回归分析的基本思想及其初步应用-2017-2018学年高二数学（文）人教版（下学期）Word版
文档属性
| 名称 | 回归分析的基本思想及其初步应用-2017-2018学年高二数学（文）人教版（下学期）Word版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 511.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-13 10:48:43 | ||
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文档简介
（测试时间：40分钟，总分：100分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列四个命题，其中正确的一个是
A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是
B．相关系数，接近，表明两个变量的线性相关性很差
C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．相关指数用来刻画回归效果，越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好
【答案】D
2．在一组样本数据不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为
A．－1 B．0
C． D．1
【答案】D
【解析】所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大，即为1．故选D．
3．下表是和之间的一组数据，则关于的回归直线方程必过
A．点 B．点
C．点 D．点
【答案】C
【解析】因为，即样本点的中心为，所以根据回归直线方程必过样本点的中心，可知选C．
4．某考察团对全国10大城市的职工人均工资与居民人均消费进行统计调查，与具有相关关系，回归方程为(单位：千元)，若某城市居民消费水平为千元，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为
A． B．
C． D．
【答案】D
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①与负相关且；②与负相关且；
③与正相关且；④与正相关且．
其中一定不正确的结论的序号是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】正相关指的是随的增大而增大，负相关指的是随的增大而减小，故不正确的为①④，故选D．
6．下表是某厂月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，则等于
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由表格中的数据可得，将其代入回归直线方程可得，解得，故选D．
7．某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
A．71万元 B．76万元
C．77.5万元 D．81万元
【答案】B
8．已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是
A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关
C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关
【答案】A
【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与负相关；
又因为变量与正相关，不妨设，则将代入上式即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选A．
9．某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：
零件数(个) 10 20 30
加工时间(分钟) 21 30 39
现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
【答案】C
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．将正确的答案填在题中的横线上．
10．如图所示，有A，B，C，D，E共5组数据，去掉________________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．
【答案】D
【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D．
11．已知某回归直线过点，且样本数据中和的均值分别为和，则此回归直线方程为________________．
【答案】
【解析】设回归直线方程为，由线性回归直线过样本数据点的中心和原点知，其方程为．
12．某生物学家用某种仪器记录了一棵小树的根深和株高的一组数据，得到样本点的中心，并建立了根深和株高的回归模型为，若干年后测得该树的株高为米，请用这个模型预测此时这棵树的根深大约为________________米．
【答案】
【解析】将样本点的中心代入回归模型中，得，解得，则回归模型为，当时，，即若干年后测得该树的株高为米，用这个模型预测此时这棵树的根深大约为米．
三、解答题：本大题共2小题，共28分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．（本小题满分14分）
中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：
年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
水上狂欢节届数编号 1 2 3 4 5
外地游客人数(单位：十万) 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5
（1）求关于的线性回归方程；
（2）据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届中国柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入为多少万元．
参考公式：，．
【答案】（1）；（2）1880万元．
14．（本小题满分14分）
为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从某月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 1日 7日 15日 21日 30日
温差x(oC) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是1日与30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠．
参考公式：．
【答案】（1）；（2）；（3）可靠．
当时，，所以（2）中所得的线性回归方程是可靠的．（14分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列四个命题，其中正确的一个是
A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是
B．相关系数，接近，表明两个变量的线性相关性很差
C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．相关指数用来刻画回归效果，越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好
【答案】D
2．在一组样本数据不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为
A．－1 B．0
C． D．1
【答案】D
【解析】所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大，即为1．故选D．
3．下表是和之间的一组数据，则关于的回归直线方程必过
A．点 B．点
C．点 D．点
【答案】C
【解析】因为，即样本点的中心为，所以根据回归直线方程必过样本点的中心，可知选C．
4．某考察团对全国10大城市的职工人均工资与居民人均消费进行统计调查，与具有相关关系，回归方程为(单位：千元)，若某城市居民消费水平为千元，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为
A． B．
C． D．
【答案】D
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①与负相关且；②与负相关且；
③与正相关且；④与正相关且．
其中一定不正确的结论的序号是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】正相关指的是随的增大而增大，负相关指的是随的增大而减小，故不正确的为①④，故选D．
6．下表是某厂月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，则等于
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由表格中的数据可得，将其代入回归直线方程可得，解得，故选D．
7．某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
A．71万元 B．76万元
C．77.5万元 D．81万元
【答案】B
8．已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是
A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关
C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关
【答案】A
【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与负相关；
又因为变量与正相关，不妨设，则将代入上式即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选A．
9．某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：
零件数(个) 10 20 30
加工时间(分钟) 21 30 39
现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
【答案】C
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．将正确的答案填在题中的横线上．
10．如图所示，有A，B，C，D，E共5组数据，去掉________________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．
【答案】D
【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D．
11．已知某回归直线过点，且样本数据中和的均值分别为和，则此回归直线方程为________________．
【答案】
【解析】设回归直线方程为，由线性回归直线过样本数据点的中心和原点知，其方程为．
12．某生物学家用某种仪器记录了一棵小树的根深和株高的一组数据，得到样本点的中心，并建立了根深和株高的回归模型为，若干年后测得该树的株高为米，请用这个模型预测此时这棵树的根深大约为________________米．
【答案】
【解析】将样本点的中心代入回归模型中，得，解得，则回归模型为，当时，，即若干年后测得该树的株高为米，用这个模型预测此时这棵树的根深大约为米．
三、解答题：本大题共2小题，共28分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．（本小题满分14分）
中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：
年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
水上狂欢节届数编号 1 2 3 4 5
外地游客人数(单位：十万) 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5
（1）求关于的线性回归方程；
（2）据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届中国柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入为多少万元．
参考公式：，．
【答案】（1）；（2）1880万元．
14．（本小题满分14分）
为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从某月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 1日 7日 15日 21日 30日
温差x(oC) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是1日与30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠．
参考公式：．
【答案】（1）；（2）；（3）可靠．
当时，，所以（2）中所得的线性回归方程是可靠的．（14分）