9.2 分式的运算（2）同步练习
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9.2 分式的运算（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.通分: 化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分． ①通分的方法是先求各分式的 最简公分母 ,然后每一个分式的分母去除这个最简公分母,用所得的商去乘它的分子分母． ②通分的依据: 分式的基本性质 ． ③通分的关键:确定几个分式的 最简公分母 ．
２.最简公分母:几个分式进行通分时,通常取各分母所有因式的 最高次幂的 积 作公分母,这样的公分母, 最简公分母．找最简公分母需要注意以下几点:①“各分母所有因式的最高次幂”指“凡出现以字母(或含字母的式子)为底数 的幂的因式选取 最高次幂 ”．②如果各分母的系数都是整数,通常取它们的系数的 最小公倍数 作为 最简公分母的系数．③如果分母是多项式,一般应先 分解因式．
3.同分母的分式相加减,分母不变,把分子 相加减．用符号语言表示:
4.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母后,再加减,用符号语言表示:
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．分式，﹣， 的最简公分母是（ ）
A. x2y B. 2x3y C. 4x2y D. 4x3y
2．把、、通分过程中，不正确的是( )
A. 最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.
C. D.
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
4．化简： =（ ）
A. 1 B. 0 C. x D. -x
5．分式a-b+的值为（ ）
A. B. a+b C. D. 以上都不对
6．如果分式，那么A，B的值是( )
A. A＝－2，B＝5 B. A＝2，B＝－3 C. A＝5，B＝－2 D. A＝－3，B＝2
7．若对于以外的一切数均成立,则的值是（ ）
A. 8 B. C. 16 D.
二、填空题
8．分式与的最简公分母为：
9．分式方程的最简公分母是___________
10．化简： ________.
11．如果，那么代数式 _______ 0(填“>” “”“<”“”或“=”).
12．若，则的值为___________．
三、解答题
13．通分：（1）， ；（2）， ．
14．计算.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
15．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
16．已知分式＋，回答下列问题．
(1)化简这个分式；
(2)“当x＝1时，该分式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．
17．计算
（1） （2）
（3） （4）
18．已知，其中、为常数，求的值．
19．观察下列等式：
第一个等式：a1＝；
第二个等式：a2＝；
第三个等式：a3＝；
第四个等式：a4＝．
按上述规律，回答问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ ；
（2）计算：a1+a2+a3++a9．（要求计算出最后结果）
参考答案
1．D
【解析】系数的最小公倍数是4，字母x的最高次数是3，y的最高次数是1，所以最简公分母是4x3y，故选D.
2．D
【解析】观察已知分式可得这3个分式的最简公分母是(x 2)(x+3)2，由此即可判断A选项的正误；对于B、C、D选项，结合分式通分的定义，将各分式化为同分母分式即可判断.
解： 、、的最简公分母是(x 2)(x+3)2，故A选项正确；
对分式通分，可得=，故B选项正确；
对分式 通分，可得，故C选项正确；
对分式通分，可得 ，故D错误.
故选D.
点睛：本题主要考查分式的通分.熟练掌握分式通过的方法是解题的关键.
3．C
【解析】试题解析：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
4．C
【解析】试题分析：
原式＝
＝
＝x．
故选C．
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减即可．注意最后结果应化为最简分式或整式．
5．C
【解析】试题解析：a-b+
=
=.
故选C.
6．A
【解析】因为=，所以，解得，故选A.
7．D
【解析】,则 ，得： .
故选D.
8．2xy2
【解析】试题解析：分式与的最简公分母为：
故答案为：
9．
【解析】找最简公分母首先看相同的式子，并且式子的指数最高，本题中的最简公分母是(x-1)(x+3). 故答案为：（x-1）(x+3).
10．
【解析】试题解析：
=
=
=.
故答案为： .
11．＜
【解析】因为,且,所以,,所以,故答案为:<.
12．5
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
13．（1）,；（2）,．
【解析】试题分析：根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
试题解析：（1）∵和的最简公分母是abc，
∴， ；
（2）∵和的最简公分母是，
∴=， =
14．(1) . (2)x-y (3) . (4) .
【解析】试题分析：（1）、（2）按同分母分式加减法法则进行计算即可；
（3）、（4）先通分，再按同分母分式加减法法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式=
=
=
=
15．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．
解：(1) ∵A＝，B＝，
∴A＋B＝+＝；
A－B＝-＝＝；
(2)∵A＋B＝2，∴ ＝2，∴x＋y＝，
∵A－B＝－1，∴ ＝－1，∴x－y＝－1，
∴，
∴.
点睛：此题考查了同分母分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握同分母分式加减的运算法则及二元一次方程组的解法是解本题的关键．
16．(1) ；（2）不正确．理由如下：当x＝1时，原分式无意义．
【解析】整体分析：
(1)先通分，把异分母转化为同分母，相加后，再分解因式，约分化简为最简分式；（2）判断当x=1时，原分式是否有意义.
解：（1）＋
=+
=
=
=.
(2)不正确，理由如下：
当x＝1时，
x-1=0，原分式无意义．
17．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】试题分析：（1）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，最后结果化成最简即可；
（2）把整式看成是分母为1的分式，通分后把分子相减即可；
（3）把两个分母分解因式后通分，再利用同分母分式减法法则进行计算即可；
（4）把括号内的分式通分相减，化成最简后，再把除法转化为乘法，分母分解因式后再进行约分即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
＝．
点睛：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则．
18．8
【解析】试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值．
试题解析：
∴，
∴，
∴．
19．（1）， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）分析已经给出的等式特点，直接写出an即可；（2）先计算出a1+a2+a3++an的和，再将n=9代入即可.
试题解析：
（1）an==－；
（2）a1+a2+a3++an=－+－+－+…+－=－，
a1+a2+a3++a9=－=.
点睛：本题首先根据题目中已知的等式找出规律，写出an，求和的时候采用裂项相消的方法.
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.通分: 化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分． ①通分的方法是先求各分式的 最简公分母 ,然后每一个分式的分母去除这个最简公分母,用所得的商去乘它的分子分母． ②通分的依据: 分式的基本性质 ． ③通分的关键:确定几个分式的 最简公分母 ．
２.最简公分母:几个分式进行通分时,通常取各分母所有因式的 最高次幂的 积 作公分母,这样的公分母, 最简公分母．找最简公分母需要注意以下几点:①“各分母所有因式的最高次幂”指“凡出现以字母(或含字母的式子)为底数 的幂的因式选取 最高次幂 ”．②如果各分母的系数都是整数,通常取它们的系数的 最小公倍数 作为 最简公分母的系数．③如果分母是多项式,一般应先 分解因式．
3.同分母的分式相加减,分母不变,把分子 相加减．用符号语言表示:
4.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母后,再加减,用符号语言表示:
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．分式，﹣， 的最简公分母是（ ）
A. x2y B. 2x3y C. 4x2y D. 4x3y
2．把、、通分过程中，不正确的是( )
A. 最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.
C. D.
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
4．化简： =（ ）
A. 1 B. 0 C. x D. -x
5．分式a-b+的值为（ ）
A. B. a+b C. D. 以上都不对
6．如果分式，那么A，B的值是( )
A. A＝－2，B＝5 B. A＝2，B＝－3 C. A＝5，B＝－2 D. A＝－3，B＝2
7．若对于以外的一切数均成立,则的值是（ ）
A. 8 B. C. 16 D.
二、填空题
8．分式与的最简公分母为：
9．分式方程的最简公分母是___________
10．化简： ________.
11．如果，那么代数式 _______ 0(填“>” “”“<”“”或“=”).
12．若，则的值为___________．
三、解答题
13．通分：（1）， ；（2）， ．
14．计算.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
15．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B； (2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
16．已知分式＋，回答下列问题．
(1)化简这个分式；
(2)“当x＝1时，该分式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．
17．计算
（1） （2）
（3） （4）
18．已知，其中、为常数，求的值．
19．观察下列等式：
第一个等式：a1＝；
第二个等式：a2＝；
第三个等式：a3＝；
第四个等式：a4＝．
按上述规律，回答问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ ；
（2）计算：a1+a2+a3++a9．（要求计算出最后结果）
参考答案
1．D
【解析】系数的最小公倍数是4，字母x的最高次数是3，y的最高次数是1，所以最简公分母是4x3y，故选D.
2．D
【解析】观察已知分式可得这3个分式的最简公分母是(x 2)(x+3)2，由此即可判断A选项的正误；对于B、C、D选项，结合分式通分的定义，将各分式化为同分母分式即可判断.
解： 、、的最简公分母是(x 2)(x+3)2，故A选项正确；
对分式通分，可得=，故B选项正确；
对分式 通分，可得，故C选项正确；
对分式通分，可得 ，故D错误.
故选D.
点睛：本题主要考查分式的通分.熟练掌握分式通过的方法是解题的关键.
3．C
【解析】试题解析：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
4．C
【解析】试题分析：
原式＝
＝
＝x．
故选C．
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减即可．注意最后结果应化为最简分式或整式．
5．C
【解析】试题解析：a-b+
=
=.
故选C.
6．A
【解析】因为=，所以，解得，故选A.
7．D
【解析】,则 ，得： .
故选D.
8．2xy2
【解析】试题解析：分式与的最简公分母为：
故答案为：
9．
【解析】找最简公分母首先看相同的式子，并且式子的指数最高，本题中的最简公分母是(x-1)(x+3). 故答案为：（x-1）(x+3).
10．
【解析】试题解析：
=
=
=.
故答案为： .
11．＜
【解析】因为,且,所以,,所以,故答案为:<.
12．5
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
13．（1）,；（2）,．
【解析】试题分析：根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
试题解析：（1）∵和的最简公分母是abc，
∴， ；
（2）∵和的最简公分母是，
∴=， =
14．(1) . (2)x-y (3) . (4) .
【解析】试题分析：（1）、（2）按同分母分式加减法法则进行计算即可；
（3）、（4）先通分，再按同分母分式加减法法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式=
=
=
=
15．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．
解：(1) ∵A＝，B＝，
∴A＋B＝+＝；
A－B＝-＝＝；
(2)∵A＋B＝2，∴ ＝2，∴x＋y＝，
∵A－B＝－1，∴ ＝－1，∴x－y＝－1，
∴，
∴.
点睛：此题考查了同分母分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握同分母分式加减的运算法则及二元一次方程组的解法是解本题的关键．
16．(1) ；（2）不正确．理由如下：当x＝1时，原分式无意义．
【解析】整体分析：
(1)先通分，把异分母转化为同分母，相加后，再分解因式，约分化简为最简分式；（2）判断当x=1时，原分式是否有意义.
解：（1）＋
=+
=
=
=.
(2)不正确，理由如下：
当x＝1时，
x-1=0，原分式无意义．
17．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】试题分析：（1）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，最后结果化成最简即可；
（2）把整式看成是分母为1的分式，通分后把分子相减即可；
（3）把两个分母分解因式后通分，再利用同分母分式减法法则进行计算即可；
（4）把括号内的分式通分相减，化成最简后，再把除法转化为乘法，分母分解因式后再进行约分即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
＝．
点睛：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则．
18．8
【解析】试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值．
试题解析：
∴，
∴，
∴．
19．（1）， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）分析已经给出的等式特点，直接写出an即可；（2）先计算出a1+a2+a3++an的和，再将n=9代入即可.
试题解析：
（1）an==－；
（2）a1+a2+a3++an=－+－+－+…+－=－，
a1+a2+a3++a9=－=.
点睛：本题首先根据题目中已知的等式找出规律，写出an，求和的时候采用裂项相消的方法.
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