第十一章 三角形
课堂练习：
1．初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．三角形的内角所对的一条边
2．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
4．下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
5．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA= ．
6．要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条
7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 ．
8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
课后练习：
1．下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．三角形的三条中线的位置为（ ）
A. 一定在三角形内 B. 一定在三角形外
C. 可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 可能与三角形一条边重合
6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
7.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm．
8.△ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是 ．
9．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 ．
10．三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ．
11．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 cm2．
第十一章 三角形
课堂练习：
1．初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．三角形的内角所对的一条边
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．
解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．
故选：B．
2．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
考点：三角形的高
3．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
【答案】C．
【解析】
试题解析：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，
C符合高线的定义．
故选C．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
4．下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
【答案】C．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
5．如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA= ．
【答案】10
【解析】
试题分析：
根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍
可得OD=AO，
再根据等高的三角形的面积等于底边的比
求出△AOB的面积为．
6．要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
【答案】3
考点：三角形的稳定性．
7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 ．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
试题分析：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
【答案】2；
考点：三角形的面积．
课后练习：
1．下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
【答案】C
【解析】
根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知．
A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；
B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；
C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；
D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．
故选C
考点：三角形的角平分线、中线和高．
2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：全部由三角形构成的图形具有稳定性，则B选项中含有矩形，则不具有稳定性．
考点：三角形的稳定性
3．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
考点：三角形的高
4．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析
根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
5．三角形的三条中线的位置为（ ）
A. 一定在三角形内 B. 一定在三角形外
C. 可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 可能与三角形一条边重合
【答案】A．
【解析】
试题解析：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．
故选A．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
【答案】C．
考点：三角形三边关系．
7.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm．
【答案】23cm
【解析】
试题分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．
设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．
考点：三角形三边关系．
8.△ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△AEC=，S△ACD=S△ABC，
∴S△AEC=S△ABC==1．
故答案为：1．
考点：三角形的面积．
9．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 ．
【答案】16cm或18cm
考点：三角形的三边关系
10．三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ．
【答案】17
【解析】
试题分析:根据题意，得第三边可能是3或7．
根据三角形的三边关系，得
当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．
当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．
那么它的周长是：3+7+7=17，
故答案为：17．
考点：三角形三边关系．
11．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 cm2．
【答案】5
考点：三角形的面积．
