课堂练习：
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
2．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD
C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
3.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（ ）
A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED
C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
4．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB ＝∠CBA D．∠C＝∠D
5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
6．如图，AB=AD，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC≌△ADE．
7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
8．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是 ．
9．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：BE=CF．
10．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．
课后练习：
1．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
2.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
A．AC=BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC=AD
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
5．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm．
6．已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，则与AB+AD相等的线段是 ．
7．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ．
（添加一个条件即可）
8.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
9．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
10．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ；
（2）证明：
11．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点做AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC=OD
12.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
13. 已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．
14. 如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．
课堂练习：
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
【答案】B
考点：全等三角形的判定
2．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD
C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
【答案】B
【解析】
试题分析：因为△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A是公共角，所以添加条件∠B＝∠C，利用ASA可证△ABE≌△ACD，故A正确；添加条件BE＝CD，不能利用SAS可证△ABE≌△ACD，故B错误；添加条件BD＝CE后可得AE=AD,所以利用SAS可证△ABE≌△ACD，故C正确；添加条件∠ADC＝∠AEB，利用AAS可证△ABE≌△ACD，故D正确,所以选：B.
考点：全等三角形的判定.
3.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（ ）.
A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED
C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
【答案】C．
考点：全等三角形的判定．
4．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB ＝∠CBA D．∠C＝∠D
【答案】B
【解析】
试题分析：因为∠CAB＝∠DBA，AB=BA,所以判定△ABC≌△BAD，则添加条件AC＝BD，由SAS可证，添加条件∠DAB ＝∠CBA，由ASA可证，添加条件∠C＝∠D，由AAS可证，添加条件AD＝BC，不能证得△ABC≌△BAD，故选：B．
考点：全等三角形的判定．
5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
【答案】B
6．如图，AB=AD，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC≌△ADE．
【答案】∠B=∠D.
【解析】
试题分析：添加条件∠B=∠D，
∵在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）
考点：全等三角形的判定．
7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
【答案】∠ADC=∠AEB．
考点：全等三角形的判定．
8．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是 ．
【答案】AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
【解析】
试题分析：要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．
解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，
∴可添加AC=AE，利用SAS判定．
故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
9．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：BE=CF．
【答案】证明过程见解析
考点：全等三角形的判定与性质．
10．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．
【答案】OC垂直平分DE
【解析】
试题分析：由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．
试题解析：OC垂直平分DE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COD=∠COE，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△COD和△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，OC=OE，
∴OC垂直平分DE．
考点：全等三角形的判定
课后练习：
1．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
【答案】B．
考点：全等三角形的判定．
2.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D.
在△CMD和△BNC中，
，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DN，故②正确，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
故①②③④正确，
故选D．
考点：全等三角形的判定与性质．
3．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
A．AC=BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC=AD
【答案】A．
考点：全等三角形的判定．
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D
【答案】B
【解析】
试题分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．
A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B．
考点：全等三角形的判定．
5．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm．
【答案】5．
考点：全等三角形的判定与性质．
6．已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，则与AB+AD相等的线段是 ．
【答案】BE和AC
7．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ．
（添加一个条件即可）
【答案】∠B=∠C
【解析】
试题分析：根据AB=AC，∠A为公共角，添加∠B=∠C，我们可以根据ASA来判定△ABE和△ACD全等．
考点：全等三角形的判定
8.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
【答案】50．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．
9．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
【答案】BC=DE．
考点：全等三角形的判定与性质．
10．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ；
（2）证明：
【答案】∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．
【解析】
试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．
试题解析：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；
（2）证明：在△ABM和△CDN中
∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD
∴△ABM≌△CDN（ASA），
故答案为：∠MAB=∠NCD；
在△ABM和△CDN中
∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
考点：全等三角形的判定
11．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点做AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC=OD
【答案】AC=OD.
12.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
【答案】证明过程见解析
考点：全等三角形的判定与性质．
13. 已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．
证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
14. 如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）67°．
（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：
∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，
∴△ABF∽△GDF，
∴∠DGB=∠BAD，
在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，
∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．
考点：全等三角形的判定与性质．
