第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2公式法（2）
课堂练习：
1．在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2
②﹣x2+y2
③﹣x2﹣y2
④x2+xy+y2
⑤x2+2xy﹣y2
⑥﹣x2+4xy﹣4y2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列式子不能因式分解的是( )
A.x2－4 B.3x2＋2x C.x2＋25 D.x2－4x＋421cnjy.com
4．把多项式分解因式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．
6．分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．
7．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．
8．分解因式：2x2﹣4x+2= ．
9．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
10．分解因式：= _．
11．分解因式：4xy2-4x2y-y3= .
12．分解因式：a3﹣2a2b+ab2．
13．因式分解：a2b+2ab2+b3．
14.分解因式
（1）a3b+2a2b2+ab3
（2）y2+4y﹣x2+2x+3．
课后练习：
1．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣a2+14ab+49b2 D．
2．因式分解4+a2﹣4a正确的是（ ）
A．4（1﹣a）+a2 B．（2﹣a）2 C．（2+a）（2﹣a） D．（2+a）221世纪教育网版权所有
3．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）．21教育网
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ）
A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B．（a2﹣2a+1）2
C．（a﹣1）4 D．（a+1）2（a﹣1）2
5．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．
6．将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为 ．
7．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ．
8．分解因式：2a2b+4ab+2b= ．
9．因式分解：4x3﹣8x2+4x= ．
10．因式分解：3x2﹣6xy+3y2= ．
11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
12．分解因式：2m﹣4mx+2m= ．
13．分解因式：= ．
14．分解因式-x2y+6y2x-9y3=_____________．
15．分解因式：ay2+2ay+a= ．
16．分解因式：m2n-2mn+n= ．21·cn·jy·com
17．分解因式：x3-4x2+4x= ．
18．分解因式
（1）
（2）
19．因式分解
（1）2x2–8；（2）；（3）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2公式法（2）
课堂练习：
1．在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
考点：完全平方公式
5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2
②﹣x2+y2
③﹣x2﹣y2
④x2+xy+y2
⑤x2+2xy﹣y2
⑥﹣x2+4xy﹣4y2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】
试题分析：因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）和公式a2±2ab+b2=（a±b）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．21·cn·jy·com
①x2+y2两平方项符号相同，不能运用公式；
②﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），两平方项符号相反，能运用平方差公式；
③﹣x2﹣y2两平方项符号相同，不能运用公式；
④x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不能运用完全平方公式；
⑤x2+2xy﹣y2两平方项符号相反，不能运用完全平方公式；
⑥﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣y）2，整理后可以利用完全平方公式．
所以②⑥两项能用公式法分解因式．
故选A．
考点：因式分解-运用公式法．
3．下列式子不能因式分解的是( )
A.x2－4 B.3x2＋2x C.x2＋25 D.x2－4x＋421教育网
【答案】C
考点：因式分解
4．把多项式分解因式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
.
故应选A.
考点：分解因式.
5．分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．
【答案】3a（a-2b）2.
【解析】
试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
6．分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．
【答案】a（x﹣3）2
【解析】
试题分析：ax2﹣6ax+9a
=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）
=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（x﹣3）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
7．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．
【答案】x（y﹣2）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
8．分解因式：2x2﹣4x+2= ．
【答案】2（x﹣1）2．
【解析】
试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
9．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．
【答案】a（x+a）2.
【解析】
试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.
考点：因式分解.
10．分解因式：= _．
【答案】a
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解.
考点：因式分解.
11．分解因式：4xy2-4x2y-y3= .
【答案】-y（y-2x)2
【解析】
试题分析：先提取公因式-y，再根据完全平方公式进行二次分解即可,4xy2-4x2y-y3=-y(-4xy+4x2+y2)=-y（y-2x)2.21cnjy.com
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．分解因式：a3﹣2a2b+ab2．
【答案】a（a﹣b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13．因式分解：a2b+2ab2+b3．
【答案】b（a+b）2．
【解析】
试题分析：首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案即可．
a2b+2ab2+b3
=b（a2+2ab+b2）
=b（a+b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14.分解因式
（1）a3b+2a2b2+ab3
（2）y2+4y﹣x2+2x+3．
【答案】（1）ab（a+b）2；（2）（y﹣x+3）（y+x+1）．
【解析】
试题分析：（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．
试题解析：（1）a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2；
（2）y2+4y﹣x2+2x+3
=（y2+4y+4）﹣（x2﹣2x+1）
=（y+2）2﹣（x﹣1）2
=（y+2﹣x+1）（y+2+x﹣1）
=（y﹣x+3）（y+x+1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．
课后练习：
1．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣a2+14ab+49b2 D．
【答案】C
考点：完全平方公式
2．因式分解4+a2﹣4a正确的是（ ）
A．4（1﹣a）+a2 B．（2﹣a）2 C．（2+a）（2﹣a） D．（2+a）2www.21-cn-jy.com
【答案】B
【解析】
试题分析：应用完全平方公式，判断出因式分解4+a2﹣4a正确的是哪个即可．
试题解析：4+a2﹣4a
=22﹣2×2×a+a2
=（2﹣a）2
故选：B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
3．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）．2·1·c·n·j·y
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】
试题分析：①x2+2xy+x=x（x2+2y+1）故此选项错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，正确；
③-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项错误．
故选C．
考点：因式分解的意义.
4．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ）
A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B．（a2﹣2a+1）2
C．（a﹣1）4 D．（a+1）2（a﹣1）2
【答案】D
【解析】
试题分析：（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
故选：D．
考点：因式分解-运用公式法．
5．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．
【答案】﹣3x（x﹣1）2
考点：因式分解
6．将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为 ．
【答案】a（x﹣2）2
【解析】
试题分析：原式=a（x2﹣4x+4）
=a（x﹣2）2，
故答案为：a（x﹣2）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
7．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ．
【答案】﹣2y（x﹣3）2
【解析】
试题分析：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）
=﹣2y（x﹣3）2．
故答案为：﹣2y（x﹣3）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
8．分解因式：2a2b+4ab+2b= ．
【答案】2b（a+1）2．
考点：提公因式法、公式法分解因式．
9．因式分解：4x3﹣8x2+4x= ．
【答案】4x（x﹣1）2
【解析】
试题分析：原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．即原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2
考点：因式分解.
10．因式分解：3x2﹣6xy+3y2= ．
【答案】3（x﹣y）2
【解析】
试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
【答案】3（a﹣2b）2
【解析】
试题分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．分解因式：2m﹣4mx+2m= ．
【答案】.
【解析】
试题分析：原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．原式=2m（﹣2x+1）=．
故答案为：.
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13．分解因式：= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．分解因式-x2y+6y2x-9y3=_____________．
【答案】-y（x﹣3y）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．分解因式：ay2+2ay+a= ．
【答案】a（y+1）2
【解析】
试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．
考点：分解因式
16．分解因式：m2n-2mn+n= ．21世纪教育网版权所有
【答案】n（m-1）2
【解析】
试题解析：原式=n（m2-2m+1）=n（m-1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
17．分解因式：x3-4x2+4x= ．
【答案】x（x-2）2.
【解析】
试题解析：x3-4x2+4x
=x（x2-4x+4）
=x（x-2）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
18．分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
考点：因式分解
19．因式分解
（1）2x2–8；（2）；（3）
【答案】（1）、2（x+4）（x－4）；（2）、；（3）、.
考点：因式分解.
