课堂练习：
1．如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2.在△ABC和△DEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是（ ）．
A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF
C．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
3．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）
A．45° B．60° C．55° D．75°
4．如图，已知AC＝DB，若要依据“SAS”判定△ABC≌△DCB，还应添加的一个条件是 。
5.在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED。（只需填写一个正确条件即可）．
6．如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件___________ 时，就可得到
△ABC≌△FED．(只需填写一个你认为正确的条件)
7．如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明
∠C=∠E的过程和理由补充完整．
证明：∵∠1=∠2（ ），
在△ABC和△ADE中
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．
9．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．
10.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一动点，E，F分别在AB，AC上，且BE=CD，BD=CF，求证：∠EDF=∠B．
课后练习：
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，AB＝AD，BC＝CD，则全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，已知AB=AD，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是 ．
4．如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是 （添上一个条件即可）．
5.如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件 ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
6.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．
7．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
8．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，且，，．求证：BC∥EF．
9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．
10.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
11.如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
12．如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．
13．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
课堂练习：
1．如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】A
考点：全等三角形的判定．
2.在△ABC和△DEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是（ ）．
A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF
C．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定方法，利用所给条件分别组合能证明△ABC与△DEF全等即可．
解：A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF 为SSA不是三角形全等判定定理；
B．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是对应关系故不正确；
C．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF 中AB=BC，DE=EF为各自三角形中边相等，故不正确
D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF为定理SAS；正确
故选项为：D.
3．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）
A．45° B．60° C．55° D．75°
【答案】B
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
4．如图，已知AC＝DB，若要依据“SAS”判定△ABC≌△DCB，还应添加的一个条件是 。
【答案】∠ACB＝∠DBC
【解析】BC是公共边，若依据“SAS”判定△ABC≌△DC，则需要两边之间的夹角相等，即∠ACB＝∠DBC
5.在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED。（只需填写一个正确条件即可）．
【答案】AC=FD．
【解析】
试题分析：可添加AC=FD．
在△ABC与△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
6．如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件___________ 时，就可得到
△ABC≌△FED．(只需填写一个你认为正确的条件)
【答案】答案不唯一，如∠A=∠F．
故答案为：∠A=∠F．
考点：全等三角形的判定．
7．如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明
∠C=∠E的过程和理由补充完整．
证明：∵∠1=∠2（ ），
在△ABC和△ADE中
【答案】已知，∠BAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS），全等三角形的对应角相等．
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2（已知 ），
∠BAE
∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
所以△ABC≌△ADE（SAS），∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．
考点：全等三角形的判定．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．
【答案】4．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
9．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．
【答案】证明见解析
考点：全等三角形的判定．
10.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一动点，E，F分别在AB，AC上，且BE=CD，BD=CF，求证：∠EDF=∠B．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由SAS证明△BED≌△CDF，得出对应角相等BED=∠CDF，再由三角形的外角性质即可得出结论．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠EDC=∠BED+∠B，∠EDC=∠EDF+∠CDF，
∴∠EDF=∠B．
考点：全等三角形的判定与性质．
课后练习：
1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D．
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D．
考点：全等三角形的判定与性质．
2．如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C．
考点：全等三角形的判定与性质．
2．如图，AB＝AD，BC＝CD，则全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】
试题分析：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选：C．
考点：全等三角形的判定与性质.
3．如图，已知AB=AD，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是 ．
【答案】AC=AE．
考点：全等三角形的判定．
4．如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是 （添上一个条件即可）．
【答案】AB=AC
【解析】
试题分析：根据“SAS”添加条件．
∵AD=AE，
∠BAD=∠CAE，
∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．
故答案为AB=AC．
考点：全等三角形的判定．
5.如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件 ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
【答案】BC=BD．
考点：全等三角形的判定．
6.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．
【答案】CD=BD
【解析】
试题分析：需添加的一个条件是：CD=BD，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD=BD．
考点：全等三角形的判定．
7．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
【答案】见解析
考点：全等三角形的判定与性质．
8．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，且，，．求证：BC∥EF．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
试题解析：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．
【答案】证明见解析．
考点：全等三角形的判定．
10.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
11.如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
【答案】△ABF≌△CDE
考点：全等三角形的判定
12．如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．
【答案】见解析
考点：全等三角形的判定
13．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
【答案】BD=CE，BD⊥CE；证明见解析.
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．
考点：全等三角形的判定与性质．
