2018年上学期高一第一次月考数学试卷
（时量：120分钟；总分：120分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}
2、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，
则f（﹣2）等于（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
3、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A．13 B．17 C.19 D．21
4、已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色．现从这5支铅笔中任取2支，则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
5、已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1,BC=2,D是BC的中点，过A任做一射线与线段BC相交，则交点落在线段CD上与落在线段BD上的概率之比为( )
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．:1
6、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A．12﹣π B．12﹣3π C． D．
7、从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，
B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
8、程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
A．-3或0 B．-3或-5 C．-5或0 D．-5或-3或0
9、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )
A．甲城销售额多，乙城不够稳定
B．甲城销售额多，乙城稳定
C．乙城销售额多，甲城稳定
D．乙城销售额多，甲城不够稳定
10、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为( )
A．，s B．＋100，s
C．，s＋100 D．＋100，s＋100
11、已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
12、下面程序的功能是( )
S＝1
i＝3
WHILE S＜＝10 000
S＝S*i
i＝i＋2
WEND
PRINT i
END
A．求1×2×3×4×…×10 00的值
B．求2×4×6×8×…×10 000的值
C．求3×5×7×9×…×10 001的值
D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n
填空题：本大题共4小题，每小题4分
13、一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是________．
第五行 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79
58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
14、请把6进制数32405化成8进制数：
15、阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是
16、定义一种新运算：a★b＝，已知函数f(x)＝★log2x，若函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点，则k的取值范围为
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分8分）
甲乙两人相约在火车站会面，甲在7：00-9:00之间随机到达，
乙在8：00-10:00之间随机到达。
(1)求乙先到达火车站的概率;
(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率。
18、（本小题满分12分）
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．
（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．
19、（本小题满分8分）
如图所示，M，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，C1D1的中点．
(1) 求证：平面A1B1C⊥平面A1MK；
(2) 求直线与平面所成角的正切值。
20、（本小题满分10分）
已知定义在R上的函数满足：对任意的、R，都有，且当时，。
求的值；
判断并证明函数在R上的单调性；
若，解不等式：
21、（本小题满分8分）
据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；
（2）若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价．
参考数据： xi=25， yi=5.36，（xi﹣）（yi﹣）=0.64；
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=， =﹣．
22、（本小题满分10分）
已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为．
（）求的顶点、的坐标．
（）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程．
2018年上学期高一第一次月考数学试卷
答案
CBCBB CBADB DD
13、 17 ； 14、 10560 ； 15、 102 ； 16、 （1 ，2）
三、
17、（1） ；（2）
18、（1）x=0.02； =74 ； x中=
（2）1200
（3）
19、（1）略；
（2）
20、（1）1
（2）递增；
（3）（-2 , 3）
21、（1）由题意，得出下表；
月份x
3
4
5
6
7
均价y
0.95
0.98
1.11
1.12
1.20
计算=×xi=5， =×yi=1.072，（xi﹣）（yi﹣）=0.64，
∴===0.064，
=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752，
∴从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；
（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时， =0.064×12+0.752=1.52；
即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．
22、【解析】解：（）边上的高所在直线的方程为，
所以直线的方程为：，
又直线的方程为：，
联立得，解得，所以，
设，则的中点，代入方程，
解得，所以．
（）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，
注意到也是圆的弦，所以圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆心在直线上，所以①，
又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，
即，整理得②，
由①②解得，，
所以圆心，半径，
故所求圆方程为，即．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本大题共6小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
