第十三章 轴对称
课堂练习：
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
2．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 和12 B．16 和22 C．20 和16 D．22 和16
3．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（ ）
A．16cm B．20cm C．24cm D．26cm
4．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（ ）
A．24 B．30 C．32 D．36
5．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．
6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DB C=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
7．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
8．已知，如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
课后练习：
1．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC，BC 的两条高线的交点处
B．∠A，∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
2．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）．
A．70° B．80° C．40° D．30°
4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是 ．
6．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是 .
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm．
8．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20㎝，求MN的长。
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D．
【解析】
试题分析：三角形三条边的垂直平分线相交于1点，并且这一点到三角形的三个顶点距离相等．故答案选D．
考点：垂直平分线的性质．
2．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 和12 B．16 和22 C．20 和16 D．22 和16
【答案】D．
考点：线段垂直平分线的性质
3．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（ ）
A．16cm B．20cm C．24cm D．26cm
【答案】B．
考点：线段垂直平分线的性质．
4．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（ ）
A．24 B．30 C．32 D．36
【答案】C．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．
【答案】7．
【解析】
试题分析：由线段垂直平分线的性质可得PA=PB=7．
考点：线段垂直平分线的性质．
6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DB C=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
【答案】50°．
【解析】
试题分析：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
考点：线段垂直平分线的性质
7．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
【答案】21cm
考点：线段垂直平分线的性质．
8．已知，如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
【答案】6．
考点：线段垂直平分线的性质
课后练习：
1．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC，BC 的两条高线的交点处
B．∠A，∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
试题分析：因为超市到三个小区的距离相等，即到三角形ABC的三个顶点的距离相等，所以它是三边垂直平分线的交点．故选：D．
考点：垂直平分线的性质．
2．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个
【答案】D．
【解析】
试题解析：分3种情况：①当直线AB⊥l时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有0个，
②当直线l垂直平分线段AB时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有无数个，
③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，
在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，
这样的点有1个，
故选D．
考点：线段垂直平分线的性质
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）．
A．70° B．80° C．40° D．30°
【答案】D
4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，
故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是 ．
【答案】50°
考点：线段垂直平分线的性质
6．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是 .
【答案】7
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD=5，
∴BC=BD+CD=2+5=7
考点：线段垂直平分线
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm．
【答案】7
考点：线段的垂直平分线的性质.
8．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20㎝，求MN的长。
【答案】20cm
【解析】
试题分析：由题意可知OA、OB分别是线段PM、PN的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得ME=PE，NF=PF
即可求出MN.
试题解析：∵点M、N是关于定点P的对称点，
∴ME=PE，NF=PF
∴MN=ME+EF+FN=20（cm）.
考点：垂直平分线的性质.
