沪科版八年级下册数学 第19章四边形 单元检测（含答案）

第19章四边形
一、选择题
1.下列说法不正确的是（????）
A.?一组邻边相等的矩形是正方形?????????????????????????????B.?对角线相等的菱形是正方形C.?对角线互相垂直的矩形是正方形?????????????????????????D.?有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.一个多边形内角和是10800 ， 则这个多边形的边数为(?? )
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
3.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　???）
A.?AB=CD??????????????????????????????B.?AD=BC??????????????????????????????C.?AB=BC??????????????????????????????D.?AC=BD
4.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?6
5.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?正方形
7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?90°
8.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（　　）cm.?
A.?6?????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?7.5
10.已知?ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（　　）
A.?①②④????????????????????????????????B.?①③????????????????????????????????C.?②③④????????????????????????????????D.?①②③④
11.下列命题中，正确命题的序号是（???）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
12.如图，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
13.如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=________cm．
14.如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．

15.如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1 ， 然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2 ， 再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3 ， …，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则矩形ABCD的面积=________
17.如图，在?ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=________?度．?
18.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________?，内角和是________?．
19.一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为________．
20.在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是________?
21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________．

22.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=________度．
三、解答题
23.已知：如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形．
24.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

25.如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF．求证：BE=DF．
26.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=________；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是________；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是________．
27.下面我们做一次折叠活动： 第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求CD的长．
（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

参考答案
一、选择题
D C C C C C A B B D D B
二、填空题
13. 9
14. 110°
15. 5
16.
17. 50
18. 6；720°
19. 51或52或53
20. 6，5或
21. AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
22. 112.5
三、解答题
23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∵点E、F分别是AB、DC的中点，∴BE= AB，DF= CD，∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形
24. 证明：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点， ∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形
25. 证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形APCQ、四边形GFHE是平行四边形，∴∠DAF=∠BCE，∠F=∠E，在△BCE和△DAF中， ∴△BCE≌△DAF（AAS），∴BE=DF．

26. （1）；（5，3），（3，5）（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）； ；
27. （1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．