独立性检验的基本思想及其初步应用-2017-2018学年高二数学（文）人教版（下学期）Word版

（测试时间：40分钟，总分：100分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面是一个列联表：
总计
总计
其中处应填的值分别为
A． B． C． D．
【答案】A
2．在一个列联表中，由其数据计算得的观测值，则其两个变量间有关系的可能性为
参考数据：
A．不小于 B．不小于 C．不小于 D．无关系
【答案】A
【解析】由一个列联表中的数据计算得，且，所以有不小于的把握说明两个变量有关系，故选A．
3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．若的观测值为，有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病
B．从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
【答案】C
4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 不使用智能手机 合计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
合计 20 10 30
参考数据：
经计算的观测值，则下列选项正确的是
A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响
【答案】A
【解析】因为，对照表格得：有％的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A．
5．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
理科 文科 合计
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
根据表中数据得到，已知，．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，而，这种判断出错的可能性约为，故选D．
6．假设有两个分类变量和的列联表为：
总计
总计
对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为
A． B． C． D．
参考公式：．
【答案】D
7．某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：
偏爱微信 偏爱QQ 合计
30岁以下 4 8 12
30岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
参考数据：
则下列结论正确的是
A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B．在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D．在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
【答案】A
【解析】，由于，所以可以认为在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选A．
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．将正确的答案填在题中的横线上．
8．下列命题中：①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；③对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数越大，该模型拟合的效果越好．其中正确命题的序号为_________________．
【答案】②④
9．利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．为了调查使用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得，那么就有_________________%的把握认为使用电脑时间与视力下降有关系．
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】95
10．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表：
认为作业多 认为作业不多 合计
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
合计 26 24 50
经计算得，则有_________________的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．
参考数据：
【答案】
【解析】把经过计算得到的同临界值进行比较，因为，所以有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系，故填．
三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（本小题满分13分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
参考公式和数据：．
【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为和；（2）没有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
12．（本小题满分13分）
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
参考公式和数据：．
【答案】（1）见解析；（2）．
13．（本小题满分14分）
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校2015—2016学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
男 3 9 18 15 6 9
女 6 4 5 10 13 2
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 非优分 合计
男生
女生
合计 100
参考公式和数据：．
【答案】（1）见解析；（2）列联表见解析，没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．