第十一章 三角形
课堂练习：
1．一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下面各角能成为某多边形的内角和的是 （ ）
A．430° B．4320° C．4334° D．4360°
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 ．
7.正十边形的每个内角为 度．
8．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
9．内角和与外角和相等的多边形是 边形．
10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 ．
课后练习：
1．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
（A）60 （B）72 （C）90 （D）108
3．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定
4．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
7．七边形的内角和为度 ．
8．一个n边形的内角和是180°，则n= ．
9．某正n边形的一个内角为108°，则n= ．
10．已知多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ；六边形的外角和等于 °．
11．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
12．若两个多边形的边数之比是1:2, 内角和度数为1440°, 求这两个多边形的边数.
13.（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
第十一章 三角形
课堂练习：
1．一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：因为多边形的外角和是360°，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，边数越多内角和越大，所以是三角形，故选：A．
考点：多边形内角和与外角和．
2.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C．
考点：多边形内角与外角．
3.若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
试题分析：因为正多边形的每个外角都等于40°，多边形的外角和等于360°，所以这个多边形的边数为，故选：C．
考点：多边形．
4.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．
解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．
考点：多边形的内角和定理．
5．下面各角能成为某多边形的内角和的是 （ ）
A．430° B．4320° C．4334° D．4360°
【答案】C．
考点：多边形内角与外角．
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 ．
【答案】八
【解析】
试题分析：根据多边形内角和定理可得：（n－2）×180=1080，解得：n=8．
考点：多边形的内角和．
7.正十边形的每个内角为 度．
【答案】144°
【解析】
试题分析：每一个外角度数为360°÷10=36°，
每个内角度数为180°-36°=144°
故答案为：144°
考点：多边形的内角和与外角和
8．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
【答案】360°
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和为360°可得出答案.
考点：多边形的外角和
9．内角和与外角和相等的多边形是 边形．
【答案】四
考点：多边形内角和与外角和．
10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：根据题意得：（n－2）×180=360，解得：n=4．
考点：多边形的内角和．
课后练习：
1．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C．
【解析】
试题分析：设多边形边数为n，则（n﹣2）?180°=360°，
解得：n=7，则这个多边形的边数是7，
故选C．
考点：多边形内角与外角．
2．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
（A）60 （B）72 （C）90 （D）108
【答案】B.
考点：正多边形、多边形的内角和、多边形的外角和．
3．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．
设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形
考点：多边形内角与外角
4．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C．
【解析】
试题分析：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选C．
考点：多边形内角与外角．
5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，
∴每个外角为：72°，
则n=360°÷72°=5．故选A．
考点：多边形内角与外角
6．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
【答案】D
考点：多边形的内角和、对角线的数量与边的关系
7．七边形的内角和为度 ．
【答案】900
【解析】
试题分析：由多边形内角和公式得：180×（7-2）=900
考点：多边形内角和公式．
8．一个n边形的内角和是180°，则n= ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解．根据题意得180（n﹣2）=180，解得：n=3
考点：多边形内角与外角
9．某正n边形的一个内角为108°，则n= ．
【答案】5
【解析】
试题分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．
∵正n边形的一个内角为108°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，
∴n=360°÷72°=5
考点：多边形内角与外角
10．已知多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ；六边形的外角和等于 °．
【答案】8；3600
【解析】
试题分析：设多边形为n边数，因为多边形的内角和是1080°，所以，解得n=8，
因为任意多边形的外角和都是3600，所以六边形的外角和等于3600．
考点：1．多边形的内角和；2．多边形的外角和．
11．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】11，1620°．
考点：多边形内角与外角．
12．若两个多边形的边数之比是1:2, 内角和度数为1440°, 求这两个多边形的边数.
【答案】这两个多边形的边数分别为4，8
【解析】
试题分析：根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”及多边形的内角和公式，列方程求解
试题解析：设多边形较少的边数为n，则
（n-2）?180°+（2n-2）?180°=1440°，
解得n=4．
2n=8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
考点：多边形的内角和定理
13.（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
【答案】（1）360°；（2）（n-2）360°
试题解析：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；
（2）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2
则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为（2n-4）180°=（n-2）360°．
故答案为：（1）360；（2）（n-2）360°．
考点：1．三角形的内角和；2．多边形的内角和．
