9.2 分式的运算（3）同步练习

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9.2 分式的运算（3）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方,再乘除,后加减,如有括号,先完成括号里的运算,同级运算也是从左到右运算．
2.分式的恒等变形,不仅要求分式的值不变,还要求对 应项系数完全相同(或相等)．
3.分式化简求值取合理的x值时,要确保所选的值使分式有意义．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．当x=6，y=3时，代数式（）的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
2．在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为=+，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（　　）
A. R2= B. R2= C. R2= D. R2=
3．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
A. a﹣2 B. a+2 C. D.
4．已知a,b为实数,且ab=1,设M=,N=,则M,N的大小关系是(　　)
A. M>N B. M=N C. M5．当时，代数式 的值为( )
A. 5 B. 一1 C. 5或一1 D. 0
6．如果， ，则=（　　）
A. B. C. D.
7．已知+=3，则分式的值为（　　）
A. B. 9 C. 1 D. 不能确定
8．已知非零实数a，b满足，则的值为（　　）
A. B. 2 C. D.
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A. ﹣12+8 B. 16﹣8 C. 8﹣4 D. 4﹣2
10．下列算式中，你认为错误的是（　　）
A. =1 B.
C. D.
二、填空题
11．计算： －÷＝__________.
12．若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
13．已知，则__________．
14．若实数、满意足，则=________.
15．已知=4,则的值是________.
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则=___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为，则= __（用含字母 x和 n 的代数式表示）．
三、解答题
17．计算:
（1） (2)
(3) (4)
18．先化简，再求值： ，其中a=2017．
19．若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
20．阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： ÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－........... ... ........第一步
＝－....... .... ..... ......第二步
＝...... .................. .......第三步
＝.............................. .........第四步
当x＝－时，原式＝........... . .......第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.
参考答案
1．C
【解析】（）·=·=，
当x=6，y=3时，原式==6.
故选C.
点睛：掌握分式的加减乘除运算法则.
2．B
【解析】试题解析： ，
，
，
得R2═．
故选B．
3．B
【解析】原式==a+2，
故选B.
4．B
【解析】M－N=+－（+）
=+－－
=+
=
=
=
∵ab=1，
∴M－N=0，
∴M=N.
故选B.
点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题.
5．B
【解析】∵，
∴a=±3,
当a=3时，a-3=0,
∴只能取a=-3,
原式===a+2，
当a=-3时，原式=-3+2=-1.
故选：B
6．B
【解析】∵， ，
∴S1=，S2=，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
7．A
【解析】试题解析：∵，
∴x+y=3xy，
∴．
故选A．
8．B
【解析】∵ab=a b，
∴原式= = = =2，
故选：B.
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9．A
【解析】面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形的边长分别为4cm、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm2），故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．
10．B
【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：
A、==1，本选项正确；
B、=1××=，本选项错误；
C、==﹣，本选项正确；
D、= =，本选项正确．
故选：B．
11．1
【解析】试题解析：原式=
=
=
=
=1．
故答案为：1．
如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ .
12．1,-1, .
【解析】试题解析：
解得：
故答案为：
13．-1
【解析】原式=
=
=
=.
∵，
∴，
∴原式=.
14．-1
【解析】由，可得a、b为异号的两个数，则ab<0，
∴= 1.
故答案为：-1.
15．1
【解析】∵=4,
∴,
∴a+b=4ab,
∴====1
故答案为:1.
16．
【解析】解：将y1=代入得：y2==；
将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果yn= ．
故答案为： ， ．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
17．(1) ;(2) ;(3) ; (4)
【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；
（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；
（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；
（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．
试题解析：
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝．
点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
18．a+1，2018．
【解析】整体分析：
把分式中的多项式能分解因式的先分解因式，再约分化为最简分式后代入求值.
解：
=
=a+1，
当a=2017时，原式=2017+1=2018．
19．1
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再将a+b=1的值整体代入化简后的式子计算即可.
试题解析：
∵，
∴原式=
=
=
又∵，
∴原式=1.
20．第一步错误，正确答案见解析
【解析】试题分析：观察可知第一步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，最后进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.
试题解析：不正确，第一步出现了错误，
正确的解法如下：
原式==，
当x=时，原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.
21．（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.
【解析】试题分析： 根据和谐分式的定义进行判断即可.
可以根据题意对分母分解因式，从而可以求得相应的的值，本题得以解决．
小强使用和谐分式的方法找到了最简公分母.继续化简即可.
试题解析：（1）②.
（2） 4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
原式
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