第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1提公因式法
课堂练习：
1．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）
A．（a＋3）（ a－3）＝a 2－9
B．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3
C．a 2 b ＋a b 2＝a b（a＋b）
D．m2－2m－3=m（m－2－）
【答案】C
【解析】
试题分析：因式分解是指讲几个多项式的和的形式转化成几个单项式或多项式乘积的形式.
考点：因式分解
2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
【答案】B．
【解析】
试题解析：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．
考点：代数式求值；因式分解．
3．把a2－2a分解因式，正确的是（ ）
A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）
【答案】A
【解析】
试题分析：对于因式分解，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=a（a－2）．
考点：因式分解．
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．
故选C．
考点：因式分解-提公因式法．
5．下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（ ）.
A、x2－2=(x+1)(x－1)－1 B、(x－3)(x+2)=x2－x+6
C、a2－4=（a+2）（a－2） D、ma+mb+mc=m(a+b)+mc
【答案】C.
考点：因式分解.
6．分解因式：a3+a2= ．
【答案】a2（a+1）
【解析】
试题分析：确定公因式是a2，然后提取公因式即可．
解：a3+a2=a2（a+1）．
考点：因式分解-提公因式法．
7．分解因式：a2﹣4a=_______________．
【答案】a（a﹣4）．
【解析】
试题分析：a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．
考点：因式分解-提公因式法．
8．分解因式：2a-a2= ．
【答案】a（2-a）.
【解析】
试题解析：2a-a2=a（2-a）．
考点：因式分解-提公因式法．
9．若a-3b=4，则8-2a+6b的值为 ．
【答案】0.
【解析】
试题解析：∵a-3b=4，
∴8-2a+6b=8-2（a-3b）=8-2×4=8-8=0
考点：代数式求值．
10．分解因式：m2﹣4m= ．
【答案】m（m﹣4）
考点：因式分解-提公因式法．
11．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】24
【解析】
试题分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．
考点：因式分解的应用．
12．分解因式：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）= ．
【答案】3（x﹣y）（3a+b）．
【解析】
试题分析：首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
9a（x﹣y）+3b（x﹣y）=3（x﹣y）（3a+b）．
故答案为：3（x﹣y）（3a+b）．
考点：因式分解-提公因式法．
课后练习：
1．从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）
D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
【答案】D
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式.
考点：因式分解.
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay
B．x2﹣2x+3=x（x﹣2）+3
C．（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4
D．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2
【答案】D
考点：因式分解
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2 2ab
B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3
D．ax﹣ay=a（x﹣y）
【答案】D
考点：因式分解
4．多项式5mx3+25mx2－10mxy各项的公因式是（ ）
A.5mx2 B.5mxy C. mx D.5mx
【答案】D.
【解析】
试题分析：公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.故它各项的公因式为5mx.
考点：公因式.
5．把多项式a －4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a (a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)( a-2) D．(a－2 ) －4
【答案】A
【解析】直接提公因式 a，所以a2-4a= a(a-4)，故选A。
考点：提公因式法分解因式。
6．-m(m+x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是（ ）
A．-m; B．m(n-x); C．m(m-x); D．(m+x)(x-n)．
【答案】C．
【解析】
试题分析：-m(m+x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)=m(m+x)(n-x)+mn(m-x)(n-x)
=m(n-x)(m+x)+m(n-x)·n(m-x)
∴-m(m+x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是m(n-x)
故选C．
考点：因式分解-提公因式法．
7．分解因式：a2-a= ．
【答案】a（a-1）.
【解析】
试题解析：a2-a=a（a-1）．
考点：因式分解-提公因式法．
8．因式分解：2a2-4a= ．
【答案】2a（a-2）
【解析】
试题解析：原式=2a（a-2）．
考点：因式分解-提公因式法．
9．因式分解：a2﹣3a= ．
【答案】a（a﹣3）
考点：因式分解-提公因式法
10．因式分解：ax﹣ay= ．
【答案】a（x-y）.
【解析】
试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
11．把多项式a2-4a分解因式为 ．
【答案】a（a-4）．
【解析】
试题解析：原式=a（a-4）．
考点：因式分解-提公因式法．
12．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
【答案】m（a﹣2）（m﹣1）
考点：因式分解-提公因式法．
13．分解因式3（a+2）2-2（a+2）=
【答案】（a+2）（3a+4）.
【解析】
试题解析：3（a+2）2-2（a+2）=（a+2）[3（a+2）-2]
=（a+2）（3a+4）.
考点：因式分解---提公因式法.第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1提公因式法
课堂练习：
1．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）
A．（a＋3）（ a－3）＝a 2－9
B．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3
C．a 2 b ＋a b 2＝a b（a＋b）
D．m2－2m－3=m（m－2－）
2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
3．把a2－2a分解因式，正确的是（ ）
A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
5．下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（ ）.
A、x2－2=(x+1)(x－1)－1 B、(x－3)(x+2)=x2－x+6
C、a2－4=（a+2）（a－2） D、ma+mb+mc=m(a+b)+mc
6．分解因式：a3+a2= ．
7．分解因式：a2﹣4a=_______________．
8．分解因式：2a-a2= ．
9．若a-3b=4，则8-2a+6b的值为 ．
10．分解因式：m2﹣4m= ．
11．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ．
课后练习：
1．从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）
D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay
B．x2﹣2x+3=x（x﹣2）+3
C．（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4
D．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2 2ab
B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3
D．ax﹣ay=a（x﹣y）
4．多项式5mx3+25mx2－10mxy各项的公因式是（ ）
A.5mx2 B.5mxy C. mx D.5mx
5．把多项式a －4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a (a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)( a-2) D．(a－2 ) －4
6．-m(m+x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是（ ）
A．-m; B．m(n-x); C．m(m-x); D．(m+x)(x-n)．
7．分解因式：a2-a= ．
8．因式分解：2a2-4a= ．
9．因式分解：a2﹣3a= ．
10．因式分解：ax﹣ay= ．
11．把多项式a2-4a分解因式为 ．
12．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
13．分解因式3（a+2）2-2（a+2）=
