合情推理与演绎推理-2017-2018学年高二数学（文）人教版（下学期）Word版

（测试时间：30分钟，总分：100分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，，，求证：．证明：，，，．其中画线部分是演绎推理的
A．大前提 B．小前提
C．结论 D．三段论
【答案】B
【解析】题目给出了一个典型的三段论推理，推理的大前提是“三角形中，大角对大边”，小前提是上述定理的一种特殊情况即“，，”，结论是“”，故选B．
2．观察下列算式：
，，，，，，，，…
用你所发现的规律可得的末位数字是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字是．故选A．
3．“马有四条腿，白马是马，白马有四条腿”，此推理类型属于
A．演绎推理 B．类比推理
C．合情推理 D．归纳推理
【答案】A
4．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到2017时，对应的指头是
A．小指 B．中指
C．食指 D．大拇指
【答案】D
【解析】由题意得，大拇指对应的数是，其中，因为，所以数到时，对应的指头是大拇指．故选D．
5．已知下列等式：
，，，，…，，
则推测
A．109 B．1033
C．199 D．29
【答案】A
6．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数
C．大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数
D．大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
【答案】B
【解析】对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B．
7．有一段“三段论”，其推理是这样的：“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．没有错误
【答案】A
8．设的三边长分别为，，，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】的三条边长，，类比为四面体的四个面的面积，，，，三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数，从而可知．
证明如下：以四面体各面为底，内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为，则，故．故选C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将正确的答案填在题中的横线上．
9．“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的____________．（选填“大前提”“小前提”“结论”）
【答案】小前提
【解析】因正方形是平行四边形的一种特殊形式，所以“正方形是平行四边形”是“三段论”的小前提．
10．下面说法正确的有____________个．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理得到的结论一定是正确的；
③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；
④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
【答案】3
【解析】①③④正确，②错误，因为演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．故填3．
11．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众做了一项预测：
说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．
说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．
说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．
比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．
【答案】甲
12．观察下列各式：
；
；
；
……
照此规律，当时，_____________．
【答案】
【解析】观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是．故填．
13．下面几种推理是演绎推理的是____________．（填序号）
①由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电；
②猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为；
③由正三角形的性质得出正四面体的性质；
④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．
【答案】④
【解析】由演绎推理的定义可知它的推理为由一般到特殊，与归纳推理相反．分析可知：④是演绎推理，而①②为归纳推理，③为类比推理．故填④．
14．设，，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长，则给出四个命题：
①；
②；
③；
④．
其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．
【答案】②④
三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分10分）
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数：；
正方形数：；
五边形数：；
六边形数：；
……
由此推测的表达式．
【答案】．
16．（本小题满分10分）
（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）
_____________；
_____________；
_____________．
（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出你的证明http://www./．
【答案】（1），，；（2），证明见解析．
【解析】（1）计算可得：，
，
．（4分）
（2）一般性的命题：．（7分）
证明如下：
（10分）
17．（本小题满分10分）
在数列中，已知，，归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．
【答案】，证明见解析．