第9章 分式单元检测试题B卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 分式单元检测B卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≥0 C. x≠9 D. x≥9
4．若分式的值为零，则x等于（　　）
A. ﹣l B. 1 C. D. 0
5.若关于x的方程有解,则必须满足条件( )
A. c≠d B. c≠-d C. bc≠-ad C.a≠b
6．当与的和为时， 的值为（ ）
A. -5 B. 5 C. D. 无解
7．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A. m<-6且m≠2 B. m＞6且m≠2 C. m<6且m≠-2 D. m<6且m≠2
8．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ）
A. x=0或1 B. x=1或3 C. x=3或7 D. x=0或3
9．有两块面积相同的试验田，第一块收获蔬菜900kg，第二块收货1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A. B.
C. D.
10．下列等式成立的是（ ）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
11．如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有（ ）
A. k＞2 B. 1＜k＜2 C. ＜k＜1 D. 0＜k＜
12．已知实数a、b满足：ab=1且， ，则M、N的关系为（　　）
A. M＞N B. M＜N C. M=N D. M、N的大小不能确定
二、填空题
13．已知两个分式: ,其中，则与的关系是________.
14．若，对任意自然数n都成立，则a=_______，b=____．
15．当分式的值等于零时，则_________．
16．计算 的值是___________
17．解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_____．
18．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为__．
三、解答题
19．计算（1） （2）
（3）． （4）
20．解方程：
；
．
21．（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
22．已知＋＝3，求的值．
23．先化简，再求值： ，请在2，－2,0,3当中选一个合适的数代入求值．
24．计算： ＋＋＋…＋.
25．已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
26．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的：若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
27．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得： =，由= 得： ，解得： ，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
参考答案
1．C
【解析】根据分式的概念可知：只有选项C中分母中含有字母，
故答案选C.
2.【答案】D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．
3．C
【解析】依题意得：x﹣9≠0，
解得x≠9．
故选：C．
4．A
【解析】由题意得： ，易得 ，故选A.
5．A
【解析】方程变形为(c+d)x=ad+bc，所以当c+d≠0，即c≠d时，原方程有解，故选A.
6.B
【解析】根据题意得， +=，解得x=5，经检验，x=5是方程的解，故选B.
7．D
【解析】先解关于x的分式方程，用含m的式子表示x的值，然后再依据“解是正实数且”建立不等式组求m的取值范围．
解：去分母得， ，
解得， ，
∵关于x的分式方程的解是正实数且
∴，
解得，m<6且m≠2.
故选D.
8．C
【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，
整理，得（m-3）x=4，
当整式方程无解时，m-3=0，m=3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m-3=4，m=7，
∴m的值为3或7．
故选C.
点睛：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9．C
【解析】根据关键描述语：“有两块面积相同的试验田”得到等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数，而亩数=总产量÷单产量．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，则第一块试验田的亩数为： ，第二块试验田的亩数为： ．那么所列方程为： =.
故选：C
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：亩数=总产量÷单产量．
10．C
【解析】试题分析：根据分式的化简求值，可知：
A. =，故不正确；
B. 已是最简分式，不能化简，故不正确；
C. =，故正确；
D. =-，故不正确.
故选：C.
11．B
【解析】由题意可得： ，
∴，
又∵，
∴，
∴，即.
故选C.
12．C
【解析】先通分，再利用作差法可由= ， =，因此可得M﹣N=﹣==，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M﹣N=0，即M=N．
故选：C．
点睛：此题主要考查了分式的加减，先注意通分，然后再通过求差约分即可判断，解题关键是通过求差来判断大小的关系.
13．互为相反数
【解析】因为,所以A+B=,所以
与的关系是互为相反数,故答案为:互为相反数.
14． -
【解析】∵=,
∴2n(a+b)+a-b=1，即，
解得：a=，b=-.
15．
【解析】试题分析： ＝＝，
∵分式的值等于零，
∴3y－2＝0，y2－1≠0，
∴y＝．
故答案为： ．
点睛：本题考查了分式的加减运算和分式值为零的条件，正确的将分式进行化简是解决此题的关键．
16．
【解析】试题分析：
＝
＝
＝a－b．
故答案为：a－b．
点睛：本题考查了分式的加减法，注意分母的变形．
17．﹣1
【解析】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到：x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1．故答案为：﹣1．
点睛：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．5
【解析】试题分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简﹣===5．
故答案为：5．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
19．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】试题分析：（1）先通分，再进行加减即可；
（2）变形约分即可；
（3）通分后相加，再约分;
（4）先计算括号里，再将除法化成乘法计算即可.
试题解析：
（1）＝；
（2）＝；
（3）
＝
(4)
=.
20．（1）x=1.5（2）无解
【解析】整体分析：
去分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要检验是不是分式方程的解.
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
将代入，
是分式方程的解；
去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，
经检验： 为增根，原方程无解．
21．1
【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.
试题解析：
解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴
22．18
【解析】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
23．，当m＝3时，原式＝3.
【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后把除法化为乘法，再约分，然后代入使分母不为0的数求值即可.
试题解析：原式＝×＝×－×＝－＝.
∵m≠±2,0，∴当m＝3时，原式＝ ＝3.
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，根据分式的运算法则化简计算即可，关键是要注意在代入求值时，所选的数值不能使分式的分母为0.
24．
【解析】原式＝－＋－＋－＋…＋－
＝－
＝.
25．（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
【解析】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；
（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；
（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.
试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.
点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．
26．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元.
【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
根据题意，得，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
27．（1）， ；（2）．
【解析】整体分析：
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
解：(1)∵，
∴，
解得： .
(2)设分式=
将等式的右边通分得： =，
由=，
得，
解得.
所以=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)