第十一章 三角形
课堂练习：
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
2．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
3．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．9，15，8 B．4，9，6 C．15，20，8 D．3，8，4
5．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是 ．
6．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ．
7．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是 ．
8．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．
9．三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ．
10.若三角形三条边的长度依次为，，，则的取值范围是多少？
课后练习：
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
4.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11 B．5 C．2 D．1
5．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（ ）
A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9
6.等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_____cm.
7．已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 ．
8．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为 ．
9.在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC= ．
10. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
11.如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是 。
12.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．
13.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有多少个？
14. 小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.
(3)求出a的取值范围.
第十一章 三角形
课堂练习：
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
【答案】C
【解析】
试题分析:设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选C．
考点：三角形三边关系．
2．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】D．
考点：三角形三边关系．
3．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12
【答案】C
【解析】
试题分析： A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选C．
考点：三角形三边关系．
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．9，15，8 B．4，9，6 C．15，20，8 D．3，8，4
【答案】D
考点：三角形三边关系．
5．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是 ．
【答案】5或7或9
【解析】
试题分析:设第三边长为x，由题意得：
7﹣4＜x＜7+4，
3＜x＜11，
∵周长是偶数，
∴x=5，7，9，
故答案为：5或7或9．
考点：三角形三边关系．
6．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ．
【答案】3＜x＜11
【解析】
根据三角形的三边关系，得
7﹣4＜x＜7+4，
则3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
考点：三角形三边关系．
7．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是 ．
【答案】等边三角形．
考点：等边三角形；非负数的性质
8．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．
【答案】在4＜x＜12之间的数都可．
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
9．三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ．
【答案】17
【解析】
试题分析:根据题意，得第三边可能是3或7．
根据三角形的三边关系，得
当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．
当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．
那么它的周长是：3+7+7=17，
故答案为：17．
考点：三角形三边关系
10.若三角形三条边的长度依次为，，，则的取值范围是多少？
【答案】
【解析】根据三角形三边关系：任意两边和大于第三边，可知只要最小两边和大于第三边，其他两种情况必然成立。则有
课后练习：
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
【答案】C
考点：三角形三边关系．
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
【答案】C
【解析】
试题分析:设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选C．
考点：三角形三边关系．
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【答案】C
【解析】
试题分析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
考点：三角形三边关系．
4.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11 B．5 C．2 D．1
【答案】B
考点：三角形的三边关系
5．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（ ）
A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9
【答案】C
【解析】
试题分析：∵三角形的两边长分别为4和5，
∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，
即：1＜x＜9，
故选：C．
考点：三角形三边关系．
6.等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_____cm.
【答案】22
【解析】
试题分析：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm.
若取4cm，则4+4＜9，不能构成三角形；若取9cm，4+9＞4，则能构成三角形，故取9cm，
则它的周长为4+9+9=22cm
考点：等腰三角形；三角形的三边关系
7．已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 ．
【答案】4＜a＜12；20．
考点：三角形三边关系．
8．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为 ．
【答案】5或7
【解析】
试题分析:设第三边长为x，由题意得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
∵第三边的长为奇数，
∴x=5或7．
故答案为：5或7．
考点：三角形三边关系．
9.在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC= ．
【答案】5
【解析】试题分析：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，
即3＜AC＜7，
而AC的长为奇数，
所以AC=5．
故答案为5．
考点：三角形三边关系．
10. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
【答案】8.
考点：三角形三边关系．
11.如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是 。
【答案】2＜a＜8．
【解析】
试题解析：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a＜3+5=8，
∵任意两边之差小于第三边，
∴a＞5-3=2，
∴2＜a＜8．
考点：三角形三边关系．
12.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．
【答案】1＜c＜5．
【解析】
试题分析：由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
13.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有多少个？
【答案】10
考点：三角形三边关系
14. 小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.
(3)求出a的取值范围.
【答案】（1）28-3a；（2）不能为7m，理由见解析；（3）
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．
