第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2公式法（1）
课堂练习：
1．把－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x(－9) B、x C、x D、x(x+3)(x－3)21世纪教育网版权所有
2.把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
3.分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2
C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
5．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．－x2+1 B．x3－4 C．x2－x D．x2+ 25
6．分解因式：my2﹣9m= ．
7．因式分解3x2﹣3y2=
8．分解因式：3x2﹣27= ．
9．分解因式= ， 。
10．分解因式：a2﹣9= ．
11.因式分解
（1） （2） （3）
课后练习：
1．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）21教育网
2．分解因式：16﹣x2=（ ）
A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2
3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）21cnjy.com
A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
4．分解因式 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2
6．因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．分解因式：ax?-9ay2 =
8．分解因式：a3b﹣ab3= ．
9．因式分解：2a2﹣8= ．
10．分解因式：x3﹣xy2= ．
11．分解因式：4a﹣ab2= ．
12．分解因式：2m3﹣8m= ．
13．分解因式：5a3﹣10a2= ；a2﹣9= ．
14.分解因式：
（1） （2） 25x2﹣81y2
（3） （4） a4-1
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2公式法（1）
课堂练习：
1．把－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A、x(－9) B、x C、x D、x(x+3)(x－3)21cnjy.com
【答案】D
【解析】
试题分析：本题首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行计算.原式=x(－9)=x(x+3)(x－3).
考点：因式分解.
2.把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
【答案】C
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
3.分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2
C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
【答案】D
【解析】
试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
【答案】A
【解析】
试题分析：根据平方差公式可得：x2-y2=（x+y）（x－y）=30，则－5（x+y）=30，则x+y=－6．
故选A.
考点：平方差公式的应用.
5．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．－x2+1 B．x3－4 C．x2－x D．x2+ 25
【答案】A．
考点：因式分解-运用公式法．
6．分解因式：my2﹣9m= ．
【答案】m（y+3）（y﹣3）
【解析】
试题分析：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．
故答案为：m（y+3）（y﹣3）．
考点：提取公因式法和公式法分解因式．
7．因式分解3x2﹣3y2= ．
【答案】3（x+y）（x﹣y）
【解析】
试题分析：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3（x+y）（x﹣y）．
考点：因式分解．
8．分解因式：3x2﹣27= ．
【答案】3（x+3）（x﹣3）
【解析】
试题分析：3x2﹣27，
=3（x2﹣9），
=3（x+3）（x﹣3）．
故答案为：3（x+3）（x﹣3）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
9．分解因式= ， 。
【答案】3ab(2a-b)；a(a+b)(a-b)
考点：因式分解
10．分解因式：a2﹣9= ．
【答案】（a+3）（a﹣3）
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案． a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
考点：因式分解-运用公式法．
11.因式分解
（1） （2） （3）
【答案】（1）3ab（a2-4b）；（2）（a+2b）（a-2b）；（3）（x-y）（3a+1）（3a-1）．
试题分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
试题解析：（1）原式=3ab（a2-4b）；
（2）原式=（a+2b）（a-2b）；
（3）原式=（9a2-1）（x-y）=（x-y）（3a+1）（3a-1）．
考点：公式法分解因式
课后练习：
1．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）21世纪教育网版权所有
【答案】D
考点：利用平方差公式分解因式
2．分解因式：16﹣x2=（ ）
A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2
【答案】A
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．
考点：因式分解-运用公式法．
3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）21·cn·jy·com
A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
【答案】C．
【解析】
试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C． www.21-cn-jy.com
考点：因式分解.
4．分解因式 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：首先利用提取公因式b，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式＝＝
考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）平方差公式
5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2
【答案】C
考点：利用平方差公式分解因式
6．因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
考点：因式分解-运用公式法．
7．分解因式：ax?-9ay2 =
【答案】a（x2+3y）（x2-3y）
【解析】
试题分析：根据因式分解的步骤：一提二套三检查，然后可得.
考点：因式分解
8．分解因式：a3b﹣ab3= ．
【答案】ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
试题分析：先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．原式=a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）．21教育网
考点：用提公因式法和公式法进行因式分解，
9．因式分解：2a2﹣8= ．
【答案】2（a+2）（a﹣2）．
考点：提取公因式法以及公式法分解因式.
10．分解因式：x3﹣xy2= ．
【答案】x（x+y）（x-y）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得
x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．
考点：分解因式
11．分解因式：4a﹣ab2= ．
【答案】a（2+b）（2﹣b）．
【解析】
试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
4a﹣ab2，
=a（4﹣b2），
=a（2+b）（2﹣b）．
故答案为：a（2+b）（2﹣b）．
考点：利用平方差公式分解因式
12．分解因式：2m3﹣8m= ．
【答案】2m（m+2）（m﹣2）．
【解析】
试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
2m3﹣8m=2m（m2﹣4）
=2m（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．
13．分解因式：5a3﹣10a2= ；a2﹣9= ．
【答案】5a2（a﹣2），（a+3）（a﹣3）
14.分解因式：
（1） （2） 25x2﹣81y2
（3） （4） a4-1
【解析】
试题分析：（1）利用提公因式法分解；（2）平方差公式分解；
（3）先提公因式，再平方差公式；（4）两次平方差公式；
【答案】（1）x（x-5）；（2）（5x+9y）（5x-9y）；
（3）（a-1）（x+y）（x-y）；
（4）（a2+1）（a+1）（a-1）；
试题解析：（1）x2-5x=x（x-5）；（2）25x2-812=（5x+9y）（5x-9y）；
（3）x2（a-1）+y2（1-a）=（a-1）（x2-y2）=（a-1）（x+y）（x-y）；
（4）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）；
考点：分解因式.
