第9章 分式单元检测试题A卷（含解析）

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第9章 分式单元检测A卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．代数式的家中来了几位客人：、 、 、、，其中属于分式家族成员的有（ ）
A、1个 B、 2个 C、 3个 D、4个
2．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a
3．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
4．计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5．对于非零实数，规定，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．方程有增根，则增根是( )
A.1 B.－1 C.±1 D.0
8．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值(　　)
A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
10．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（　　）
A. x﹣2=x B. x2﹣2x=2x C. x﹣2=2x D. x=2x﹣4
11．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的6倍 D. 是原来的9倍
12．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．
A．508 B．520 C．528 D．560
二、填空题
13．计算： ．=_________；
14．分式方程的解是 ．
15．若用去分母的方法解关于x的方程＝时可能会产生增根，则m的值为_______．
16．当x 时，分式有意义．
17．分式表示一个正整数时，整数可取的值是_______________________.
18．若分式若，则=________________．
三、解答题
19．计算：
(1) （2）
20．先化简，再求值： 其中
21．若关于x的方程无解，求k的值．
22．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子 的计算结果．”请你说出其中的道理．
23．备受关注的宁启铁路2016年5月15日正式运营，宁启铁路复线西起南京林场站，经扬州、泰州到达南通站．通车前，客运汽车从南京客运站到泰州客运站的路程约为176km；通车后，动车从南京南站到泰州站的路程约为168km．预计，动车的平均速度是客运汽车的平均速度的1.4倍，动车的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短42min，试求动车的平均速度．
24．某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．
（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；
（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
25．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．
（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
参考答案
1．C
【解析】、、分母中含有字母，是分式，故选C．
2．B
【解析】由题意知a=0，b=1，c=-1，所以b>a>c.
故选B.
3．C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C.
考点：分式方程的解．
4．A
【解析】试题分析：==
考点：分式运算
点评：该题是常考题，主要考查学生对分式运算的掌握程度，涉及因式分解、通分、约分，倒数等。
5．A
【解析】
试题分析：∵，∴。
又∵，∴。
解这个分式方程并检验，得。故选A。
6．B
【解析】试题分析：A、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=；B、根据分式的化简法则可得化简正确；C、根据完全平方公式可得：原式=；D、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=.
点睛：本题主要考查的就是多项式的乘法、分式的化简和完全平方公式，属于基础题.在计算多项式的乘法时要特别注意每一项都要乘，包括常数项；在进行分式的化简时，首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后将相同的因式进行约去，从而得出最简答案；在使用完全平方公式时，很多同学会把中间2ab的这一部分忽略.
7．A
【解析】
试题分析：分式方程的增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫做分式方程的增根.
由题意得，，故选A.
考点：分式方程的增根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式方程的增根的定义，即可完成.
8．B
【解析】
试题分析：根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．
考点：最简分式．
9．C
【解析】分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
,即新分式缩小为原来的.
故选C.
10．C
【解析】试题分析：方程两边同时乘以 可以得到x﹣2=2x，故选C
11．B
【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=；
故选B.
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
12．B
【解析】
试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．
解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：
=+1，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；
故选B．
考点：分式方程的应用．
13．,
【解析】 =.
14．x=3
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：x=3（x-2）
去括号得：x=3x-6
解得：x=3
经检验：x=3是分式方程的解
考点：解分式方程．
15．-2
【解析】方程得增根是故
16．≠1
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．
解：分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
考点：分式有意义的条件．
17．m=-2,-1,1,5
【解析】∵分式表示一个正整数，∴m+3=1，2，4，8，解得：m=-2，-1，1，5．故答案为：m=-2，-1，1，5．
18．-5
【解析】∵+=，∴=，∴ab=（a+b）2， +－3=（a2+b2）－3= [（a+b）2－2ab]－3=（a+b）2－×2ab－3=2－4－3=-5.
故答案为-5.
19．（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（2）首先通分进而利用分式加减运算法则求出即可．
试题解析：（1）
=
=；
（2）
=
=．
考点：分式的混合运算．
20． ， 。
【解析】试题分析:本题考察了分式的除法,分式的除法先根据除法法则转变为乘法,然后把分子分母分解因式约分,化为最简分式或整式,最后代入求值.
原式=
把x=3代入原式= 。
21．当k＝－1或－时原方程无解.
【解析】试题分析：
因为把原分式方程化为整式方程后是一个一次项系数中含有字母的整式方程，故需要分两种情况讨论，①求使整式方程无解的k值；②求使整式方程的解是x=2和x=-2的k值.
试题解析：
，
去分母得，x＋2＋k(x－2)＝3，
去括号得，x＋2＋kx－2k＝3，
移项合并同类项得，(1＋k)x＝2k＋1，
①当1＋k＝0，即k＝－1时整式方程无解，
②当1＋k≠0时x＝， ＝±2时，即k＝－时分式方程无解，
综上所述当k＝－1或-时原方程无解.
点睛：本题主要考查了含字母系数的分式方程无解的知识点，一般的解法是先将分式方程化为整式方程，再将使原分式方程的分母为0的未知数的值代入到整式方程中，求出对应的字母系数的值，但如果化为整式方程后，未知数的系数中含有字母系数，还要注意求使这个整式方程无解的字母系数的值.
22．x.
【解析】试题分析：
运用分式的混合运算法则把原式化简.
试题解析：
∵＝x.
∴任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子的计算结果为x.
23．112km/h
【解析】试题分析：等量关系为：动车的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短42分钟=小时，把相关数值代入计算即可．
试题解析：
设客运汽车的平均速度是x千米/小时，
则动车的平均速度是1.4x千米/小时．
根据题意，得： ，
解得：x=80．
经检验，x=80是原方程的解．
1.4x=112．
答：轻轨的平均速度是112千米/小时．
24．（1）t=（2）原计划4天完成
【解析】试题分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）5；（2）962.
【解析】
试题分析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；
（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果.
试题解析：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得
=，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次进货价为5元；
（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，
获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．
答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元.
考点：分式方程的应用．
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