B两点间的距离可求出，
理由如下：
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF，
设EF=a，则AB=2a.
三、巩固提升
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )21cnjy.com
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A．50° B．60° C．70° D．80°
答案：C
2.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离， ( http: / / www.21cnjy.com )小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )21世纪教育网版权所有
A．30米 B．28米 C．26米 D．24米
答案：B
3．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为30，则△DEF的周长为________．21·cn·jy·com
答案：15
4．如图，在四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
答案：C
5．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD，
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∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝BD，EH∥BD，
同理可证FG＝BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三角形的中位线？
2.说一说三角形 中位线定理的内容？
五、布置作业
教材P50页习题18.1第5题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
18.1.2平行四边形的判定（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
想一想：平行四边形的相关知识？
定义
性质
判定
边
角
对角线
导入新课
平行四边形
三角形
全等
新课讲解
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关
系和数量关系？
新课讲解
DE∥BC，且DE= BC .
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
符号“ ”表示平行且等于
新课讲解
已知：D，E分别是△ABC的边AB，AC 的中点.
求证：DE∥BC，且DE= BC .
证明：延长DE到点F，使EF=DE,连接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴ DE∥BC，且DE= BC
新课讲解
符号语言：
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE= BC .
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
新课讲解
例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则Rt△ABC的中位线分别是___________；四边形AEDF的周长为________.
18
DE，DF
新课讲解
例2：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD，
∵点E,F, G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD, EH= BD.
同理：FG∥BD, FG= BD，
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形。
新课讲解
例3：如图，A, B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A, B两点间的距离 根据是什么
解：取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，
量得EF的长，则A, B两点间的距离可求出，
理由如下：
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF，
设EF=a，则AB=2a.
巩固提升
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
C
巩固提升
2.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )
A．30米
B．28米
C．26米
D．24米
B
巩固提升
3．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为30，则△DEF的周长为________．
15
巩固提升
C
4．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
巩固提升
5．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD，
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝ BD，EH∥BD，
同理可证FG＝ BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三角形的中位线？
2.说一说三角形 中位线定理的内容？
布置作业
教材P50页习题18.1第5题．
谢 谢！
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18.1.2平行四边形的判定（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )21cnjy.com
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，为测量池塘岸边、两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得、的中点、之间的距离是20米，则、两点之间的距离是（ ）．
A.36米 B.38米 C.40米 D.42米
3．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（ ）
A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45
4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）21·cn·jy·com
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
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第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_________．
7．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为__cm．2·1·c·n·j·y
8．如图，平行四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=28cm，△OAB的周长是18cm，则EF=_____cm．【来源：21·世纪·教育·网】
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第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．
10．如图，四边形ABCD中，点P是对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.21·世纪*教育网
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．
求证：四边形DFGE是平行四边形．
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12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.www-2-1-cnjy-com
(1)猜想：GH与EF间的关系是____________；
(2)证明你的猜想．
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参考答案
1．C
【解析】试题解析：∵点D. E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2=12.
故选C.
2．C
【解析】∵点、是中、边上中点，且，
∴，
∴，
故选．
3．A
【解析】根据三角形中位线的性质可得：AB=2EF，AC=2DF，BC=2DE，则△ABC的周长=2×(EF+DF+DE)=30，故选A．2-1-c-n-j-y
4．A
【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，
故选A．
5．C
【解析】如图,延长BN交AC于点D,
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因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,
所以BN=ND,AD=AB=14,
又因为M是BC的中点，
所以CD=2MN,
因为CD=AC-AD=20-14=6,
所以MN=3,故选C.
6．3
【解析】∵D,E,F分别为△ABC三边的中点,
∴DE∥AF,DF∥EC,DF∥BE且DE=AF,DF=EC,DF=BE,
∴四边形ADEF,DECF,DFEB分别为平行四边形,
故答案为:3.
7．3
【解析】在中，
∵点E是BC的中点，
∴是三角形的中位线，
故答案为：3．
8．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC+BD=28，
∴AO+BO=14，
又∵OA+OB+AB=18，
∴AB=4，
∵点E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF=AB=2（cm）.
故答案为：2.
9．9
【解析】因为点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，
所以A1B1=C1D1=BD，A1D1=C1B1=AC，
则四边形A1B1C1D1的周长为AC+BD=5+4=9cm，
故答案为9.
10．35°
【解析】∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，
∴PE=AD，PF=BC，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=35°.
故答案为：35°.
11．见解析
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选 ( http: / / www.21cnjy.com )择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．
证明：在△ABC中，∵BE、CD为中线，∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DFGE为平行四边形．21世纪教育网版权所有
12．GH垂直平分EF
【解析】可证明△GEF为等腰三角形，结合条件可证明GH⊥EF．
（1）解：GH⊥EF；
（2）证明：∵G、E分别为BD、AD的中点，
∴GE是△ABD的中位线，
∴GE=AB，
同理可得GF=CD，
又AB=CD，
∴GE=GF，
又∵GH平分∠EGF交EF于点H，
∴GH⊥EF．21教育网
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