2017-2018学年第二学期邯郸市育华中学九年级第2次月考数学试卷（含答案）

初三第二次月考数学试卷
选择题（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ ）。
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）。
三角形的外心是（ ）。
A. 三条边中线的交点 B. 三条边高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD相等的角是（ ）。
∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
如图所示，△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）。
A. 点A与点是关于点O的对称点 B. BO＝
C. AB∥ D. ∠ACB＝
如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ ）。
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△，边与边OB交于点C（不在OB上），则∠的度数为（ ）。
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（ ）。
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）。
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）。
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为（ ）。
A. （） B. （）
C. （） D. （）
⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝6cm，CD＝6cm，则AB与CB之间的距离为（ ）。
A. 1cm B. 7cm C. 3cm或4cm D. 1cm或7cm
如图，点A是量角器直径的一个动点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ，若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ ）。
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ ）。
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
在平面直角坐标系中，以点（）为圆心，4为半径的圆（ ）。
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
如图，AB为⊙O的一固定直径，他把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）。
A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变
C.等分 D. 随点C的移动而移动
填空题（每空3分，共12分）
已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB＝________。
飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行______秒才能停下来。
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝______度。
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（），直线恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝_______。
解答题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
（1）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式。（5分）
（2）已知二次函数顶点为（），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式。（5分）
如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）作出△ABC关于原点对称的△，并写出的坐标。（8分）
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标。（2分）
如图，⊙O经过点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC。
（1）证明：直线AC是⊙O的切线。（5分）
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径。（5分）
为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据。
速度v
2
8
指数P
13
10
写出P与v的函数关系式。（5分）
当v为何值时，P有最大值，P的最大值为多少？（5分）
如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N。
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得，求证：AP＝BP；（5分）
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（5分）
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数。（2分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点；
（1）当m＝2时，（7分）
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；
（2）对于抛物线（m为常数），（7分）
①线段MN的长是否发生变化，请说明理由。
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围。
初三第二次月考数学试卷答案
选择题（1-10小题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
如图，AC为⊙O的直径，∠C＝70°，则∠A为（ B ）。
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ D ）。
三角形的外心是（ C ）。
A. 三条边中线的交点 B. 三条边高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD相等的角是（ B ）。
∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
如图所示，△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ D ）。
A. 点A与点是关于点O的对称点 B. BO＝
C. AB∥ D. ∠ACB＝
如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数是（ A ）。
A. 48° B. 56° C. 68° D. 78°
如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△，边与边OB交于点C（不在OB上），则∠的度数为（ D ）。
A. 22° B. 52° C. 60° D. 82°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（ C ）。
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ A ）。
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ D ）。
A. 55° B. 70°或125° C. 125° D. 55°或125°
如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为（ A ）。
A. （） B. （）
C. （） D. （）
⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝6cm，CD＝6cm，则AB与CB之间的距离为（ D ）。
A. 1cm B. 7cm C. 3cm或4cm D. 1cm或7cm
如图，点A是量角器直径的一个动点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ，若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（ B ）。
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（ B ）。
A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm
在平面直角坐标系中，以点（）为圆心，4为半径的圆（ C ）。
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
如图，AB为⊙O的一固定直径，他把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ B ）。
A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变
C.等分 D. 随点C的移动而移动
填空题（每空3分，共12分）
已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB＝____8____。
飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行____20____秒才能停下来。
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝____60____度。
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（），直线恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝____2____。
解答题：（21-24题每题10分，25题12分，26题14分）
（1）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线的解析式。（5分）
（2）已知二次函数顶点为（），且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求抛物线的解析式。（5分）
解：（1）将A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点代入得，
，解得：
∴；
（2）设二次函数解析式为，
将（0，﹣4）代入解析式得：
a＝，
∴
如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）作出△ABC关于原点对称的△，并写出的坐标。（8分）
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标。（2分）
解：（1）如图，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；

（2）Q（0，0）。
如图，⊙O经过点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC。
（1）证明：直线AC是⊙O的切线。（5分）
（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径。（5分）
（1）证明：连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OE＝OB，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵OE∥BC，
又∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得
OA2＝OE2＋AE2，
∵AE＝4，AD＝2，
∴，
∴r＝3。





为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与 v成正比，在实验中得到了表中的数据。
速度v
2
8
指数P
13
10
（1）写出P与v的函数关系式。（5分）
（2）当v为何值时，P有最大值，P的最大值为多少？（5分）
解：（1）设，
由表中数据得：，
解得：，
∴；
（2）对称轴，
将v＝4代入解析式得P＝14，
∴当v为4时，P有最大值，P的最大值为14。
如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N。
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得，求证：AP＝BP；（5分）
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（5分）
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数。（2分）
（1）证明：如图1，∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP＝80°+∠BOP，
∠BOP′＝∠POP′+∠BOP＝80°+∠BOP，
∴∠AOP＝∠BOP′。
∵在△AOP和△BOP′中，，
∴△AOP≌△BOP′（SAS）。
∴AP＝BP′。
（2）连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，
∵AT与⊙O相切，∴∠ATO＝90°。
∴。
∵×OA×TH＝×AT×OT，
∴×10×TH＝×8×6，解得：TH＝。
∴点T到OA的距离为
如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大。理由如下：
当Q点在优弧左侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大。
∴∠BOQ＝∠AOQ+∠AOB＝90°+80°＝170°。
当Q点在优弧MN右侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大。
∴∠BOQ＝∠AOQ－∠AOB＝90°－80°＝10°。
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大。
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点；
（1）当m＝2时，（7分）
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；
（2）对于抛物线（m为常数），（7分）
①线段MN的长是否发生变化，请说明理由。
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围。
解：（1）当m＝2时，抛物线解析式为 ，
①顶点坐标：（2，﹣4），MN＝4；
②∵AB＝2，，
∴△ABP底边AB上的高为4，
令y＝4得，令y＝﹣4得x＝2，
∴P的坐标为（，4），（，4），（2，﹣4）。
（2）①不变，理由如下：
令y＝0得，
∴MN＝m＋2－（m－2）＝4，
②﹣1≤m≤1或3≤m≤5。