第十三章 轴对称
课堂练习：
1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
6．M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则。
7．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 个．
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（6分）
（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
（2）请直接写出△ABC的周长和面积．
9．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：
（1）点A关于原点对称的点的坐标为 ；
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为 ；
（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标。
课后练习：
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
2．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
5．在平面直角坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）,线段PQ的中点坐标是________。
6．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ．
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
9．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：
（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同），其中一个是轴对称图形；
（3）图1中所画线段经过点A；图2中所画线段经过点B．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
（3）△ A1B1C1的面积为 ．
11．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．
故选：B．
考点：关于x轴的对称点
2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：轴对称图形
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是中心对称图形，故本选项错误；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
4．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
5．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选B．
考点：生活中的轴对称现象．
6．M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则。
【答案】1
考点：关于x轴对称的点的坐标的特点
7．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 个．
【答案】4.
【解析】
试题解析：如图所示：
，
可得这样的白色的小正方形有4个．
考点：轴对称图形.
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（6分）
（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
（2）请直接写出△ABC的周长和面积．
【答案】(1)、答案见解析；(2)面积为12.5
【解析】
试题分析：(1)、根据轴对称图形的性质得出点C；(2)利用割补法求出面积.
试题解析：(1)、如图所示：△ABC即为所求；
(2)、△ABC的 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．
考点：轴对称图形
9．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：
（1）点A关于原点对称的点的坐标为 ；
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为 ；
（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
【答案】（1）（0，﹣1）；（2）（﹣4，3）；（3）（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标。
【答案】（1）；（2）见解析图；（3）(1，5)，(1，0)，(4，3)．
考点：①三角形的面积；②作图—轴对称变换；③点的坐标．
课后练习：
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
考点：关于y轴对称点的坐标
2．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：轴对称图形．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
【解析】
试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合
考点：轴对称图形的辨别
4．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
【答案】A
考点：轴对称
5．在平面直角坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）,线段PQ的中点坐标是________。
【答案】（2，1）．
【解析】
试题分析：∵点P（2，-2）和点Q（2，4），
∴线段PQ的中点的纵坐标是2，横坐标是，
故中点的坐标是（2，1）．
考点：坐标与图形性质．
6．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ．
【答案】（3，3）．
【解析】
试题分析：直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．
∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，
∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．
故答案为：（3，3）．
考点：轴对称
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
【答案】3．
考点：轴对称的性质．
8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
【答案】4
【解析】
试题分析：如图所示：
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m．
故答案是4个．
考点：轴对称．
9．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：
（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同），其中一个是轴对称图形；
（3）图1中所画线段经过点A；图2中所画线段经过点B．
【答案】见解析
考点：轴对称图形
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
（3）△ A1B1C1的面积为 ．
【答案】（1）图见解析；（2）A1 （-1,2）；B1 （-3,1）；C1 （2,1）；（3）4．5．
考点：轴对称图形．
11．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．
【答案】（1）作图见解析；D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；
（2）S四边形ABED=14．
考点：作图-轴对称变换．
12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【答案】（1）、（2）见解析；（3）B′（2，1）．
考点：作图-轴对称变换．
