第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．下列汽车标志不是轴对称图形的是( )
3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
4．（5分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
6．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________；
7．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中?B=120?，?D=40?，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则?C= ．
8．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是 （填序号）．
9．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 .
10．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
12.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有_______条对称轴；正四边形有______条对称轴；正五边形有_______条对称轴；正六边形有_______条对称轴；正n边形有_______条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
13.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．
课后练习：
1．下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4 C．5.5 D．10
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
7. 如图，与关于直线对称，则的度数为 ．
8.线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）
10．国旗上的一个五角星有______条对称轴．
11. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
12．台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．
问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．
问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？
请用尺规作图在图（2）中作出这一点．
问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入 （填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了 次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了 次．
考点：作图—应用与设计作图．
第十三章 轴对称
课堂练习：
1．在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果图形两边的能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：D是轴对称图形.
考点：轴对称图形
2．下列汽车标志不是轴对称图形的是( )
【答案】C
考点：轴对称图形.
3．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
【答案】D．
【解析】
试题分析：选项A有4条对称轴；选项B有6条对称轴；选项C有4条对称轴；选项D有2条对称轴．故选D．
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4．（5分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】C.
考点：轴对称的性质．
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【答案】C
考点：翻折变换；轴对称图形
6．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________；
【答案】APPLE
【解析】
试题分析：根据镜面效应可得：这串英文字母为“APPLE”.
考点：轴对称
7．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中?B=120?，?D=40?，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则?C= ．
【答案】100°
【解析】
试题分析：根据AB∥C′P，∠B=120°可得∠CPC′=120°，根据∠D=40°，RC′∥AD可得∠CRC′=40°，根据折叠图形的性质可得∠CPR=60°，∠PRC=20°，根据三角形内角和定理可得：∠C=100°.
考点：(1)、平行线的性质；(2)、轴对称的性质
8．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是 （填序号）．
【答案】④
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念求解即可．
图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，
图形④是轴对称图形．
故答案为：④．
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9．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 .
【答案】(－2，－3)
【解析】
试题分析：关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.
考点：对称点的性质
10．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
【答案】3
考点：轴对称的性质．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为 ．
【答案】20°
考点：轴对称的性质．
12.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴．
思考：正三角形有_______条对称轴；正四边形有______条对称轴；正五边形有_______条对称轴；正六边形有_______条对称轴；正n边形有_______条对称轴．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
【答案】图见解析；3,4,5,6，n；圆，有无数条对称轴．
【解析】
试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义可得只有第一个图形不是轴对称图形；作出各图形的对称轴，归纳规律即可．
试题解析：
3,4,5,6，n；圆，有无数条对称轴．
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13.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．
【答案】（1）见解析 （2）20．
（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，
∴原图形的面积为5，
∴整个图案的面积=4×5=20．
故答案为：20．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
课后练习：
1．下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形是周对称图形.
考点：轴对称图形
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
考点：轴对称图形的定义.
3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【解析】
试题分析：直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
如图所示： 其对称轴有2条
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4．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4 C．5.5 D．10
【答案】A.
考点：轴对称
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】D．
考点：轴对称的性质
6．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
【答案】7.
【解析】
试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．
∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．
∴△ADE的周长=5+2=7．
考点：轴对称的性质.
7. 如图，与关于直线对称，则的度数为 ．
【答案】100°
考点：1．轴对称的性质，2．三角形的内角和
8.线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
【答案】16
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的性质进行解答即可．
因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为：16
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9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）
【答案】①②③④⑦
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，即答案为①②③④⑦．
考点：轴对称图形
10．国旗上的一个五角星有______条对称轴．
【答案】5．
【解析】
试题分析：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．
考点：轴对称的性质．
11. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
【答案】见解析
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12．台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．
问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．
问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？
请用尺规作图在图（2）中作出这一点．
问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入 （填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了 次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了 次．
考点：作图—应用与设计作图．
【答案】问题1 BC∥PA；问题2见解析；问题3比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．
（2）可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF，
过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，
；
考点：轴对称；平行线的性质与判定
