电磁感应中的电路和图象问题
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课时作业29 电磁感应中的电路和图象问题
一、不定项选择题
1．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )
A．有感应电流通过电阻R，大小为
B．没有感应电流通过电阻R
C．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变
D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同
2.如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速v拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数(金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B)( )21教育网
A．恒定不变，读数为Bbv B．恒定不变，读数为Bav
C．读数变大 D．读数变小
3．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力( )21·cn·jy·com
4．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1∶R2＝2∶1，且都是由粗细相同的同种材料的导体构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )21·世纪*教育网
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
5．如图所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合(如图)。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的( )2-1-c-n-j-y
6．(2012·吉林期末质检)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为＋q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是( )www.21-cn-jy.com
A．正在增加，＝ B．正在减弱，＝
C．正在减弱，＝ D．正在增加，＝
7.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，下列图象正确的是( )21cnjy.com
8．(2012·江苏盐城模拟)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝3 m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势为1 V，在t＝3 s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。此过程中vt图象如图(b)所示，那么( )【来源：21·世纪·教育·网】
(a) (b)
A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0. 25 V
B．恒力F的大小为1.0 N
C．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2 m/s
D．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1 m/s
二、非选择题
9．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
10．如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻。导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2，不计导轨电阻。求：www-2-1-cnjy-com
(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2—t)图象。
11．(2012·宁波鄞州模拟)如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc＝ad＝s＝0.20 m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数μ＝0.30，P1杆离水平轨道的高度h＝0.60 m，现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA′位置。求：21*cnjy*com
(1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x。
(2)P1杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？【来源：21cnj*y.co*m】
(3)若将磁感应强度B调为原来的3倍，再释放P2，问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞？为什么？
参考答案
1．AC 解析：金属环向右匀速运动可等效为两长度为D的导体棒并联切割磁感线，产生的电动势E＝BDv，通过R的电流I＝＝，A正确，B错误；对于金属圆环，由于穿过圆环的磁通量不变，故没有感应电流流过金属圆环，C正确，D错误。
2．C 解析：当金属框向右匀速拉出的过程中，感应电动势E＝BBv不变，但外电阻变大，故路端电压变大，电压表的读数变大，C正确。【出处：21教育名师】
3．A 解析：圆环受到向上的磁场力作用，说明穿过圆环的磁通量减少→线圈aD中的电流减小→回路aBCD中的感应电动势减小，而E＝·S，所以减小，故A正确。
4．B 解析：设B环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若B环的电阻为R，则a环的电阻为2R。
当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，B环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律2·1·c·n·j·y
E＝＝，UAB＝＝
当B环置于磁场中时E′＝＝
UAB′＝＝＝
所以UAB∶UAB′＝2∶1，故B正确。
5．B 解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—D—C—B—a，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—B—C—D—a，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B选项正确。【版权所有：21教育】
6．D 解析：K闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电势高于上极板，极板间的电场强度方向向上，大小满足Eq＝mg，即E＝，又U＝ED，所以两极板间的电压U＝；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的大小为n，根据n＝可得＝，选项D正确。
7．D 解析：将开关由1拨到2，电容器放电，导体棒向右加速运动切割磁感线，导体棒中会产生感应电动势，这时导体棒相当于一个电源，导体棒下端是负极，上端是正极，当电容器的电压降至与导体棒的感应电动势相等时，电容器不再放电，回路中不再有电流，导体棒不再受安培力而匀速运动，所以最终状态是：电荷量不为零，电流为零，速度不为零，加速度为零，选项D正确。21教育名师原创作品
8．C 解析：t＝0时，E1＝1 V，MN间电压UMN＝E＝0.75 V，A错误；由v－t图象可知t＝1 s到t＝3 s，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度a＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F＝ma＝1×0.5 N＝0.5 N，B错误；由v－t图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故线框到达位置3时的瞬时速度为2 m/s，C正确，D错误。21*cnjy*com
9．答案：(1)BL (2)BL (3)
解析：(1)CD边刚进入磁场时，线框速度v＝，
线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL。
(2)此时线框中的电流I＝，
CD两点间的电势差U＝I＝E＝BL。
(3)安培力F＝BIL＝，
根据牛顿第二定律mg－F＝ma，因a＝0
解得线框下落高度h＝。
10．答案：(1)0.4 N (2)见解析图
解析：(1)4 s时导体棒的速度是
v＝2＝4 m/s
感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
此时导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.4 N
(2)由(1)可得
I2＝2＝42t＝0.04t
作出图象如图所示。
11．答案：(1)0.96 m (2)0.84 (3)P2杆必与P1杆发生碰撞，具体见解析。
解析：(1)设杆的质量为m，则杆进入磁场时受到的安培力F＝mgsin θ－μmgcos θ
对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
mgh－μ·mgcos θ·－F·s－μmg·x＝0
解得：x＝－hCot θ＝0.96 m
(2)设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足：
BIl＝mgsin θ－μmgcos θ
I＝
得：B＝
可见B与成反比。
设杆下滑加速度为a，由题意P1、P2杆到aB的距离可记为L、2L，则
＝＝
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比
＝＝＝0.84
所以应调到原来的0.84倍。
(3)P2杆必与P1杆发生碰撞。因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度。21世纪教育网版权所有
一、不定项选择题
1．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )
A．有感应电流通过电阻R，大小为
B．没有感应电流通过电阻R
C．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变
D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同
2.如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速v拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数(金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B)( )21教育网
A．恒定不变，读数为Bbv B．恒定不变，读数为Bav
C．读数变大 D．读数变小
3．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力( )21·cn·jy·com
4．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1∶R2＝2∶1，且都是由粗细相同的同种材料的导体构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )21·世纪*教育网
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
5．如图所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合(如图)。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图中的( )2-1-c-n-j-y
6．(2012·吉林期末质检)如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为＋q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是( )www.21-cn-jy.com
A．正在增加，＝ B．正在减弱，＝
C．正在减弱，＝ D．正在增加，＝
7.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，下列图象正确的是( )21cnjy.com
8．(2012·江苏盐城模拟)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝3 m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势为1 V，在t＝3 s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场。此过程中vt图象如图(b)所示，那么( )【来源：21·世纪·教育·网】
(a) (b)
A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0. 25 V
B．恒力F的大小为1.0 N
C．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2 m/s
D．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1 m/s
二、非选择题
9．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
10．如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻。导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2，不计导轨电阻。求：www-2-1-cnjy-com
(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2—t)图象。
11．(2012·宁波鄞州模拟)如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc＝ad＝s＝0.20 m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数μ＝0.30，P1杆离水平轨道的高度h＝0.60 m，现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA′位置。求：21*cnjy*com
(1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x。
(2)P1杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？【来源：21cnj*y.co*m】
(3)若将磁感应强度B调为原来的3倍，再释放P2，问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞？为什么？
参考答案
1．AC 解析：金属环向右匀速运动可等效为两长度为D的导体棒并联切割磁感线，产生的电动势E＝BDv，通过R的电流I＝＝，A正确，B错误；对于金属圆环，由于穿过圆环的磁通量不变，故没有感应电流流过金属圆环，C正确，D错误。
2．C 解析：当金属框向右匀速拉出的过程中，感应电动势E＝BBv不变，但外电阻变大，故路端电压变大，电压表的读数变大，C正确。【出处：21教育名师】
3．A 解析：圆环受到向上的磁场力作用，说明穿过圆环的磁通量减少→线圈aD中的电流减小→回路aBCD中的感应电动势减小，而E＝·S，所以减小，故A正确。
4．B 解析：设B环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若B环的电阻为R，则a环的电阻为2R。
当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，B环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律2·1·c·n·j·y
E＝＝，UAB＝＝
当B环置于磁场中时E′＝＝
UAB′＝＝＝
所以UAB∶UAB′＝2∶1，故B正确。
5．B 解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—D—C—B—a，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a—B—C—D—a，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B选项正确。【版权所有：21教育】
6．D 解析：K闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电势高于上极板，极板间的电场强度方向向上，大小满足Eq＝mg，即E＝，又U＝ED，所以两极板间的电压U＝；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的大小为n，根据n＝可得＝，选项D正确。
7．D 解析：将开关由1拨到2，电容器放电，导体棒向右加速运动切割磁感线，导体棒中会产生感应电动势，这时导体棒相当于一个电源，导体棒下端是负极，上端是正极，当电容器的电压降至与导体棒的感应电动势相等时，电容器不再放电，回路中不再有电流，导体棒不再受安培力而匀速运动，所以最终状态是：电荷量不为零，电流为零，速度不为零，加速度为零，选项D正确。21教育名师原创作品
8．C 解析：t＝0时，E1＝1 V，MN间电压UMN＝E＝0.75 V，A错误；由v－t图象可知t＝1 s到t＝3 s，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度a＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F＝ma＝1×0.5 N＝0.5 N，B错误；由v－t图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故线框到达位置3时的瞬时速度为2 m/s，C正确，D错误。21*cnjy*com
9．答案：(1)BL (2)BL (3)
解析：(1)CD边刚进入磁场时，线框速度v＝，
线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL。
(2)此时线框中的电流I＝，
CD两点间的电势差U＝I＝E＝BL。
(3)安培力F＝BIL＝，
根据牛顿第二定律mg－F＝ma，因a＝0
解得线框下落高度h＝。
10．答案：(1)0.4 N (2)见解析图
解析：(1)4 s时导体棒的速度是
v＝2＝4 m/s
感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
此时导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.4 N
(2)由(1)可得
I2＝2＝42t＝0.04t
作出图象如图所示。
11．答案：(1)0.96 m (2)0.84 (3)P2杆必与P1杆发生碰撞，具体见解析。
解析：(1)设杆的质量为m，则杆进入磁场时受到的安培力F＝mgsin θ－μmgcos θ
对P1杆运动的全过程，根据动能定理：
mgh－μ·mgcos θ·－F·s－μmg·x＝0
解得：x＝－hCot θ＝0.96 m
(2)设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足：
BIl＝mgsin θ－μmgcos θ
I＝
得：B＝
可见B与成反比。
设杆下滑加速度为a，由题意P1、P2杆到aB的距离可记为L、2L，则
＝＝
可得磁感应强度调后B2与调前B1之比
＝＝＝0.84
所以应调到原来的0.84倍。
(3)P2杆必与P1杆发生碰撞。因为此条件下，P2杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P1杆离开磁场时的速度。21世纪教育网版权所有