课堂练习：
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】B
【解析】
试题分析： 因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以DE=EC,所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选：B.
考点：角平分线的性质.
2．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【答案】B.
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A
考点：角平分线的性质．
4．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【答案】D
【解析】
试题分析：
图中小虚线和大虚线分别为所过角的平分线，
根据角平分线到两边的距离相等，我们可知图中A、B、C、D四处可供选择站址．
故选D．
考点：角平分线的性质．
5．如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为 cm。
【答案】1.2
考点：角平分线的性质
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是 ．
【答案】5.
考点：角平分线的性质．
7．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．
【答案】∠PDO =∠PEB．
考点：全等三角形的判定与性质
8.如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．
【答案】（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；
（2）根据同角的余角相等解出证明．
试题解析：（1）∵PB是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，
∴∠BMN=∠BNM，
∴BM=BN．
考点：角平分线的性质．
9．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）AB+AC=2AE．
（2）AB+AC=2AE．
证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE－BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．
课后练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】B
考点：角平分线的性质．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
【答案】C
考点：角平分线的性质．
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．
又∵BC=5，∴S△BCD=BC DE=×5×3=7.5．
故选A．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
4．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC= cm2．
【答案】5
考点：角平分线的性质．
5．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 ．
【答案】5
考点：角平分线的性质．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
【答案】24．
【解析】
试题解析：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4，
∴DE=CD=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=24
考点：角平分线的性质．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
【答案】15
考点：角平分线的性质．
7．如图，, , ,求证：AD平分∠BAC.
【答案】AD平分∠BAC.
考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．
8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离 cm．
【答案】3cm．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E．
∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=BC-BD=3cm；
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3cm，
即D点到直线AB的距离是3cm．
考点：角平分线的性质．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
【答案】2．
考点：角平分线的性质．
10．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．
【答案】DE=DF．
考点：（1）三角形全等的证明；（2）角平分线的性质.
11．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
【答案】D在∠BAC的平分线上．
【解析】
试题分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．
证明：在△BDE和△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．课堂练习：
1．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
2．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
5．如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为 cm。
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是 ．
7．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO =∠PEB．
8.如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．
9．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
课后练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
4．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC= cm2．
5．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 ．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
7．如图，, , ,求证：AD平分∠BAC.
8．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离
cm．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
10．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．
11．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
